《高中数学专题题型分类大全》第一分册函数专题1函数的概念及解析式的一般构成

1、必修 1函数专题一、函数的概念及其解析式的一般构成知识与方法梳理?1.函数的概念： 设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称f:A B 为从集合 A 到集合 B的一个函数 .相关词：（1）定义域：A ； （2）值域： y| y=f( x), xA .2.映射的概念： 设 A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合 A 中的 _任何一个 _元素，在集合 B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的 _对应 _(包括集合 A， B，以及集合 A到集合 B 的对应关系 f) 叫做集合

2、A 到集合 B 的映射，记作：“ f：A B ”3. 几种常见初等函数的解析式函 数解析式参数定义域常函数y = bb RR绝对值y=a|x|a0R反比例y = kk 0(- , 0) (0, +)x一次函数y = ax + ba 0R（ 5）对数式运算性质（ m,a,b>0,a,m1,M>0, N>0 ）log（MN）= logM+log N,M=log M - loglogmb=logb,logN,aaaaNaalogm aalogMn= nlog M ,alogaM = M,log 1= 0,log a= 1.aaaa6.常识知识与方法：（ 1）分数指数幂的底： 负数不

3、能像正数那样定义分数指数幂（否则会造成运算矛盾） ， . 零只能定义正的分数指数幂。无理指数幂也如此。（ 2）求定义域的常用经验：分式分母不为0; 偶次根式下大于等于0； 真数大于 0； 底数大于 0，不等于 1； 0 的 0 次幂没意义； 分段函数的定义域为各段并集 ; 合成函数的定义域取交集；复合函数的定义域：由外函数的定义域限制内函数的取值值域，进而确定内函数自变量的取值范围 , 此即复合函数的定义域.（ 3）两种常见半周期(t) 函数 f(x)(周期为T=2t ) 的等式条件 .： f(x + t) = k - f( x)， (kR) f( x + t) =k, (k0)f(x)（ 4

4、）求函数解析式常用方法：求已知函数的解析式直接列等式法；直接求参数法；待定系数法.y = ax2 + bx + c二次函数y=a(x - h)2 + ky = a(x-x1)(x-x2 )指数函数y = ax对数函数y = logax幂函数y = xa 0顶点 :（ h,k)R零点 : x1 , x2a1,a>0Ra1,a>0(0,+ )为正整数R为负整数(- , 0) (0, +)为正分数0, + )为负分数(0, +)利用复合函数求未知函数的解析式配项法；换元法；函数方程法.题型分类例析?（一）函数概念的理解与应用1. 函数对应关系解析式的判断4.函数解析式的特殊构成：（1）分

5、段函数： 定义域分成几段，每段解析式不同 .（2）复合函数： 形如 fg( x), 内函数 g(x)的函数值作为外函数f( x)的自变量取值，计算外函数的值即为复合函数值 .（4）变换函数： 经过平移或伸缩及对称等变换得到的函数 .（3）合成函数： 由几个已知函数（初等或其复合与变换函数）通过加减乘除等基本运算形成的函数 .（5）周期函数： 存在非零常数 T ，使得对函数定义域内的任意数x 都有f(x+T)=f( x) 成立 .5.解析式运算性质：（ 1）根式运算性质：(n a )n = a（ n 为偶数时 a 0, 否则无意义 ）；a(n为奇数）n a n = | a | (n为偶数） .(

6、nN*)（ 2）分数指数幂与根式换算: （ m,nN*,n>1)mnam ;m1.a n (a0) =a n (a>0) =nam（ 3）指数式与对数式互化（a>0, a1,b>0）：am = blogab=m（ 4）指数式运算性质（a>0, b>0 ）aras =ar+s(ar )s =ars(ab)r= ar brarr-sa raras =a(b) = br题型结构特征： 判断对应关系解析式的合理性，或两种表示是否等价 .判断识真给出下列四个对应： AR， B R，对应关系 f： xy， y 1 ；x 1 A a|12aN * ， B b|b1n， n

