(最新整理)重庆中考初三数学17,18,24,25题周末培优(含答案)

1、初三周末培优1 .春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有 5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有 7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有 3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%, 一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为 25%,问一个丁套餐的利润率为.（利润率=看理刈00%）2 .某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%, 50%, 60

2、%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%,三种颜色产品的总利润率为51.5%,第二个季度，公司决定对 A产品进行升级，升级后 A产品的成本提高了 25%,其销量提高了 60%,利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的 A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%,则第二个季度的总利润率为.3.2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调房子是用来住的，不是用来炒的 ”定位，继续实行差别化调控.这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份.因此，房地产开发公司为了环节年终资金周转和财务报表的压力，通常在年底大量促销.重庆某

3、房地产开发公司一方面在高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动；另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励 1万元，每卖出一套洋房特价房奖励2万元，每卖出一套别墅特价房奖励4万元.公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房.这三组销售人员在此次活动中共获得奖励466万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人.则第三组销售人员

4、的人数比第一组销售人员的人数多人.4 .小亮和小明在同一直线跑道 AB上跑步，小亮从 AB之间的C地出发，到达终点 B地停止运动，小明从 起点A地与小亮同时出发，到达 B地休息20秒后立即以原速度的 1.5倍返回C地并停止运动，在返途经 过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点.在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y （米），小亮跑步的时间记为 x （秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有 米.小？米）25100I 秒）9速的1倍的速度回A地;S （米）与松松出发的时间t （分

5、钟）之间的关系如图所示，则东东到达 A地时,不计），两人相距的路程5 .松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后松松的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知东东，东东接到电话后立刻提速至原来的方倍，碰到松松后用了 5分钟修好了松松的自行车，修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，松松则留在原地整理工具，2分钟以后松松以原速向 B走了 3分钟后，发现东东的包在自己身上，马上掉头以原在整个行驶过程中，松松和东东均保持匀速行驶（东东停车和打电话的时间忽略6 .某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速

6、前往救援，与故 障渔船会合后马上熄火随渔船漂流（漂流方向与救援船航行方向一致），并立即对故障进行了 8分钟的修理，然后立刻以另一速度返回港口，同时渔船沿直线往相反方向远离港口行驶，且渔船前进的速度是救援船前往救援速度的 3倍.如图，。- B-C-E为救援船离港口的距离 y （海里）与时间x（分钟）的函数图 象，A-B-C-D为渔船离港口的距离 y （海里）与时间x （分钟）的函数图象，其中A-B-C表示渔船在漂流过程中的变化规律，它是抛物线y=ax2+k的部分图象.若救援船返程时间是前往救援时间的二，则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是 海里.7 .已知，在？ABCD中，ABLAC,点E是

7、AC上一点，连换 BE,延长BE交AD于点F, BE=CE.(1)如图 1,当 /AEB=60°, BF = 2 时，求？ ABCD 的面积；(2)如图2,点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接 GF, GC, FC,当GF=GC时，求证:AB= 2EG.图1图28 .已知，等边4ABC和底角是30°的等腰4DFB且BF=DF,按如图1所示的位置摆放，点 F在线段BC 上，连接AD,点E是AD中点，连接EF.(1)如图1,已知EF=1-,求线段FC的长；(2)将图1中的4DFB绕着点B顺时针旋转任意角度至如图2的位置时，连接 CE.求证：CEL EF且CE = |V3E

8、F9 .在平行四边形 ABCD中，/ABE=45°,点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F,交AD的延长 线于点G,过点C作CHLAB于点H,交BF于点M.(1)若 BE=3、眄,AE= JlO,求 ABE 的面积；(2)若 /ABC=3/EBC. CA=CB,求证：CM = FG .图110.我国著名的数学家秦九韶在数书九章提出了上斜求积术”.即已知三角形的三边长，求它的面积.J2 t 22用现代式子表示即为 $=传a2b 2-二遥二一)2(其中a，3 c为三角形的三边长，s为面积.)而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=Mppr) (p-b) (p-c) (

