重庆南开中学2015-2016学年度(下)初2016级(初三)期中考试数学试题(Word版含答案)

1、 重庆南开中学初2016级2015-2016学年（下）期中考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1、下列实数中，是无理数的是（ ） A、B、0C、D、2、如图，一块含角的直角三角板的直角顶点在直线上，且，则等于（ ） A、B、C、D、3、将点向右平移3个单位得到新的点的坐标为（ ） A、B、C、D、4、剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸

2、方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四幅图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）A B C D5、下列计算正确的是（ ） A、B、C、D、6、如图，是的弦，半径于点，且，则的长为（ ） A、1B、2C、2.5D、37、下列说法正确的是（ ） A、四个数2、3、5、4的中位数为4 B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查 C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的频率是0.4 D、从初三体考成绩中抽取100名考生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖。每层均有6个正

3、方形，且从里向外的第1层存6个正三角形，第2层有18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A、54B、90C、102D、1149、关于的分式方程的解是正数，则可能是（ ） A、B、C、D、10、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计。两组各自加工零件的数量（件）与时间（时）的函数图象如图。以下说法错误的是（ ） A、甲组加工零件数量与时间的关系式为 B、乙组加工零件总量 C、经过小时恰好装满第1箱 D、经过小时恰好装满第2箱11、如图，在平

4、行四边形中，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，若，则长度为（ ） A、B、C、D、12、如图，抛物线的顶点在的边、上运动（不经过点，点），已知，则下列说法错误的是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13、2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为 。14、若实数、满足，则 。15、四张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字、0、2，将卡

5、片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片上的数字都是方程的解的概率是 。16、如图，已知等边的三边分别与相切于点、，若，则图中阴影部分的面积为 。（结果保留）17、如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅，小明站在位于建筑物正前方的台阶上点处测得条幅顶端的仰角为，朝着条幅的方向走到台阶下的点处，测得条幅顶端的仰角为，已知台阶的坡度为，米，则条幅的长度为 米。（结果精确到0.1米，参考数据：，）18、如图，正方形，以为腰向外作等腰，连接交于点，的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，已知，则的长为 。三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分

6、）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19、计算：。20、2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽。某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D。根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数。四

7、、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、化简：（1）（2）22、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是。（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）观察图象，直接写出时的取值范围。23、富士康科技集团作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展。今年一月份它在大陆某“工业4.0”厂区的生产线上有、两种机器人组装小米5手机外壳（以下简称“外壳”），每小时一台种机器人比一台种机器人多组装50个外壳，每小时

8、10台种机器人和5台种机器人共组装3500个外壳。（1）求今年一月份每小时一台种机器人、一台种机器人分别能组装多少个外壳？（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随即对、两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成。升级后种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的种机器人的台数比种机器人台数的2倍还多18台，且、两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台种机器人投入生产。24、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”。如：，

9、所以2、26均为“麻辣数”。【立方差公式】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的麻辣数之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用表示，再结合立方差公式”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程。五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25、如图，四边形为矩形，连接，点在边上。（1）如图1，若，求的面积；（2）如图2，延长至点使得，连接并延长交于点，过点作于点，连接，求证：；（3）如图3，将线段绕点旋转一定的角度得到线段，连接，点始终为的中点，连接。已知，直接写出的取值范围。26、已知抛物线交轴于点、，交轴于点，连接、。（1）求交点、的坐标以及直线的解析式；（2）如图1，动点从点出发以每秒5个单位的速度向点运动，过点作轴的平行线交线段于点，交抛物线于点，过点作交