7、 N * ，对应关系 f： a1b，ba； A x|x 0 ， BR，对应关系 f： xy， y2 x； A x|x 是平面 内的矩形 ，B y|y 是平面 内的圆 ，对应关系 f ：每一个矩形都对应它的外接圆其中是从 A 到 B 的映射的是 _ 【例题 1】下列函数中，表示同一函数的是（）55 与 y = x2B. y= lnex 与 y=elnxA .y= x(x-1)(x+3)D. y = x 0 与 y=1C.y=x-1与 y=x+3x02. 函数对应关系图像的判断题型结构特征：判断图像表示的对应关系的合理性.【例题 2】若函数 f(x) 的定义域为M=x|-2 x2, 值域为 N=y

8、|0y 2 ，则函数 y=f(x)图象只可能是（）yyyy2222-2 Ox-2 O2 x-2 O2 x-2 O2 xABCD类型题（一)1. 下列对应：M R，N N ，对应关系 f：“对集合 M 中的元素，取绝对值与 N 中的元素对应”；M 1 ， 1,2，2 ，N1,4 ，对应关系f：x yx2，x M，y N；M 三角形 ，N x|x>0 ，对应关系f ：“对 M 中的三角形求面积与N 中元素对应”是集合 M 到集合 N 上的函数的有 ()A1 个B2 个C3 个D0个2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是()x2 1B yx0 和 y 1A y x 1 和 yx 122D f

9、( x)x2xC f(x)x 和 g(x) (x1)x和 g(x)x23. 已知函数 f(x) |x 1|，则下列函数与 f(x) 相等的函数是 ( )|x2 1|A g( x) |x21| B g(x) |x1| ， x 1，|x1|2， x 1x1， x0，C g(x)D g(x) x1 1x， x04. a，b 为实数，集合 M b，1 ， N a，0 ， f：x 2x 表示 a把集合 M 中的元素x 映射到集合N 中为 2x，则 a b()A 2B0C2D± 2（二）函数的定义域1. 求函数定义域题型结构特征：已知函数解析式求其定义域.【例题 3】函数 f(x) 1x21 (

10、x 4)0 的定义域为2 |x|_.解法辩伪2x21. 已知函数 f(x3) = lg x 2 - 4 ，求 f(x) 的定义域 .x 2x2>0, x 2 4 > 0, x >错解 1只需 lg 2有意义， 2- 4x - 4x2 或 x < - 2.错解 2令 x2 3=t, 则 x2 = t + 3, f(t) = lgt + 3, f(x) =t - 1x + 3x + 3lgx- 1, f(x) 的 定 义 域 只 需 lg x- 1意 义 ，x + 3> 0, x< - 3 或 x > 1.即 f(x) 的定义域为 ( - ,x- 1- 3

11、)(1, + ).2. 函数 f(x + 2) 的定义域为 -1， 2，求函数 f(x) 的定义域 .错解 因为函数 f(x + 2) 的定义域为 -1，2，所以 1 x + 2 2, 则 3 x 0 函数 f(x) 的定义域为 - 3, 0.2. 逆用函数定义域题型结构特征：已知函数定义域求解析式中相关参数.【例题 4】若函数 f( x)2x2 2ax a的定义域为R，则实数 a 的取值范围为 _类型题（二)1. 2017 山东理 1 设函数 y =4 - x 2 的定义域为 A，函数 y =ln(1 - x) 的定义域为B, 则 AB = ()A. （1,2） B.(1,2C.（-2,1

12、） D.-2,1)2. 若函数 fx2x 22 ax a1 定义域为 R，则 a 的取值范围是_3. 函数 f ( x)1lg( x 1)的定义域是（）1 xA. (,1)B (1,)C (1,1)U (1,)D (,)4. 2014 山东理3 函数 f ( x)1的定义域为 ( )(log 2 x) 211B. (2,+ )A. (0， )211)C. (0， ) U(2,D. (0， U2， )223x - 15. 已知函数 y = kx 2 + 4kx + 3 的定义域为 R，则 k 的取值范围是.6. 已知集合A x|x 4 ， g( x) 1B ，若的定义域为1x aA B ?，则实

13、数 a 的取值范围是 _7. （1）若 f(x) 的定义域为 -1,1 ，则 f(2x 1)的定义域是.（2）若 f(x + 1) 的定义域为 -1, 1 ，则 f(2 x)的定义域是.（ 3）若 f(x + 3) 的定义域为 -5, -2 ，则 f(x + 1) + f(x 1)的定义域 .8.f ( x)lg 2x ，则 f ( x) f ( 2) 的定义域为.2x2x（三）函数式的运算与求值1. 根式及分数指数幂的运算题型结构特征：含有根式或分数指数幂式子的运算问题.判断识真下列根式中分数指数幂的互化，正确的是（）A.1B. 6 y 21x ( x) 2y34(1)3D. x13x (x