9、其中 a, b, c为三角形的三边长， p=a+b+e(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8,请在上述两种公式中选择一种你喜欢的公式，计算该三角形的面积；(2)事实上， 主斜求积术”与海伦公式是等价的，可以由 上斜求积术”直接推导出海伦公式，其部分推导过程如下：1 r2.k2 21.4a2b2-(目 咚一")2=工4a2b2- (a2+b2-c2)24 216请将上述推导过程补充完整；(3)如图，已知 A、B是线段MN上的两点，MN = 4, MA=1, MB>1,以A为中心顺时针旋转点 M, 以B为中心逆时针旋转点 N,使M、N两点重合成一点 C,构成ABC,设AB=x，

10、试禾U用海伦公式求 ABC的最大面积.11.（见微知著谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由 低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法. 阅读材料一： 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常 用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.例如， ab=1 求证： q= 11+a 1+b证明：原式= 北1 =1ab+a 1+b 1+b 1+b波利亚在怎样解题中指出：当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成

11、群 生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二: 基本不等式（a>0, b>0）,当且仅当a = b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在x> 0的条件下，当x为何值时，x+二有最小值，最小值是多少？当且仅当x=L,即x= 1时，x+工有最小值，最小值为 2.请根据阅读材料解答下列问题:（1）已知ab=1,求下列各式的值:1+ a Hb上一=,1+B法 (2)若abc=1,解方程 5n工十5/十5- ab+a+1 bc+b+1 ea+ckl(3)若正数a、b满足ab = 1,求M=一q_1的最小值.1+a l+2b12.构造图形解题”，它的应用十分广泛

12、，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一: 1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形abcd = Szabc+Saade + Sa abe得：二(a+b) 2= 2xLab+_Lc2,化简得：a2+b2 = c2. 222实例二：欧几里得的几何原本记载，关于 x的方程x2+ax=b2的图解法是：画 RtAABC,使/ ACB =90°, BC = -1, AC

13、=|b|,再在斜边AB上截取BD=年，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图).请根据以上阅读材料回答下面的问题：(1)如图1,请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ,乙图要证 明的数学公式是,体现的数学思想是;(2)如图2,若2和-8是关于x的方程x2+ax=b2的两个根，按照实例二的方式构造 RtAABC,连接CD, 求CD的长；(3)若x, v, z都为正数，且x2+y2=z2,请用构造图形的方法求 也的最大值. Z于是，设4ABC的内切圆分别与 AC、BC相切于点E、F, CE = x,根据资料知:所以 S>A ABC =-AC?BC =2(x+30) (x

14、+40)(x2+70x+1200) = 120013.寒冷冬季，泡温泉成了市民热衷的娱乐方式之一，渝北统景温泉风景区新增一个圆形的儿童蘑菇池以满足人们的亲子需求，为避免儿童蘑菇池对景区现有道路带来影响，最终决定将儿童蘑菇池修建在含有直角并与林荫小道所围成的直角三角形花园中.设计时，景区负责人表示希望儿童蘑菇池尽可能容纳更多小朋友，于是设计师决定让儿童蘑菇池与直角三角形花园的三边相切，得到如下设计图，并实地确定出D点位置，测量出AD=30米，BD = 40米.通过查阅资料得知：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线所组成的夹角.AE = AD=30, BF

15、 = BD= 40, CF = CE=x根据勾股定理，得：(x+30) 2+ (x+40) 2= ( 30+40) 2整理得：x2+70x= 1200设计师发现，1200恰好就是30>40,即RtAABC的面积等于AD与BD的积！这仅仅是巧合吗？请你帮他 完成下面的探索.已知4ABC的内切圆与 AB相切于点 D, AD = a, BD=b(1)若 /C=90°,求证：Saabc一ab；(2)当 AC?BC=2ab,求证：/C=90°(3)若/C = 60°,用a、b表示 ABC的面积.10优生培优参考答案1.【解答】 解：设甲套餐的成本之和 m元，则由题意得

16、1800-m=20%m,解得m= 1500 （元）.设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由fLSx+10y+10z=1500也思得I,11区十 15 尸 15Kl830同时消去字母y和z,可得x= 40所以y+z= 90A礼盒的利润率为 25%,可得其禾1润=40>25%=10元，因此一个 A礼盒的售价=40+10 =50 兀.设一个B礼盒的售价为 a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15X50+10a+10b=1800, 整理得a+b= 105 （元）所以一个丁套餐的售价=3X50+4 （a+b） = 150+420 = 570 （元）一个丁套餐的

