(大纲版)2007-2008南昌外国语学校高一函数单元卷1

1、南昌外国语学校2007-2008 学年上学期高一直升班第二章函数测验卷一、选择题（本题每小题4 分，共 40 分）1.已知 f (421, 则 f ( x) 的定义域是（）x )x241（A）2，2（B）0，2（C） 0,1) (1,2（D）2, 3)(3,22.已知 f ( x)10 x 12 ，则 f 1 (8)（）（A）12（B）8（C） 4（D）23.函数 yx1x 2的最大值和最小值分别是（）（ A ）2,0（B）1， 1（C） 2, 1（ D ）2 , 24.函数 ya |log a x| (a1) 的图象是（）5.关于 x 的方程 3log x2 4alog a 3的解集是（）（

2、 A ）（B） 2（C） 2（D） 2，26.axx22xa( a 0,且a 1)的解的个数是（）关于 x 方程（A）1（B）2（C） 0（ D ）视 a 的值而定7. f ( x)定义域为R 的增函数，且值域为R+，则下列函数中为减函数的是（）（ A ） f (x)f ( x)（B ） f ( x)f ( x)（ C） f (x) f ( x)（D ） f ( x)f (x)8.设 lg 2 xlg x22 0 的两根是、，则loglog的值是 （）（A） 4（B） 2（C）1（D）39.函数 ylog ax在2,) 上恒有 |y| 1，则 a 的取值范围是（）（A） (1,1)(1,2)（

3、B） (0, 1)(1,2)（C）（ 1， 2）（D） (0, 1) (2,)22210.函数 f (x)| 2 x1 |, 若 a b c，且 f (a)f ( c)f (b) ，则下面四个式子中成立的是（）（ A ） a0, b0, c0（B ） a0,b0,c 0（ C） 2 a2c（D ） 2c2a2二、填空题（本题每小题4 分，共16 分）（13）函数 f( x) 的图象与 g( x)(1) x的图象关于直线y=x 对称，则 f (2xx2 ) 的递减区4间是（14）若 f (x)f ( x) ， g(x)g( x) ，且 f ( x)g( x)1, 则 f ( x) =x 1（15

4、）设 f ( x)是 (,) 上有 f (x)f (x)f ( x 2)f ( x),当0 x1时, f ( x)x,则f (7.5) =_.（16）函数 yxlog 2 m1 时图象在直线y x 上方，则 m 的取值范围是当 0 x三、解答题（本题15-18小题每题10 分， 19,20小题 12 分，共 64 分）15.已知 a0，且 a 1，解不等式1log 1 ( 4a x )log 1 (ax1).24a16.若 f(x) 是定义在 (0,+ )上的减函数 ,且对一切 a、 b (0,+ 都),有 f()=f(a)-f(b).b(1) 求 f(1) 的值 ;1(2) 若 f(4)=1

5、, 解不等式f(x+6)-f()>2.x17.设 x0, y0,且 xyxy,求 ux4 y 的取值范围18.一家报刊摊点从报社进报的价格是每份0.12 元，卖出的价格是每份0.20 元，卖不掉的报纸还可以以每份0.04 元的价格退回报社，在一个月（以30天计算）里，有20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天每天能卖出 250 份但每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份， 才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多赚得多少元19.求函数f ( x) log 2x1log2( x 1) log 2( p x)的定义域和值域x120.如图，函数 y3 1,1 的图

6、象上有两点A ，B ， AB/O x 轴，点 M （ 1，m）. | x | 在 x23) 是 ABC 的 BC 边的中点（ m 是已知实数，且 m2（）写出用B 点横坐标 t 表示 ABC 面积 S 的函数解析式S=f （t）；（）求函数S=f（ t）的最大值，并求出相应的C 点坐标高一函数测验卷 参考答案一、 1C：令 u4x 2 , 0u2, f ( u)1 .u1, u0,1)(1,2, 即 x0,1)(1,2.8,即10u12, 那么 f2D：由10210,x 11, x( 8)2.x1x113 C：令 xsin(22), 则 ysincos2 sin().443,442sin()1