14、 0)33C. x 4x2. 指数式的运算题型结构特征：含有指数式的运算问题.【例题 5】4x设 f( x)=4x + 2，若 0<a<1.(1) 求 f(a) + f(1 a)的值；(2)123求 f( 2016) +f(2016) +f( 2016) +2015f(2016) 的值 .3. 对数式的运算题型结构特征：含有对数式的运算问题.解法辩伪x已知 lgx+lgy = 2lg(x2y), 求 lg2y 的值 .错解 由已知得 lg(xy) = lg( x 2y)2 , xy = ( x 2y)2,即 x2 5xy + 4 y2 = 0, 解得 x = y 或 x = 4 y

15、，故 log 2x= 0yx或 log2 y = 2.【例题 6】已知 f( x)ln(1 x) ln(1 x) ， x( 1,1)，证明：（ 1） f ( x)f ( x) ；（2） f (2 x2 f (x) .2)x14.指数与对数式的混合运算题型结构特征：同时含有指数式与对数式相关的运算问题.判断 识真 已知 x, y 为正实数，则（）A. 2lg x lg y2lg x2lg yB. 2lg( x y )2lg x2lg yC. 2lg x lg y2lg x2lg yD. 2lg( xy)2lg x2lg y【例题 7】2016浙江高考 已知 a>b>1. 若 loga

16、b+log ba= 5，ab=ba ，则 a=2， b=.5. 抽象函数值的计算问题题型结构特征： 没有解析式，但常常给出函数具有的某种性质 ( 如恒等关系式 ) 等已知条件，进而求函数值 .【例题 8】已知f(x)是定义在 (0， )上的函数，对任意xx>0，y>0 都有 f(y)f( x)f(y)若 f(3) 1，则 f(9)_3. 设 2a5bm，且 112 ，则 m = ()abA. 10B.10C.20D.1004. 下列函数中，不满足f(2x) 2f(x)的是 () A f( x) |x|Bf(x) x |x|Cf(x)x 1D f(x) x5. 2014四川文 7已知

17、 b0， log 5 ba ， lg bc ， 5d10 ，则下列等式一定成立的是（）A. dacB. acdC. cad D. dac6. 对于函数f ( x)lg x 定义域中任意x1 , x2 ( x1x2 ) 有如下结论：f ( x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 )； f (x x)f (x)f (x) ； 1212f (x1)f (x2 )； x1x2)f (x1 )f (x2 ) . 上 述结 论 中x1x20f (22正确结论的序号是()ABCD （四）反函数1. 求反函数解析式题型结构特征： 判断或求反函数 .判断识真函数y2x 1(x) 的反函数是RA.y1log

18、2 x(x0)B.ylog 2 (x1)(x1)C.y1log2 x(x0)D.ylog 2 ( x1)( x1)【例题 9】2016 上海文 已知点 (3,9)在函数 f(x) = 1+ ax 的图像上，则f(x) 的反函数 f - 1 (x) =.【例题 10】2014 全国大纲12函数 y f ( x) 的图象与函数y g (x ) 的图象关于直线xy 0 对称，则 y f (x) 的反函数是（）A y=g(x)B y=g(-x ）C y= - g(x) D y= - g(- x)解法辩伪函数 f(x)=x3+1 的反函数f -1 (x)=_.1错答 ( x 1)3错解 由 y x3 +

19、1，得 x 3 y 11( y 1)3, 将 y 改成 x，x改成 y 可得答案 .类型题（三 )3 ，则 2a2 a2. 利用反函数计算1.（2015 浙江理 12） 若 a log2题型结构特征： 利用反函数关系求值或解参数 .2.2015 陕 西 文 10 设 f (x)ln x,0 ab ， 若 pf ( ab ) ，【例题 11】 2017 上海 8 定义在（0，+）上的函数 y = f(x)qf ( ab )1( f (a ) f (b) ，则下列关系式中正确的是3 x 1, x0r的反函数为 y = f2，2- 1(x) ，若 g (x)为奇函数， 则（）f (x), x0f -

