(江西专用)2013高考数学二轮复习专题限时集训(十)第10讲数列求和及数列的简单应用配套作业文(解析

1、专题限时集训 ( 十) 第 10 讲数列求和及数列的简单应用(时间：45分钟)1设等差数列 an 的前 n 项和为Sn，若 a2， a4 是方程 x2x 20 的两个根，则S5 的值是 ()A.55B5 CD 5222设数列 an 是等差数列，且a2 8， a15 5， Sn 是数列 an 的前 n 项和，则 ()A 10 11B 10>11S SSSCS9 S10 D S9 <S10nS31S6的值为()3等差数列 a 中，若66，则12SS21A.3 B.25 3C. D.141424已知数列 an 满足 a13，且对任意的正整数m， n，都有 amn am· an，

2、若数列 an 的前 n 项和为 Sn，则 Sn 等于 ()2n 12nA2 3B 232n2n 1C2 3n 1 D 2 3n5已知n是正整数，数列 n 的前n项和为n， 1 1， n 是n 与an 的等差中项，则anaS aSna等于()An2 nB.n（ n 1）2- 1 -Cn D n 16设 f ( x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意的实数x， yR，都有 f ( x) · f ( y)() ，若1n()(*n项和n的取值范围为 ()x1 ，annN) ，则数列 a 的前nSfya2f11A.2， 2B.2， 211C.2， 1D.2， 17已知 a 为等差数列

3、，a13a5105，2 46 99，以S表示 a 的前n项和，aa a annn则使 S 达到最大值的n 是 ()nA18 B 19C20 D 218设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 M，N，P 三点共线， O为坐标原点，且 ONa15 OMO) ，则 S20等于 ()a6OP( 直线 MP不过点A10 B 15C20 D 401n 项之9已知等比数列 a 的首项 a 1 024 ，公比 q 2，用 f ( n) 表示这个数列的前n1积，则当 f ( n) 取最大值时， n 的值为 ()A10 B 11C9 或 10D9或1210已知等比数列 an 中， a1 3， a4 81，若

4、数列 bn 满足 bn log3an，则数列1的b bn n 1前 nn项和 S _11定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一个常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积已知数列 a 是等积数n列，且 a12，公积为 5，则这个数列的前n 项和 Sn 的计算公式为 _12设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，把S1 S2 Snn称为数列 an 的“优化和”， 现有一个共有 2 012 项的数列： a ， a ， a ， a，若其“优化和”为2 013，则有2 013 项的数列：1232 0122，1， 2，3，2 012的“优化和”为 _aa

5、 aa11113将函数 f ( x) sin 4x· sin4( x 2) · sin2( x 3 ) 在区间 (0， ) 内的全部极值- 2 -*点按从小到大的顺序排成数列 an( nN ) (1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设 bn 2nan，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式14已知函数f ( x) ，g( x) 对任意实数x，y 都满足条件1 f ( x 1) 3f ( x) ，且 f (0) 3， g( x y) g( x) 2y，且 g(6) 15.(1) 求数列 f ( n) ， g( n) 的通项公式 ( n 为正整数 ) ；(2

6、) 设 an g f ( n) ，求数列 an 的前 n 项和 Tn .- 3 -n*1 3S15已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，点 An， n( n N ) 总在直线 y 2x 2上(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若数列 bn 满足 bn n 1 an( n N* ) ，试问数列 bn 中是否存在最大项，如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由- 4 -专题限时集训 ( 十 )【基础演练】1A 解析依题意，由根与系数的关系得5（ a1 a5） 5（ a2 a4）a2 a4 1，所以 S52252. 故选 A.2C 解析2155（ 8）129由 a 8， a 5，得 d1，

7、a a d 9，计算知S 15 210.S3D 解析设 S k，则 S 6k( k0) 36由题知 S3，S6S3，S9 S6，S12 S9，成等差数列，公差d S6 S3 S3 4k，故 S9 15k，S63S12 28k，故.S1214an 1224D 解析令 m 1 得 an1 a1· an，即 ana13，可知数列 an 是首项为 a13，公22n2× 13nn 1322比为 q3的等比数列于是Sn22× 1 3 23n . 故选 D.1 3【提升训练】5C 解析依题意得2Sn nan an ( n 1) an，当 n2时， 2Sn1 nan 1，两式相减

