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1、4 4 二次函数性质的再研究二次函数性质的再研究 4.1 4.1 二次函数的图像二次函数的图像复习回顾二次函数解析式的三种表示方法二次函数解析式的三种表示方法: 一般式一般式顶点式顶点式两点式两点式 22()0)（2） =和+（的图像之间有什么关系？y axya xhk a220)（1） = 和（的图像之间有什么关系？y xyaxa220)（3） =和+（的图像之间有什么关系？y axyaxbxc a思考：思考：函数函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标2(2)3yx22(4)5yx 2()ya xhk2x 4x xh 0,0:a0开口向上开口向上,a0,a0开口向下开口向下2.a2

2、.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小: :|a|a|越小，图像开口就越大越小，图像开口就越大抽象概括3.b,h3.b,h决定了图像的位置：左加右减，上加下减决定了图像的位置：左加右减，上加下减下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为_ (4),(2),(3),(1)(4),(2),(3),(1)21(3) ( )3f xx21(2) ( )2f xx21(1) ( )4 f xx2(4) ( )3 f xx一一在同一个坐标系中画出下列函数图像在同一个坐标系中画出下列函数图像21)3yx（）(22yx（）

3、21)1yx（）3(2yx（）-3动手实践对于二次函数对于二次函数 (a(a0) )的图像的图像2()ya xhk抽象概括1.a1.a决定了二次函数图像的决定了二次函数图像的开口大小及方向开口大小及方向2.h2.h决定了二次函数图像的决定了二次函数图像的左右平移左右平移“h h正左移，正左移，h h负右移负右移”3.k3.k决定了二次函数图像的决定了二次函数图像的上下平移上下平移“k k正上移，正上移，h h负下移负下移” 将二次函数将二次函数 的图像平行移动的图像平行移动, ,顶点移到顶点移到(-3(-3，2),2),则它的解析式为则它的解析式为_23yx23(3)2yx二二例例1.1.二次

4、函数二次函数f(x)f(x)与与 g(x)g(x)的图像开口大小相同，开口的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数方向也相同，已知函数g(x)g(x)的解析式和的解析式和f(x) f(x) 图像的顶图像的顶点，写出函数点，写出函数f(x)f(x)的表达式的表达式2g(x)x ,f(x)(4, 7);(1)函数图像的顶点是2g(x)2(x1) ,f(x)( 3,2). (2)函数图像的顶点是22yx8x12(x4)4解析：221 yx8x12yx由如何变换得到？2yx故由向右平移4个单位，再向下平移4个单位得到思考：思考：22y2x8x12y2x.由如何变换得到？22222y2x8x122 x4x)122 x4x44)122(x2)4y2x2（故应由向右平移 个单位，再向上平移4个解析：单位得

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