20、 1(x) = 2 的解为A qrpB qrpC prqD prq类型题（四)1.函数 y ln( 3 x1)(x1) 的反函数是（）A y (1 ex )3 ( x1)B y ( ex1)3 ( x1)C y (1 ex )3 (x R)D y (ex1)3 (x R)2.若函数 y=f(x) 是函数 ya x (a0,且 a1) 的反函数，其图像经过点 ( a, a) ，则 f(x)= （）A. log 2 xB. log 1 xC.1D.x2x223.（ 2015 上海文4） 设 f-1 (x) 为 f(x)=x的反函数，则2x+1f -1(2)=.（五）分段函数1. 分段函数求值题型结

21、构特征：无参分段求值 .【例题 12】2015 新课标1 log2 (2 x),x 1,2x 1, x 1,2 函数 f ( x),则 f ( 2)f (log 2 12) ()A 3B 6C9D122. 分段函数求参题型结构特征： 分段式含参或分段点含参或等式含参 . 确定参数值 .【例题 13】已知函数 f( x)1 x，x0，若 f(1)f(-1) ，ax， x>0，则实数 a 的值等于 ()A 1B 2C3D 4【例题 14】 已知实数 a0，函数2xa, x1f ( x)2a, x, 若x1f(1-a)=f(1+a) ，则 a 的值为.3. 分段函数求解析式题型结构特征：已知某

22、段函数求未知段函数.【例题 15】定义在 R 上的函数 f( x)满足 f(x+1)=2f( x).若当0x1时 .f(x)= x(1-x)，则当 -1x0时， f( x) =_.A 1B 2C3D 4解法辩伪已知奇函数 f(x) ，当 x>0 时， f(x) = x2 + 2x,求 x<0 时 f(x) 的解析式 .错解 f(x) 是奇函数， f(-x) = - f(x), 当 x<0 时，f(x) = -(x 2 + 2x).4. 解分段函数不等式题型结构特征：无参分段求值 .解法辩伪x2xx0,函数 f ( x)x, 解不等式 f(x)<2.|x-1|0错解 由

23、x2 - x<2 解得- 1<x <2,由 |x - 1|<2 解得 - 1<x <3,综上不等式 f(x)<2 的解为 -1<x<3.20 若【例题 16】设函数 f xxx, xf f a2，则实x2, x0数 a 的取值范围是.x，【例题 17】2017 全国新课标3 文 16 设函数 f (x)1 x0x，2x0则满足 f(x) + f(x -1) > 1的 x 的取值范围是 _.25. 分段函数的零点题型结构特征： 考察分段函数的零点问题，或由零点的存在性判断参数的取值 .【例题 18】已 知 函 数 fx2x ,x2,x2

24、2函 数, x2,gxbf 2 x ，其中 bR，若函数 y=f(x) - g(x)恰有 4个零点，则 b 的取值范围是 ()7777A.(4,+)B.(-,4)C.(0,4)D.(4, 2)6. 分段函数的单调性题型结构特征：分段函数与单调性的综合.【例题 19】( a 2)x1, x1，已知函数 f （ x）=1.若 f （x）log a x, x在（ -， +）上单调递增，则实数a的取值范围为_.【例题 20】已知函数 f(x) ax2 bx1(a，b 为实数 ) ，xR，f（ x）（ x>0），F(x) f（x）（ x<0） .(1)若 f( 1)0，且函数 f(x)的值域

25、为 0 ， )，求 F (x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当 x 2，2 时， g(x)f(x) kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围；(3)设 mn<0， mn>0， a>0 且 f(x) 为偶函数，判断 F (m)F(n)能否大于零？7. 分段函数的最值题型结构特征： 分段函数最值要分段考察 .23, x1【例题 21】2015 浙江理 10 已知函数 f ( x)xx，lg( x21),x1则 f ( f (3)， f ( x) 的最小值是8. 绝对值分段函数题型结构特征：由绝对值确定的分段函数.【例题 22】已知 f(x)x|x a| b，x R.(1)当

