用乘法公式分解因式叶县燕山中学李玉平学习教案

1、会计学1用乘法公式分解因式叶县燕山用乘法公式分解因式叶县燕山(yn shn)中学李玉平中学李玉平第一页，共25页。第1页/共25页第二页，共25页。)(ba ba-+=22ba - -)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分因式分解解两个数的和与两个数的差的乘积两个数的和与两个数的差的乘积(chngj)，等于这两个数的平方差。，等于这两个数的平方差。两个两个(lin )数的平方差，等于数的平方差，等于这两个这两个(lin )数的和与这两个数的和与这两个(lin )数的差的乘积数的差的乘积.平方差公式平方差公式(gngsh)：第2页/共25页第三页，共25页。（）公式（）公式(gngs

2、h)左边：左边：（是一个将要（是一个将要(jingyo)被分解因式的多项被分解因式的多项式）式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且(bngqi)能写成（）（）的形式。能写成（）（）的形式。(2) 公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=- -第3页/共25页第四页，共25页。a2-b2=(a + b)(a - b)例例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列下列(xili)多项式能否用平

3、方差公式分解因式？说说你的理由多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3能用平方差公式能用平方差公式(gngsh)(gngsh)分解因式的多项式的特征：分解因式的多项式的特征：1 1、由两部分、由两部分(b (b fen)fen)组成；组成；2 2、两部分两部分符号相反符号相反；3 3、每部分都能写成某个式子的每部分都能写成某个式子的平方平方。能能能能能能不能不能不能不能不能不能第4页/共25页第五页，共25页。运用运用(ynyng)a2-b2=(a+ b)(a

4、- b)例例1:把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：解解:（1）原式）原式=（2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2p-mn)（3）原式原式 =(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z) =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n2+4p2 (2) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2259161（2）原式）原式 =( x)2 ( y)2534153534141=( x+ y)( x- y)第5页/共25页第六页，共25页。1. 1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确判断下列利用平方差公式分解因式是否正确(zhngqu),

5、(zhngqu),不对不对, ,请改正请改正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t)(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)=-(s-t)-(s+t)(4) -1-x2=(1-x)(1+x)(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(x+2y)(x-2y) 不能分解因式不能分解因式判断判断(pndun)第6页/共25页第七页，共25页。=(4x+y) (4x y)=(2x +

6、 y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)2.把下列把下列(xili)各式分解因式：各式分解因式：a2 b2= (a b) (a b) 看谁快又对看谁快又对= (a+8) (a 8) （1）a2641（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24第7页/共25页第八页，共25页。参照参照(cnzho)对象：对象：)(22bababa-+=- -2006220052 =（2mn）2 - - ( 3( 3xy)xy)2 2 =(x+z)2 - - ( (y+z)y+z)2 2 =结论：结论：公式中的公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项

7、式，无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解只要被分解(fnji)的多项式能转化成平方差的形式的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解，就能用平方差公式因式分解(fnji)。第8页/共25页第九页，共25页。ma+mb=m(a+b) ma+mb=m(a+b) m m是各项的公因式是各项的公因式a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)例例2. 分解分解(fnji)因式因式4x3y-9xy3(2)提取公因式后提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗多项式还能继续分解因式吗?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x3y-9xy3=xy (4x2-9y

8、2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(1)能分解因式吗能分解因式吗?用什么方法用什么方法?注意注意: 1.一般地一般地,因式分解时有公因式先提公因式因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。因式分解时要分解彻底。第9页/共25页第十页，共25页。正确率正确率+速度速度(sd)=效率效率( cba222413+-(2) 0.01s2-t2(1) 16-a2(4) -1+9x2(5) (a-b)2-(c-b)2(6) -(x+y)2+(x-2y)2解解: :原式原式=(4+a)(4-a)=(4+a)(4-a)解解: :原式原式=(0.1s+t)(0.1s-t)=(0.1s+t)(0

9、.1s-t)解解: :原式原式=(3x-1)(3x+1)=(3x-1)(3x+1)解解: :原式原式=(a-c)(a+c+2b)=(a-c)(a+c+2b)解解: :原式原式=-3y(2x-y)=-3y(2x-y)+-=abab2 21 1c cabab2 21 1c c原式原式: :解解a2-b2=(a+b)(a-b)第10页/共25页第十一页，共25页。平方差公式平方差公式(gngsh):a2-b2 (gngsh):a2-b2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 把下列把下列(xili)(xili)各式分解因式各式分解因式 x4 - 81y4 x4 - 81y4 2a - 8a