17、成本= 3X40+4 （y+z） = 120+360 = 480 （元）因此一个丁套餐的利润率=-1'1 '_i_480故答案为18.75%2.【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%, 50%, 60%设三种颜色产品原来的成本为a, A产品原销量为x, B产品原销量为v, C产品原销量为z,得：40%（x+y+ 工）二工由得：x+y=-zD2把代入整理得：x=-z, v二z第二季度时，A产品成本为：（1+25%） a=总a, B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%） x= 1-x, C产品销售量为：（1+50%） z=-1zA产品利润率变为80%, B

18、、C产品利润率不变、月 gQ31 p Q，总禾U润为： 彳3.，工，30题十社'1三工'150%十'177工'160%二一；二口工十7；不江工45525 L0总成本为：-1p I：-'455212, 912 5 , 9.石工下工 16.总利润率为：I-= 18 53 左=64%31- az 丁 尹勺故答案为：64%C （6K+2y+3z）+4（3r）=4-2L6（T3.【解答】解：依题意列三元一次方程组：土4： 二匚lz<20®化简得18x+6y+8z= 250化简得4x+2y+5z=108由-得14x+4y+3z= 142由X2 -刈得

19、-6x+7z= 74即 z+6 （z- x） = 74由 zW20导 74 6 （z x） <20解得z- x>9故第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多9人.4.100米【解答】解：由图象可知，x=0时，y=100,即开始时小亮在 C地小明在A地，两人相距 .AC = 100当x=25时，y最小，即小明到达 C地，小明开始速度为：100+25=4 （米/秒），返回速度为4X1.5=6 （米/秒）当x= 100时，小明到达B地.AB = 4X100 = 400 （米）.BC=AB- AC=300 （米）当y= 480最大时，小明休息完 20秒，即x= 120此时，小亮离 C地

20、距离为480- 300=180 （米），小亮速度为：180+120=卷（米/秒）.两人走完全程所用时间为：300-= 200 （秒）回，小明返回C地所用时间为：200- 120=80 （秒）设小明返回时在a秒时速度下降到 3米/秒，列方程得：6a+3 （80 - a） = 300解得：a=20此时离 C地距离为：3X （80- 20） = 180 （米）故答案为：180175.【解答】解：由题意：14分钟两人走了 9500- 1800=7700米（图中两人分别到了C, D）两人的速度和为 550米/分钟，提速后东东的速度为 800+2= 400米/分钟，东东原来的速度=400旦 =300米/分

21、钟，3松松的速度为250米/分钟， .AC = 250X14= 3500 米，BD= 14X300= 4200 米，设2分钟以后松松以原速向B走了 3分钟到达点G,，修好车后东东到达 A是时间为：35UU =8.75分钟，此时松松到达点H,400，东东到达 A地时，松松与 A地的距离 HG = AC+CG - HG = 3500+3X250- (8.75-2- 3)X250 &= 2750 米.5H G故答案为2750.6.【解答】解：由题意得：k= 12, C的横坐标为t+8,救援船返程时间是前往救援时间的,(2t+24) - ( t+8) =1-t,t= 32,B (32, 16)

22、,把B (32, 16)代入y=ax，k中得：32 >32a+12= 16,-y=12567Q当 x= 32+8 =40 时，y=, 4救援船的速度是：普=,渔船救援后的速度为：. (2t+24) - ( t+8) 噌吟,= 90.25,90.25海里.答：则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是 故答案为：90.25海里.7.【解答】(1)解：如图1中,四边形ABCD是平行四边形,.AD / BC, ./EAF= / ECB, /AFE = ZEBC,于H. .EB = EC, ./ EBC= ZECB, ./ EAF= / EFA,.EA = EF,-.AC = BF=2, / AE

23、B = / EBC+ / ECB = 60°, ./ ACB= / ECB =30°, .AB=AC?tan30 = 2y % ,3S平行四边形abcd = AB?AC =. CA=BF, /ACB=/FBC = 30°, BC=CB,ACBA FBC (SAS), ./ BFC= / BAC= 90°, AB = CF, . GEXBF, GHXCF, / GEF= / EFH = / GHF = 90°,四边形EFHG是矩形，EG=FH ,. GE=GC, GHXCF, FH = HC,.CF=2EG, AB=2EG.(2)证明：如图2中，

24、作GHXCF8.(1)解：如图1中，延长DF交AB 于点M ,延长FE交AC于点N. .FB = FD, ./ FBD = Z FDB = 30°,/ MFB = / FBD + / FDB = 60°, .ABC是等边三角形， ./ ABC= ZC=60°, ./ MFB = / MBF = 60°,.BM = BF, .BMF是等边三角形，.-.fm = fb=df, .AE=ED,EF / AB, ./ NFC= / MBF =60°,. .NFC是等边三角形，.CF=NF, . / MFB= ZC=60°,DF / AN, .

