电路分析中含受控源的电路分析

1、a133 含受控源的电路分析含受控源的电路分析 在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型模型)。 本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从来模拟含晶体管

2、、运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。分析。 a2 一、受控源一、受控源 受控源又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压受控源又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。受或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第

3、一条支路电压或电流的电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。控制。 受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压源源(CCVS)，电压控制的电流源，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流，电流控制的电流源源(CCCS)和电压控制的电压源和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。如下图所示。a3)103( 0121 riuu)113( 0121 guii)123( 0121 iiu )133( 0121 uui 每种受控源由两个线性代数方程来描述：每种受控源由两个线性代数方程来描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r

4、具有电阻量纲，称为转移电阻。具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。具有电导量纲，称为转移电导。 无量纲，称为转移电流比。无量纲，称为转移电流比。 亦无量纲，称为转移电压比。亦无量纲，称为转移电压比。a4 当受控源的控制系数当受控源的控制系数r、g、 和和 为常量时，它们是时为常量时，它们是时不变双口电阻元件。本书只研究线性时不变受控源，并采不变双口电阻元件。本书只研究线性时不变受控源，并采用菱形符号来表示受控源用菱形符号来表示受控源(不画出控制支路不画出控制支路)，以便与独立，以便与独立电源相区别。电源相区别。 受控源与独立电源的特性完全不同，它们在电路中所受控源与独立电源

5、的特性完全不同，它们在电路中所起的作用也完全不同。起的作用也完全不同。图图312a5 受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路束关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路特性发生变化。特性发生变化。 独立电源是电路的输入或激励，它为电路提供按给定独立电源是电路的输入或激励，它为电路提供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和电时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和电流。流。a6图图313 图图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图所示的晶体管在一定条件下可以用图(

6、b)所示的所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路电压控制，控制电压是个受控源受与电阻并联的开路电压控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导受控源的控制系数是转移电导gm。a7 图图(d)表示用图表示用图(b)的晶体管模型代替图的晶体管模型代替图(c)电路中的晶体电路中的晶体管所得到的一个电路模型。管所得到的一个电路模型。图图313a8二、含受控源单口网络的等效电路二、含受控源单口网络的等效电路 在本章第一节中已指明，由若干线性二端电阻构成的在本章第一节中已指明，由若干线性二端电阻构成的电阻单

7、口网络，就端口特性而言，可等效为一个线性二端电阻单口网络，就端口特性而言，可等效为一个线性二端电阻。电阻。 由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口网络，由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口网络，就端口特性而言，也等效为一个线性二端电阻，其等效电就端口特性而言，也等效为一个线性二端电阻，其等效电阻值常用外加独立电源计算单口阻值常用外加独立电源计算单口VCR方程的方法求得。现方程的方法求得。现举例加以说明。举例加以说明。 a9例例310 求图求图3-14(a)所示单口网络的等效电阻。所示单口网络的等效电阻。 解解: 设想在端口外加电流源设想在端口外加电流源i，写出端口电压，写出端口电压u的表

8、达式的表达式 iRRiuuuuo111)1()1( 图图314求得单口的等效电阻求得单口的等效电阻 RiuR)1(o a10求得单口的等效电阻求得单口的等效电阻 RiuR)1(o 由于受控电压源的存在，使端口电压增加了由于受控电压源的存在，使端口电压增加了 u1= Ri，导致单口等效电阻增大到导致单口等效电阻增大到( +1)倍。若控制系数倍。若控制系数 =-2，则单，则单口等效电阻口等效电阻Ro=-R，这表明该电路可将正电阻变换为一个负，这表明该电路可将正电阻变换为一个负电阻。电阻。 图图314a11例例311 求图求图3-15(a)所示单口网络的等效电阻。所示单口网络的等效电阻。 解：设想在

9、端口外加电压源解：设想在端口外加电压源u，写出端口电流，写出端口电流i的表达式为的表达式为 uGuRiiiio1111)1( 图图315由此求得单口的等效电导为由此求得单口的等效电导为 GuiG1)(o a12由此求得单口的等效电导为由此求得单口的等效电导为 GuiG1)(o 该电路将电导该电路将电导G增大到原值的增大到原值的( +1)倍或将电阻倍或将电阻R=1/G变小到原值的变小到原值的1/( +1)倍，若倍，若 =-2 ，则，则Go=-G 或或Ro=-R，这，这表明该电路也可将一个正电阻变换为负电阻。表明该电路也可将一个正电阻变换为负电阻。 图图315a13 由线性电阻和独立电源构成的单口

10、网络，就端口特性由线性电阻和独立电源构成的单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。 由线性受控源、线性电阻和独立电源构成的单口网络，由线性受控源、线性电阻和独立电源构成的单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。 同样，可用外加电源计算端口同样，可用外加电源计算端口 VCR方程的