10、2a - 8a 1.解解:原式原式= (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)2.解解:原式原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2)第11页/共25页第十二页，共25页。 (1)能提取(tq)公因式。993-99 =99(992-1) （2）还能继续(jx)分解 993-99=99(99+1)(99-1) =99x100 x98解：解： 4x3y-9xy3 =xy(4x2-9y2)1、请问请问993-99能被能被100整除整除？温馨提示：温馨提示：（1）能否提取公）能否提取公因式？（因式？（2）提取公因式后，还）提取公因式后，还能能 继续分

11、解因式吗？继续分解因式吗？2、怎样把多项式怎样把多项式4x3y-9xy3分解因式分解因式？=xy(2x)2-(3y)2=xy(2x+3y)(2x-3y)结论：结论： 993-99能被能被100整除。整除。 记得要提取公因式！记得要提取公因式！第12页/共25页第十三页，共25页。1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y )诊断分析：诊断分析：公式理解不准确公式理解不准确(zhnqu)，不能很好的把握公，不能很好的把握公式中的项，式中的项， 4x2y2中中4x2 相当于相当于a2 ,则则2x相当相当于于“a”.2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2) (4a+5

12、b)2(2a-b)2=(6a+4b)(2a+6b)诊断分析：诊断分析：综合运用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，综合运用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个另一个(y )因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。正确分解：正确分解：4x2y2=(2x+y)(2x-y )= (x2+y2) (x+y)(x-y )问题在问题在哪里？哪里？=4 (3a+2b)(a+3b)补充分解：补充分解：第13页/共25页第十四页，共25页。说说你这节课的收获和体验说说你这节课

13、的收获和体验(tyn)(tyn)让大家与你分享吧让大家与你分享吧! !分解因式的步骤：分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法其次看是否能用公式法 （如平方差公式）（如平方差公式）(3)务必务必(wb)检查是否分解彻底了检查是否分解彻底了第14页/共25页第十五页，共25页。1.分解分解(fnji)因式：因式：（1）4x3-x ( 2 ) a4-81（3）(3x4y）2（4x+3y）2（4）16（3m2n）225（mn）2 2、计算、计算（1）99929982（2）25 26521352 25第15页/共25页第十六页，共25页。3、若、若n为整

14、数，则（为整数，则（2n1)2(2n1)2能被能被 8整除吗整除吗?请说明请说明(shumng)理由理由.4. 运用运用(ynyng)本节所学的知识，把本节所学的知识，把9991分解成两个分解成两个 整数的积整数的积.5、计算、计算 (1 1/22 ) (1 1/32 ) (1 1/42) (1 1/20052 ) (1 1/20062 )的值的值, 从中你可以发现什么规律从中你可以发现什么规律? 第16页/共25页第十七页，共25页。b米b米 a米(a-2b)米(a+2b)米 a 米 从前有一位张老汉向地主租了一块从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，

15、他想换一块相同面积土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积(min j)的长方形土地。的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 第17页/共25页第十八页，共25页。通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些你有哪些(nxi)收获收获?分解因式的步骤：(1)优先考虑(kol)提取公因式法(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了第18页/共25页第十九页，共25页。1、作业本、作业本4.3 2、课内作业、课内作业(zuy)作业作业(zuy)：第19页/共25页第二十页，共25页

16、。 在日常生活中如上网等都需要密码在日常生活中如上网等都需要密码. .有一种因式分解有一种因式分解(yn sh fn ji)(yn sh fn ji)法产生的密码方法产生的密码方便记忆又不易破译便记忆又不易破译. .例如用多项式例如用多项式x4-y4x4-y4因式分解因式分解(yn sh fn ji)(yn sh fn ji)的的结果来设置密码结果来设置密码, , 当取当取x=9,y=9x=9,y=9时时, ,可得一个六位数的可得一个六位数的密码密码“018162”.“018162”.你想知道这是怎么来的吗你想知道这是怎么来的吗? ?小明小明(xio mn)(xio mn)选用多项式选用多项式

17、4x3-xy24x3-xy2，取，取x=10,y=10 x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么时。用上述方法产生的密码是什么?(?(写写出一个即可出一个即可) )第20页/共25页第二十一页，共25页。 杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管( (横截面如图所示横截面如图所示), ),它的外半径为它的外半径为R R米米, ,内半径为内半径为r r米米. .已知外半径与内已知外半径与内半径和为半径和为2 2米米, ,外半径与内半径差为外半径与内半径差为0.30.3米米, ,求横截面面积求横截面面积( (结果结果(ji gu)(ji gu)保留保留 ) )Rr第21页/共25页第二十二页，共25页。英国数学家狄摩根在青年时代英国数学家狄摩根在青年时代, ,曾有人他曾有人他:“:“今年多大今年多大年龄？年龄？”狄摩根想了想说：狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟今年，我的年龄和我弟弟弟(d di)