人教版九年级数学下册二十七章相似测量金字塔高度河宽问题公开课教案_7

1、相似三角形的应用举例 一、教学目标知识与技能 通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识过程与方法经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题.情感态度与价值观在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣二、重点难点重点在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题难点 利用工具构造相似三角形的模型三、学情分析 用相似三角形解决实际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解决人们不能直接测量的问题。四、教学过程

2、设计教学环节问 题 设 计师 生 活 动备注情境创设你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金求出金字塔的高的? 教师提出问题：通过历史故事，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，从而引出本节课题.自主探究问题一、利用阳光下的影子测量金字塔的高度操作：在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆ef长2m，它的影长fd为3 m，测得oa为201 m，求金字塔的高度bo.(1)太阳光线ba、ed之间有什么关系？(2)abo和def有什么特殊关系？(3)

3、由ef=2m，fd=3m，oa=201m，怎样求bo？问题二、估算河的宽度方案：选择目标点。测量相关数据如图，在河对岸选定一个目标点p，在近岸取点q和s，使点p，q，s共线且直线ps与河垂直，接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t，确定pt与过点q且垂直ps的直线b的交点r，如果测得qs=45 m。st=90 m，qr=60 m，求河的宽度pq pqrstab问题三、利用标杆，形成盲区已知左、右并排的两棵大树的高分别是ab=8m和cd=12m，两树的根部的距离bd=5m。一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右

4、边较高的树的顶点c？教师提出问题.学生读题，并理解测量方案.由学生思考并回答，对于两三角形的关系，学生要会证明：baed，bao=eda,又boa=efd=90°，abodefbo=134教师提出问题，学生理解测量方法.教师引导学生分析：（1）直线qr与st有什么位置关系，为什么？（2）pqr与pst有什么关系，为什么？（3）怎样求pq？教师提出上述问题，师生共同分析后，由学生独立完成。教师提出问题，学生读题.教师引导学生分析：（1）何时不能看到点c？（2）线段ck、ah、hk的长度是多少？（3）ah与ck有什么位置关系，为什么？（4）fah与fck有什么关系，为什么？（5）怎样求f

5、h？在学生解答过程中，教师要关注：(1)学生能否准确快速证出两三角形相似；(2)由相似得到的比例式是否是需要的；(3)是否规范.教师要及时表扬学生成果。在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.尝试应用1 1.如图所示，有点光源s在平面镜上面，若在p点看到点光源的反射光线，并测得ab10m，bc20cm，pcac，且pc24cm，求点光源s到平面镜的距离即sa的长度. 2.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例

6、）教师出示题目: 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.要关注学生把实际问题转化数学问题的能力.小结作业小结：（1）相似三角形的应用：用三角形的相似，解决不能直接测量的物体长度。（2）实际问题的解决方法：将题中的信息转化到数学图形中去。作业：教材p41练习 1、2 习题27.2 p43 9、10题.教师提出问题.学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充. 使学生能梳理所学知识.板书设计一、欣赏图片，通过讲故事， 提出问题：利用相似解决不能直接测量的物体的长度。二、探索测量金字塔，测量河宽，盲区问题.三、 学以致用 ：通过例题、练习及时反馈教学效果,利用勾股定理解决简单问题。四、小结： 回顾、反思、交流。五、布置课后作业,巩固、发展、提高。教后反思五、设计思路 本节内容是利用相似的有关知识解决实际问题，主要利用相似解决不能直接测量的物体的长度。教案设计