11、方法，求得方程的方法，求得含线性受控源电阻单口网络的等效电路。含线性受控源电阻单口网络的等效电路。 a14例例312 求图求图3-16(a)所示单口网络的等效电路。所示单口网络的等效电路。 解：用外加电源法，求得单口解：用外加电源法，求得单口VCR方程为方程为 11154uuuu 其中其中 )A2)(2(1 iu图图316 得到得到 V20)10( iua15V20)10( iu或或 A2101 ui 以上两式对应的等效电路为以上两式对应的等效电路为10 电阻和电阻和20V电压源的串电压源的串联，如图联，如图(b)所示，或所示，或10 电阻和电阻和2A电流源的并联，如图电流源的并联，如图(c)

12、所示。所示。求得单口求得单口VCR方程为方程为图图316a16四、含受控源电路的网孔方程四、含受控源电路的网孔方程 在列写含受控源电路的网孔方程时，可：在列写含受控源电路的网孔方程时，可： (1) 先将受控源作为独立电源处理；先将受控源作为独立电源处理； (2) 然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过移项整理即可得到如式移项整理即可得到如式(35)形式的网孔方程。形式的网孔方程。 下面举例说明。下面举例说明。 5)-(3 S3333323213122S32322212111S313212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRa17例

13、例313 列出图列出图3-17电路的网孔方程。电路的网孔方程。 解：在写网孔方程时，先将受控电压源的电压解：在写网孔方程时，先将受控电压源的电压ri3写在方程写在方程 右边：右边： 323213S23131)()(riiRRiRuiRiRR 图图317将控制变量将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程用网孔电流表示，即补充方程 213iii a18代入上式，移项整理后得到以下网孔方程：代入上式，移项整理后得到以下网孔方程： 0)()()(23213S23131 irRRiRruiRiRR 由于受控源的影响由于受控源的影响,互电阻互电阻R21=( r - R3)不再与互电阻不再与互电阻R12=

14、-R3相等。自电阻相等。自电阻R22=( R2+ R3 - r)不再是网孔全部电阻不再是网孔全部电阻R2 、R3的总和。的总和。 图图317a19例例314 图图3-18电路中，已知电路中，已知 =1, =1。试求网孔电流。试求网孔电流。 解：以解：以i1, i2和和 i3为网孔电流，用观察法列出网孔为网孔电流，用观察法列出网孔 1和网孔和网孔2 的网孔方程分别为：的网孔方程分别为： 1321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii 图图318a20 补充两个受控源控制变量补充两个受控源控制变量与网孔电流与网孔电流i1和和i2关系的方程：关系的方程： 21311)2(ii

15、iiu 代入代入 =1, =1和两个补充方程到网孔方程中，移项整和两个补充方程到网孔方程中，移项整理后得到以下网孔方程：理后得到以下网孔方程： 082iA164211 ii 解得网孔电流解得网孔电流i1=4A, i2=1A和和 i3 =3A。 图图3181321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii a21五、含受控源电路的结点方程五、含受控源电路的结点方程 与建立网孔方程相似，列写含受控源电路的结点方程与建立网孔方程相似，列写含受控源电路的结点方程时，时，(1) 先将受控源作为独立电源处理；先将受控源作为独立电源处理；(2) 然后将控制变然后将控制变量用结点电压表示并

16、移项整理，即可得到如式量用结点电压表示并移项整理，即可得到如式(39)形式形式的结点方程。现举例加以说明。的结点方程。现举例加以说明。 例如对于独立电流源、受例如对于独立电流源、受控电流源和线性电阻构成电路的结点方程如下所示：控电流源和线性电阻构成电路的结点方程如下所示： )93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvGa22例例315 列出图列出图3-19电路的结点方程。电路的结点方程。 解：列出结点方程时，将受控电流源解：列出结点方程时，将受控电流源gu3写在方程右边：写在方程右边： 323213S23131)()

17、(guuGGuGiuGuGG 图图319 补充控制变量补充控制变量u3与结点电压关系的方程与结点电压关系的方程 213uuu a23 代入上式，移项整理后得到以下结点方程：代入上式，移项整理后得到以下结点方程： 由于受控源的影响，互电导由于受控源的影响，互电导 G21 = ( g - G3) 与互电导与互电导G12 = -G3 不再相等。自电导不再相等。自电导 G22 = ( G2+ G3- g) 不再是结点不再是结点全全部电导之和。部电导之和。0)()()(23213S23131 ugGGuGgiuGuGG图图319a24例例316 电路如图电路如图3-20所示。已知所示。已知g=2S，求结点电压和受，求结点电压和受 控电流源发出的功率。控电流源发出的功率。 图图320a25解：当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量解：当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变