7、,ymax2 , ymin1.244 B：alog axx1),1,(0x1) 其图象为 Bya|logax|(0xa log a x (x1),x.( x1)logx 243, log x2 41, x25 D ：由原方程得34,x2.经检验都是方程的解6 B：用图象法确定2x , 检验知 f (x)(1 ) x1) x 为减函数7 D ：选适合题设条件的特殊函数f ( x)2(f (x)2 x48 A：原方程即为lg 2 x2 lg x20.因为、是原方程的两根，lglg2, lglg2. 则logloglglglg 2lg 24.lglglglg9 A 10D二、 11（ 0，1：44而

8、时f ( x)log 1x, f ( 2xx)log 1(2xx),由2x x0得 xx(0,1,22(0,2),2u 2x x 2 递增，则 f (2 x x 2 ) 递减12 x: f ( x)g (x)1,即f (x)g (x)1, 与 f (x)g(x)1联立，消去 g ( x) 得1xx 2x 1x 11f ( x)xx 2.113 -0.5x log 2 mx, 又 0x1,则 log 2m 1,故 0m2.14 0m2 ：由三、 15原不等式化为log 1 (4a x)2log1 (ax1).原不等式等价于(4a x)2ax1,22444a x0.即 a 2x12a x200,

9、即2ax10,2ax4.当 0a1时，原不等式的解集是a x4.a x4. x | loga4 xloga2; 当 a1 时，原不等式的解集是 x | log2xloga4.a16.解： (1)令 a=b=1,则 f(1)=f(1)-f(1)=0.(2) f(4)=1, f(x+6)-f(1)>2f(4).x f(x+6)-f( 1 )-f(4)>f(4),x即 f( x6 )-f(4)>f(4). f x( x 6) >f(4).14x又 f(x) 在 (0,+ )上为减函数 ,10x0x x60x60<x<2.x( x6)4x 26x1604不等式的解为

10、 (0,2).17xyxy, x0, y0,yx( x1)（* ）x1将（*）代入u x4 y, 得 ux4x( x1).x0,4 x0,ux4( x1)4(x1)x45x1x1x1x 112( x 1)x 159, 当且仅当 x4时，即 x=3 时等号成立 u 的取值范围是 9,) 41x 118设每天从报社买进x 份（250x 400），则每月可销售（ 20x+10× 250）份，退回报社10（ x250）份，又知卖出的报纸每份获得利润为0.08 元，退回的报纸每份亏损0.08 元依题意，每月获得的利润为f ( x)0.08 (20x10250)0.0810(x 250)0.8x

11、400.f (x) 在区间 250 ， 400上是增函数当x400时, f (x)取得最大值，最大值为72019函数 f ( x) 的定义域由下列不等式组确定x10,1)2x11xp.f ( x)log 2( x1)( px)log 2(xp1)2( p4(1xp).x10,2px0,令ug ( x)( x2)4,p( p1)1 22p1,p1而抛物线ug( x)的对称轴方程为xp1p2.2.当 p 13时 , umaxp 1( p 1)2ymax log 2( p 1)22 log 2 ( p2(1, p),即 pg (2)4.41)2.故函数的值域为 (,2 log 2 ( p1)2;当p1即时u 无最大值和最小值但ug (1)p1)2 ( p1)22( p1),p,(121, 1324ylog 2 2( p1)1log 2 ( p1).故函数 f ( x) 的值域为 (,1log 2 ( p1).33tx03 ty020（I ）依题意，设 B(t ,t),A(t,t )(t0), C (x0 , y0 ).M是 BC 的中点1, 2m,22223 t.2x02 t , y 02m在 ABC 中， |AB|=2t ，AB 边上的高 hABy03 t2m3t.2S1 | AB | hAB12t