《匀变速直线运动的速度与时间的关系》教案

1、2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系教学目标 1. 知道匀变速直线运动的基本规律。2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度- 时间图象。教学重点1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。2. 匀变速直线运动速度公式的运用。教学难点对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。教学过程一、引入新课：什么是瞬时速度？匀速直线运动和匀变速直线运动中的瞬时速度有什么不同？瞬时速度是指物体在运动中的某一时刻或某一位置的速度。匀速直线运动中的瞬时速度是不变的，匀变速直线运动中的瞬时速度是时刻改变的。二、匀变速直线运动匀速直线运动的 v-t 图是怎么样的

2、呢？如图 1，一条平行与时间轴的直线，表示物体的速度不随时间变化上节课做了实验，得出了小车速度随时间的变化规律，图象又是怎么样的呢？大家画出的图象多如图 2 所示：v/(m.s-1-1v/(m.s-1)v/(m.s )v4vv3vv2v1v0v00图 1t/s0图 2 tt/s0图 3 t tt/s图 2：图象是一条倾斜的直线，在图象上无论t 取多大，对应的速度变化量v 与t 之比都是一样的，即物体在任一时间间隔内的平均加速度均相等（也即直线上各点的斜率相等）。我们把 物体沿一条直线，且加速度不变的运动，叫匀变速直线运动。匀变速直线运动v-t图象是一条倾斜的直线。匀加速直线运动：速度随时间均匀

3、增加匀减速直线运动：速度随时间均匀减少练习：A、 B、 C、D 四个物体在一条直线上运动，它们的速度时间图象如图所示，请回答以下问题：（ 1）哪个物体的加速度为零而速度不为零？（ 2）哪一时刻两物体的速度相同而加速度不同？（ 3）同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？（ 4）同一时刻，哪一物体的加速度比另一物体小，但速度比另一物体大？v/(m.s -1 )v/(m.s -1 )ABvvCD0图 4t/s0t/s讨论：当V t图象是曲线时, 物体运动的加速度是如何变化的？（图4）1、相同的时间间隔t 内增加的速度v 不同，所以不同时间段内平均加速度不同。2、曲线上某点的斜率就是对应时

4、刻的瞬时加速度。（如果t 取得极短，那么曲线可看作直线，物体在这非常短的时间内做匀变速运动，此时，用极短时间内的匀加速运动的加速度代替某时刻的瞬时加速度），所以图象是曲线，说明物体的运动是瞬时加速度不断变化的变速运动。3、斜率为正，加速度为正，物体加速运动，斜率为负，加速度为负，物体减速运动。三、速度与时间的函数关系（图2）由图2 我们看到，图象是一条倾斜直线，故由一次函数方程“y=kx+b ”得“v=at+v 0”（由以上分析，直线的斜率k 代表加速度a） , 即： v= v0+ at。或者，如果已知开始计时（t=0 ）时刻的瞬时速度为V0， t时刻的瞬时速度为V，那么由a=v/t=(v-v

5、0)/(t-0)得v= v0+ at。这就是匀变速直线运动的速度公式对速度公式的理解和计算：1、由于 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at 就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t 时刻物体的速度。2、 v0 为开始计时时刻的速度，v 是经过 t 后的瞬时速度。3、规定正方向，用正负号代入，由于v、 v 0、 a 都是矢量，故在运算时要规定正方向，确定各物理量的正负号之后再代入公式，一般以v0 为正方向， 匀加a>0, 匀减a<0，计算v>0,说明与v0 同向，v<0,说明与 v0 反向解题时要画运动过程示意图，要在图上标出正

6、方向与各物理量的符号及方向。4、 v= v 0+ at不仅适用于匀加速，也适用于匀减速。让学生自己阅读书上2 个例题解题规范：1、画出简单的物理模型2、列出已知量 ( 注意符号 ) ，列出所用公式3、代入数据，计算4、验证合理性两个重要推论：（只适用与匀变速直线运动）1、某段时间的平均速度等于此段时间初速度与未速度的平均值，即：V平均 =（ v+v0） /2（非匀变速直线运动不适用）用类比法证明：一共有7 根柱子，长度分别为：3米、4 米、5 米、6米、7 米、8 米， 9米，即柱子的高度是均匀增加的，求这些柱子的平均高度是多少？（算法：全部相加除以7 即得，与第1 根和最后一根的平均高度相同

7、）。2、某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。即V t/2= V 平均 =（ v+v0）/2=s/t，证明：Vot/2vVOt/2t如图，前 t/2 阶段，初速度为Vo，未速度为 Vt/2加速度为 a，时间为 t/2，故有Vt/2 = Vo+a. t/ 2，后 t/2 阶段 ： v= V t/2+ at/2，两式相减即得结果。例题讲解例 1物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（）A在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2 倍B在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/sC在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/sD第 ns 的初速度一定比第（n-1 ）