26、a1，b0 时，判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当 a1，b1 时，若 f(2 x)54，求 x 的值；(3)若 b<0，且对任何 x 0，1，不等式 f(x)<0 恒成立，求实数 a 的取值范围类型题（五)1. 2015 新课标 1 文 10 已知函数2x 12, x1f ( x)，且log 2 ( x1), x 1判断识真f ( a)A.742. 设 f ( x)_.3，则 f (6a) （）B.5C. 3D. 1444x, x (, a),4 ， 则a的取值范围为x2 , x a,若 f (2),设 f(x),g(x),h(x)是 R 上的任意实值函数如下定义两个函

27、数 ( fg)(x) 和 ( fg)(x) ； 对 任 意xR,(fg)(x)=f(g(x);(f g)(x)=f(x)g(x) 则下列等式恒成立的是（）A (fg)h)(x)=(fh)(gh)(x)B (fg)h)(x)=(fh)(gh)(x)C(fg)h)(x)=(fh)(gh)(x)D (fg)h)(x)=(fh)(gh)(x)3. 2014 江西文 4a 2x , x0已 知函 数 f (x)x ,x(a R) ， 若20f f ( 1) 1，则 a（）A. 1B. 1C.1D.24 24. 设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1上，f(x)ax1， 1x&l

28、t;0，13 bx2，0 x1，其中 a， bR.若 f(2)f( 2) ，x 1则 a 3b 的值为 _5. f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x) = x2 - 1，则当 x R时， f( x) =.x2(x1)f (3)_f (a)16. 函数 f (x) x2( 1 x 2) ，则2，若2 ，2x(x2)则实数 a 的取值范围是.7. 20141文（ 15） 设函数ex 1, x1,全国课标f x1则使得x3 , x1,f x2 成立的 x 的取值范围是 _.8.2015山 东 理10 设 函 数 f( x)=3x1,x 1,则满足2x, x 1f f a 2

29、 f a 的 a 取值范围是（）A.,1B.0,1C.D.1, +| x |,x，9.m20XX 年山东 已知函数 f (x)22mx4m, x， 其xm中 m 0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 _.（六）复合函数与合成函数1. 复合函数的解析式与函数值计算题型结构特征：形如 fg(x) 的函数，考察其解析式或求值.x1，x>0，【例题 23】已知 f( x) x2 1， g(x)2 x，x<0，(1)求 fg(2) 与 gf(2) (2)求 fg(x) 与 gf( x) 的表达式2.已知复合函数及其内函数求外函数题型结构

30、特征：已知 fg(x) 及 g(x) 的解析式，求f(x).解法辩伪111，求 f(x) .已知： f (1 )x2x错解 设 t11x1，代入已知得，则t1x1f(t) =- 1= (t - 1) 2 - 1= t 2 - 2t12(t - 1 ) f (x) x2 2x【例题 24】已知 x 0 时，函数 f(x)满足 f(x1 2 1，x) xx2则 f(x)的表达式为 ()1B f(x) x2 2A f(x)x ( x0)xC f(x)x212(x0)D f(x) (x x)3. 已知外函数及复合函数求内函数的参数题型结构特征：已知 f(x) 及 fg(x) 的解析式，求g(x ).【

31、例题 25】 已知 a， b 为常数，若f(x) x2 4x 3， f(axb) x210x24，则 5a b.4. 已知合成函数求函数解析式题型结构特征： 不同函数用加减乘除运算符号连结而成的函数方程式，常常是可整形置换的复合函数 .【例题 26】若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足f(x) g(x)ex，则 g(x) ().D.1(exe x)A ex e xB.1(ex e x)C.1(e x ex)222【例题 27】11f(x)已知函数 f(x)(x 0)，且 f( x)满足 f ( ) xx 2x，则 f(2)的值是 ( )A 2.5B3C3.5D4.5类型题（

32、六)1. 2014 江西 已知函数f(x) 5|x|，g(x) ax2 x( a R)若 fg(1) 1，则 a ( )A1B2C3D 12.已知 f (3x )4x log 2 3233 ，则 f(2) + f(4) + f(8) + ··+ ·f(28)的值等于3. 奇 函 数f(x) 和 偶 函 数g(x) 如 果 满 足2f(x)-g(x)=x 3 + x 2 + x + 1x ，求 f(x) 与 g(x) 的函数解析式4. 已知函数f( x) 满足f( x) - 2f(4- x) = 3x, 则f(x) 解析式为.5. 已知 f (0)1 ， f ( p