25、/ EDF= / EAN , -. AE=ED,/ FED= / AEN,AENA DEF (ASA),ef=en=,2FN=3,-.CF=FN = 3.(2)证明：如图2中，延长DF 交CA的延长线于M,延长FE到 K,使得 EK= EF,连接 AK, CK, CF,在FM上截取FN= DF,连接 BN. ，fb = fd = fn, ./ DBN =90°, . / DBF =30°, ./ FBN =60°, .FBN是等边三角形，.BN = BF, . / ABC= ZNBF = 60°, ./ABN=/CBF, AB=BC, .ABNACBF

26、(SAS),.AN = CF, . FN=DF, AE=ED,EF / AN, AN=2EF, .EF=FK, .AN=FK, AN/ FK, 四边形ANFK是平行四边形， AK/ DM , AK=FN=BN, ./ CAK= / M, / AOM = / BON , / OAM = / BNO= 120°, ./ M= ZOBN, ./ABN=/CAK, AB= AC, ABNA CAK (SAS), AN=CK,.-.CF=CK=FK, CFK是等边三角形，/ CFE=60 .EF=FK, CEXFK, . / EFC =60°, tan/CFE=1J=历 EI1ec=

27、V3ef, ecxef.219.【解答】解：(1)过E作ENL AB于N,. /ABE=45°,.BEN是等腰直角三角形，如.BN = EN = YbE=3,2AE=dRi,1-an=a/ae?-em=1.AB = 4,ABE的面积=工40=6；2(2) . / ABE=45°, /ABC =3/ EBC,.Z ABC = 67.5 °,. CA = CB, CH LAB,/ CAB = / CBA=67.5 °, / BCH =/ACH =22.5 °,/ CME = / BMH = / MBH =45。， ./ CEM = 112.5 &#

28、176;,四边形ABCD是平行四边形,CD / AB, ./ FDG= Z BAD = 112.5 °, / GFD= / EBA=45°, ./ GFD= / CME , ZFDG = / MEC, . / BCM= / CBM =22.5 °, CM= BM,. / BEA =/EAB = 67.5 °, BE= AB, BE=CD,在等腰直角三角形 CMF中，. / CMF= ZAFM =45°, CM= CF, BM = CF , EM = DF ,在AMEC与4FDG中， rZDFG=ZaE，DF二EM,/MG二 NMECMECA F

29、DG (ASA), CM= FG.10.【解答】a+b+c2二 IQ(1)由题意，得 a= 5, b=7, c= 8, ABC 面积: V10X (10-F)X (10-7)x (10-8>l(W3.(2)1/s2=yjtl(2ak>+a2+b2-<2)(2ab=(&+b+c) (a+b-c3 (c-a.+b) (c+a-b.= -rz-p2p* (2p-2c)*(2p-2a)(Zp2b： io=P (p-a) (p-b) (p - c),1- s= Vp(p-a) (p-b) (p-c);(3)由旋转性质得 AC=MA=1, BC=BN=3-x, AB=x, p=2

30、,代入海伦公式，得.ABC的面积=色色_)(2r) (工,产4 , ，当*=二时，4ABC的面积最大，为亚.2211.【解答】解：(1)ab=1a=r1+71 + b I"故答案为：1 ab = 1故答案为：1(2) ; 56 + 5bK 4 5仃=1,且 abc=1,此十直+L bc+h+1 ca+c+15aK , 5b 工 +5cx .-|- +二ab+a+abc bc+b+1 ca+c4abc5x+5bx _ 5K d1bc+b+1 a+l+ab氯5x45bx)5H _1aCbc+b+1) a(b<4b+l)-5r(a-Fba+l)_百(bc+b+1)5x= 1(3)二,正数 a、b满足ab= 1M =上十 1 = l+2b+l + a = 2+2b+a1 = 1 11+a l+2b Cl+a)(l+2b) U2ab+a+2b 1 a+2b+3 社d+3a当 a+a=2比:时，M的值最小,1- M 最小值=1 3=