8、s 的末速度大2m/s解析： 由速度公式vt =v0+at 可知，在任意时间t 内， v为任意值，所以 A 错；在一定时间 t 内的速度增量=-=，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，v也为任意值，因此v vv at0B错；当t=1s， =2m/s2 时，v=2m/s ，即末速度比初速度大2m/s，所以C正确；由于第ns 初和第 (n-1)sa末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错。答案： C拓展： 学习物理公式，不仅要理解公式中各物理量的意义，还要明确它们之间的约束关系；对时间、时刻和物体的运动过程，大脑中要有清晰的物理图景。例 2 一质点从静止开始以1m/s2 的

9、加速度做匀加速直线运动，经5s 后作匀速直线运动，最后2s内速度均匀的减少到零，则质点匀速运动的速度是多大？匀减速运动时的加速度是多大？解析： 质点的运动过程包括加速匀速减速三个阶段，如图2-2-3 所示，段为加速阶段，BCAB为匀速阶段， CD为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度v 。故 v =v0+at =0+1× 5=5m/s，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即：vB=v =5m/s 。在CD段的减速运动过程中：末速度D0DC2），负号表示av =0，由 v =v+at 得 a=(v -v )/t=(0-5)/2=-2.5（ m/s的方向与初速度方向相反。

10、拓展： 解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的草图，展示物体的运动过程，再运用相应的物理公式来求解；对于分段运动，一定要找出它们之间的联系，如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小。3下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是()A匀变速直线运动是运动快慢相同的运动B匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C匀变速直线运动的at 图象是一条倾斜的直线D匀变速直线运动的vt 图象是一条倾斜的直线解析：选 D. 匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，其 a t 图象是一条平行于t 轴的直线，在v t 图象中，匀变速直线运动是一条倾斜的直线，故选项4做直线运动的物体在第1 s 末、第 2 s 末、第

11、 3 sA 、B、C 错， D 对末的速度分别为1 m/s、 2 m/s、 3 m/s，则此物体的运动性质是()A匀变速直线运动B非匀变速直线运动C加速度不断增大的运动D可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动解析： 选 D. 虽然单位时间内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动5 (2010 年杭州七校联考)图 2 2 10 表示物体做匀变速直线运动的是()图 22 10解析：选 ACD. 匀变速直线运动的特点是加速度恒定的直线运动，在 v

12、 t 图象中对应一条倾斜的直线， A、 C、 D 正确， B 选项是 x t 图象，表示物体做匀速直线运动，B 错6(2010 年瑞安高一检测)如图 2 2 11 所示为某质点的速度 时间图象， 则下列说法中正确的是()图 2211A在 0 6 s 内，质点做匀变速直线运动B在 6 s 10 s 内，质点处于静止状态C在 4 s 末，质点运动方向反向1 m/s2D在 t 12 s 末，质点的加速度为答案：D7物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度为6 m/s，第 2 s 末的速度为8 m/s，则下列结论中正确的是 ()B 物体的加速度为 2 m/s2A物体的初速度为3 m/sC任何 1

13、s 内物体速度的变化都为2 m/sD第 1 s 内物体的平均速度为6 m/s解析： 选 BC. 由 vv0 at 可得， a 2 m/s2，故 B 正确；由v at 可得，物体在任何 1 s 内速度的变化都是 2 m/s，故 C 正确；由 v v0 at，物体的初速度v0 v1 at (6 2× 1) m/s 4 m/s，第 1 s 内的平均速度一定小于 6 m/s，故 A 、 D 均错8跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开降落伞后运动员以5 m/s2 的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任意一秒内 (

14、)A这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/sB这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2 倍C这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/sD这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/sv解析： 选CD.加速度 (a t )在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以知道加速度我们可以求出相应时间段内速度的变化量( v a·t)， “这一秒末 ” 与 “ 前一秒初 ” 相差 2s，故速度减小v5m/s2× 2 s 10 m/s.9一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s 时间，汽车的加速度为 2 m/s2 ，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆

15、的速度为()A 2 m/sB 10 m/sC2.5 m/sD 5 m/s解析： 选 D. 根据 v v0 at 可知， v0 v at 15 m/s 2 m/s2 ×5 s 5 m/s.10 a、 b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中()A a、b 的速度之差保持不变B a、 b 的速度之差与时间成正比C a、 b 的速度之和与时间成正比D a、 b 的速度之差与时间的平方成正比解析： 选 A. va v0a at， vb v0b at，所以 va vb v0a v0b， va vb v0a v0b 2at，故只有选项A

16、 对11 (2010 年山东临沂检测 )一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是()A 14B12C2 1D 41解析： 选 B. 设前后两段加速度分别为a1、 a2，则 a1 v， a2 v，所以 a1a2 t2 t1 1 2.t1t212质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s 后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s 匀减速运动后静止求：(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？(2)质点在16 s 末的速度为多大？1， a1v1 1 20解析： (1)设加速阶段的加速度为a