8、得2 n (n1) nn 1，整理得annanan an1a2n n 12，所以··· · 1··· ·1aa naan 1n 1an 1 an 2a1 an 1 n 21 n. 故选 C.6C 解析依题意得f(n1) ( ) ·f(1) ，即n 1 n·11n，所以数列 an 是以fnaa a2a1111212n112为首项，2为公比的等比数列，所以n11nn， 1.故选 C.S2，所以 S21 27C解析设等差数列 an 公差为d，则有 (a2a1) (4 3) (6 5) 3 99 105

9、，a aaad则 d 2，易得 a1 39，an41 2n，令 an>0 得 n<20.5 ，即在数列 an 中，前 20 项均为正值，自第 21 项起以后各项均为负，因此当n 20 时， Sn 取得最大值8 A 解析 依题意得a15 a6 1，由等差数列性质知a15 a6 a1 a20，所以S2020（ a1 a20） 10( a15 a6) 10. 故选 A.2- 5 -1n（ n1）n（n 1）9D 解析n2，当 n 为正整数时，依次依题意 f ( n) 1 024 · 22为偶数，奇数，奇数，偶数，偶数，奇数，奇数，偶数，偶数，奇数，奇数，从而f ( n)从第一项

10、开始各项的符号依次为，故欲使() 最大，须使() 取正值且最大，又2(n1 n（n 1）2，fnff)10242· 221 nnn2n221 2441构造新函数 g( x) 21x x x 24 ，由于x N ，故当x 10或x11 时， () 最大，从而f2(n) 221n2也最大，但此时g xnf ( n)<0 ，故应取 x 9或 x 12，应选 D.10.n解析设等比数列nq，则a43n1n 1 1 a 的公比为1 q 27，解得 q 3，所以 a a qnan 1nbn log 3n . 于是11113×3 3 ，由此得 ，则数列anb b 1n（ n 1）n

11、n 1n nn111111n项和 S1223 n n 11 n 1n 1.9n， n是偶数，411 Sn9n 11bnbn1 的前 n4， n是奇数 解析 依题意，这个数列为555nn52， ，2， ，2， ，若 n 是偶数，则 Sn × 2 ×2222229n9n115 914 ， n是偶数，n2 ×2n× 2n9n 14；若 n 是奇数，则 S 24 .故Snn， n是奇数 .412 2 014S1 S2 S2 012 解析 依题意得2 012 2 013，所以 S1 S2 S2 0122 012×2013，数列 2，a1，a2，a3， a

12、2012 相当于在数列a1，a2，a3， a2 012 前加一项 2，所以其“优2（ S12）（ S2 2）（ S2 012 2）化和”为2 0132 012 × 2 013 2×2 013 2 014.2 013111113解： (1)f ( x) sin 4x· sin4( x 2 ) · sin 2( x 3 ) 4sin x，其极值点为x k 2 ( k Z) ，- 6 -它在 (0 ， ) 内的全部极值点构成以2为首项， 为公差的等差数列，故an2 ( n1) n 2 .(2) bn 2nan (2 n1) ·2n， 2n2n 1n，

13、T 2 1 ·23·2 (2 n3)·2 (2 n1) ·2 则 2n233)nn1 ，1·23·2 (2·2 (2 1)·2T2nn23nn1相减，得 Tn 2 1·22·2 2·2 2·2 (2 n1) ·2 ，Tn (2n3) ·2n 3 14解： (1) 由条件中 f ( x1) 3f ( x) ，得 f （ n 1） 3 为常数，f （ n）知f( ) 是以 3 为公比的等比数列，又f(1)(10) 3f(0) 1，nf f ( n) 1

14、5;3n 1 3n 1.条件中，令x n，y 1，得 g( n 1) g( n) 2，知 g( n) 是以 2 为公差的等差数列， g( n) g(6) ( n6) ·2 2n 3，即 g( n) 2n 3.n 1(2) 由 (1) 得 ang f ( n) 2f ( n) 32×3 3， Tna1 a2 a3 an 2（ 1 3n） 3n 3n 3n1. 13S*13nx 2上，15解： (1) 由点 An， n ( n N ) 在直线 y 2n131 23故有 S n ，即 Sn n n.n2222当n1n 1)231)，2时， n 1 ( (S22 n123123所以 an Sn Sn1 2n2n 2( n 1) 2( n 1) n 1( n2) ，当 n 1 时， a1 S1 2 满足上式故数列 an 的通项公式为 an n 1. 1(2) 由 (1)nn 1，an n 1，可知 bnb126 23<6 323 32，344 2 1， 34420 45>20 545 54.bbbbb2134.所以， b &g