33、 q) f ( p) q (2 p q 1)( p，q R ) ，则f ( x)6. 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f x 的全体：在定义域内存在 x0，使得 fx0 1f x0f 1 成立 .（）函数 fx1是否属于集合M ？说明理由；x（）设函数f xlg 2aM ，求 a 的取值范围；x1（）设函数 y2 x 图象与函数 yx 的图象有交点，证明：函数 f x2 xx2M .7. 求下列函数的解析式：(1)已知二次函数 f(x)满足 f(3x 1) 9x2 6x 5，求 f(x) ；(2)已知 2f(x) f(x)3x2，求 f(x) ；(3)设 f(x)是定义在实数集 R 上的函

34、数，满足 f(0) 1，且对任意实数 a，b 有 f(a b) f(a) b(2a b1)，求 f(x) （七）周期变化与伸缩变化函数1. 周期函数题型结构特征：已知常数 T 使 f(x+T)=f(x) 恒成立 .【例题 28】 2016 四川 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0<x<1 时， f(x) = 4x，则 f( - 52 ) + f(1) =_.【例题 29】 2017 山东文14已知 f( x)是定义在 R 上的偶函数 ,且 f(x+4)= f(x-2).若当 x-3,0 时, f(x) = 6 - x,则 f(919)=.【例题 30

35、】已知函数 f(x) 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 xf(x+1)=(1+x)f(x)，则 f(5)()2的值是15A. 0B.2C. 1D. 2判断 识真 1. x 为实数， x表示不超过x 的最大整数，则函数f( x) xx在R上为()A 奇函数B偶函数C增函数D 周期函数解法辩伪1. 2016 上海 设 f(x) 、g(x)、h(x) 是定义域为 R 的三个函数， 对于命题：若 f(x) + g(x) 、 f(x) + h(x) 、g(x) + h(x) 均为增函数，则 f(x) 、g(x)、h(x) 中至少有一个增函数； 若 f(x) + g(x) 、f

36、(x)+ h(x) 、g(x) + h(x) 均是以 T 为周期的函数， 则 f(x) 、g(x)、h(x)均是以 T 为周期的函数，下列判断正确的是（）A. 和均为真命题B.和均为假命题C.为真命题，为假命题D.为假命题，为真命题错解 答案选 C.对 用反证，若 f(x) 、 g(x)、h(x) 都是减函数，则 f(x)+g(x) 、f(x)+h(x) 、g(x)+h(x) 也必都是减函数，与已知矛盾，故 正确 . 为假命题， 理由是：假设f(x) = F(x) - x, g(x)= G(x) + x ，其中 F(x)、 G(x) 都是以 T 为周期的函数，则f(x) 、g(x) 都不是以

37、T 为周期的函数，但 f(x) + g(x) = F(x) + G(x) 是以 T 为周期的函数 .2. 半周期变化函数k题型结构特征： 含有 f(x+t) =m - f(x) 或 f(x+t) = f(x) 等关系 . 【例题 31】 已知函数 f(x)满足 f( x1) f(x)，且 f(x)是偶函数，当 x0,1 时，f(x) x2.若在区间 1,3内，函数 g(x) f(x) kx k 有4 个零点，则实数k 的取值范围为_【例题 32】函 数f(x) 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件f x 215,f f 5_.，若 f 1则f x3. 局部周期变化函数f(x+T)=f(x

38、)恒成立 .题型结构特征： 在函数的某段上具有【例题 33】定 义 在R上的函数f(x) 满 足 f( x) log3（ 1x）， x0，则 f(2 015) _f（ x1） f（x 2）， x>0，4. 周期伸缩函数题型结构特征：函数具有f(x+T)=mf(x) 恒成立 .【例题 34】定义域为R 的函数f(x)满足 f(x 1) 2f(x)，且当 x 0， 1时， f(x)x2x，则当 x 2， 1时， f(x)的最小值为 ()111A16B 8C 4D 05. 纵横伸缩变化函数题型结构特征：函数具有f( x)=mf(x) 恒成立 .【例题 35】若函数 y f(x)(x R )同时满足： 对一切正数x 都有 f(3x)3f(x)， f( x) 1|x2|(1x 3)，则 f(100) _；方程 f(x) f(100) 的解的最小值为 _类型题（七)1. 2014 四川文 13 设 f(x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当x 1,1) 时4x2 2,1x0,，f (x)0x，则x