17、1，则 v1 a1t2 5 m/s2./t4 m/s(2)设减速运动阶段的加速度为a2，由 v2 v1 a2t2其中 v2 0， v1 20 m/s所以 a2v2 v10 20m/s2 5 m/s24t2当 t 16 s 时，质点已减速运动了t3 2 s ，此时质点的速度为v3 v1 a2t3 20 m/s 5× 2 m/s 10m/s.答案： (1)5 m/s 2(2)10 m/s13 A、B 是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图22 12 所示(1)A、B 各做什么运动？求其加速度(2)两图象交点的意义(3)求 1 s 末 A、 B 的速度(4)求 6 s 末 A、 B

18、的速度解析： (1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a1v v0 8 3m/s2 1 m/s2，沿规定的正方向；B 物体前 4 s 沿规定t 5方向做匀减速直线运动， 4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大822小 a2 4m/s 2 m/s，与初速度方向相反(2)两图象交点表示在该时刻两物体速度相等图 2212(3)1 s 末 A 物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同； B 物体的速度大小为 6 m/s，和初速度方向相同(4)6 s 末 A 物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B 物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反答案： 见解析14 (20

19、10 年曲阜一中高一检测) 卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速用了12 s求：(1)减速与加速过程中的加速度(2)开始刹车后2 s 末及 10 s 末的瞬时速度解析： (1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，设卡车从A 点开始减速， 则 vA 10 m/s，用 t1 时间到达B 点，从 B 点又开始加速， 用时间 t2 到达 C 点，则 vB 2 m/s，1

20、vC 10 m/s，且 t2 2t1， t1 t2 12 s，可得 t1 8 s， t2 4 s 由 v v0 at 得，在 AB 段， vB vA a1t 1 在 BC 段， vC vB a2t2联立 两式代入数据解得a1 1 m/s2， a2 2 m/s2.(2)2 s末的速度为v1 vAa1t 10 m/s 1× 2 m/s 8 m/s,10 s 2× (10 8)m/s 6 m/s.22答案： (1) 1 m/s2 m/s(2)8 m/s6 m/末的速度为v2 vB a2t 2 m/s小结：一、匀变速直线运动的速度（以初速度方向为正方向）：1、公式； vt =v0+

21、at从此式可以推导出：t= （ vt -v 0） /a2、当初速度v0 为零时，这个公式变为v =at 。3、物体做匀加速运动，a 取正值；物体做匀减速运动，a 取负值。二、匀变速直线运动图象（vt 图）：1、匀变速直线运动的图象是一条倾斜直线。2、物体做匀加速直线运动，直线向上倾斜，物体做匀减速直线运动，直线向下倾斜。3、过原点的直线表示物体的初速度为零。4、从图象上可直接求出任何时刻的速度、达到任意速度所需的时间。三、匀变速直线运动速度的特殊规律：1、某段时间的平均速度为该段时间初、未时刻瞬时速度的平均值，2、某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。作业：一、选择题1对于公式vt

22、=0+at, 下列说法正确的是 ( )vA. 适用于任何变速运动B.只适用于匀加速运动C. 适用于任何运动D.适用于任何匀变速直线运动2以 6m/s 的速度在水平面上运动的小车，如果获得2m/s2 的与运动方向同向的加速度，几秒后它的速度将增加到 10m/s ()A.5sB.2sC. 3sD. 8s3匀变速直线运动是（）位移随时间均匀变化的直线运动速度随时间均匀变化的直线运动加速度随时间均匀变化的直线运动加速度的大小和方向恒定不变的直线运动ABCD 4下列说法，正确的有() 来源 :21世纪教育网 21 世纪教育网 A. 物体在一条直线上运动，若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀

23、变速直线运动B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C. 匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D. 匀变速直线运动的加速度是一个恒量5物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是A. 瞬时速度的方向与运动方向相反 来源:21 世纪教育网 来源:21世纪教育网 来源:21 世纪教育网 来源 :21世纪教育网 B. 加速度大小不变，方向总与运动方向相反C. 加速度大小逐渐减小D.物体位移逐渐减小6一个物体从静止开始速度均匀增加，经t 秒速度达到 vt , 然后做匀速直线运动，下面正确的说法是( )A. t 秒末速度最大B.运动最初一瞬间速度和加速度都为零C. 速度为零时加速度为零，加速度为零时速度为零D. 速度最大时加速度最大7下列关于匀变速直线运动的结论中，错误的有()A. 某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半B. 在任意相等的时间内，位移变化快慢相等C. 在任意时刻速度的变化快慢相同21 世纪教育网 D. 在任意相等的时间内速度的变化相等8关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正负值问题，下列说法中错误的是()A. 在匀加速直线运动中，加速度的方向一定和初速度方向相同B. 匀减速直线运动中，加速度一定是负值C. 匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D.