椭圆复习课(学生版)精编版

1、最新资料推荐圆锥曲线与方程复习课一.椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：平面内与两定点Fi, F2距离的和等于常数2a F1F2的点的轨迹叫做椭圆，即点集 M=P| |PFi|+|PFz|=2a, 2a> |RF2|=2c;这里两个定点Fi, F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c(2a 二 F1F2 时为线段 Fi F2, 2a ： F F2 无轨迹)。2. 标准方程：c2二a2- b2焦点在x轴上：2 2xy.2 * 以=1 (a>b>0);焦点 F (±c, 0) ab焦点在y轴上：22yx22 _ 1 (a>b>0);焦点 F (0,&#

2、177;3)ab注意：在两种标准方程中，总有a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴上;2 2两种标准方程可用一般形式表示：1或者 mx2+ny2=1m n.椭圆的简单几何性质：1范围横坐标-aca，纵坐标-b$ 訪横坐标-b$ 弐,纵坐标-a$ 令2 2(1) 椭圆务i (a>b>0)a b22(2) 椭圆每笃=1 (a>b>0)a b2对称性椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心ii最新资料推荐3顶点(1) 椭圆的顶点：Ai (-a, 0), A2 (a, 0), Bi (0, -b), B?

3、 (0, b)(2) 线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于 2a,短轴长等于2b, a 和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4. 离心率(1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比 空，即-称为椭圆的离心率， 2a a2 cb 2记作 e (Oceci), e 二弋才“一)* aae = 0是圆；e越接近于0 (e越小)，椭圆就越接近于圆；e越接近于1(e越大)，椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。(2)椭圆的第二定义：平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距 离的比为常数e, (0v ev 1)的点的轨迹为椭圆。222a 焦点在x轴上：笃笃“ (

4、a> b>0)准线方程：X王a2b2C222 焦点在y轴上：告(a>b>0)准线方程：厂一aabc小结一：基本元素(1) 基本量：a、b、c、e、(共四个量)， 特征三角形(2) 基本点：顶点、焦点、中心(共七个点)(3) 基本线：对称轴(共两条线)5. 椭圆的的内外部2 2b2(1) 点P(xo,y。)在椭圆笃-y2 =1(a b 0)的内部2y。b22生2aa b2 2(2) 点P(xo,yo)在椭圆笃 爲=1(a b 0)的外部a b6几何性质(1) 最大角 F1PF2 maxRB2F2,(2) 最大距离，最小距离 例题讲解： 一 椭圆定义： 2 2' 2

5、 21方程.X - 2 i亠y亠jx 2 i亠y =10化简的结果是2若. ABC的两个顶点A -4,0 ,B 4,0 , ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是 二利用标准方程确定参数2 21. 若方程 + =1 (1)表示圆，则实数 k的取值是.5-k k-3(2) 表示x型椭圆，则实数 k的取值范围是 .(3) 表示y型椭圆，则实数 k的取值范围是 .(4) 表示椭圆，则实数 k的取值范围是 .2. 椭圆4x2 25y2 =100的长轴长等于 ,短轴长等于 ,顶点坐标是,焦点的坐标是 ,焦距是 离心率等于，通径是.2 23. 椭圆 x =1的焦距为 2，贝U m =。4 m4椭圆5x2

6、 ky2 =5的一个焦点是(0,2)，那么k =。三待定系数法求椭圆标准方程1. 若椭圆经过点(-4,0) , (0, -3)，则该椭圆的标准方程为 。2. 焦点在坐标轴上，且 a2 =13 , c2 =12的椭圆的标准方程为 3焦点在x轴上，a:b=2:1 , c=：6椭圆的标准方程为 4.已知三点P(5,2)、Fi(- 6, 0)、F2 (6,0),求以Fi、F?为焦点且过点P的椭圆的标准方程;变式：求与椭圆4x2，9y2 =36共焦点，且过点(3,-2)的椭圆方程。四焦点三角形x21椭圆92y25=1的焦点为F1、F2, AB是椭圆过焦点F1的弦，U .)ABF2的周长是2 22设Fi,

7、 F2为椭圆16x25y =400的焦点，P为椭圆上的任一点，贝U PF1F2的周长是多少?PFi F2的面积的最大值是多少？2 23设点P是椭圆 y 1上的一点，Fi,F2是焦点，若.F1PF2是直角，则 F1PF2的面积为2516变式：已知椭圆9x216y2=144，焦点为Fi、F2 ,P是椭圆上一点.若.FiPF2=60 ,求PF1F2的面积.五.离心率的有关问题1. 椭圆-1的离心率为1，则m二4 m22. 从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为1200，则此椭圆的离心率 e为3. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为4. 设椭圆的两个焦点分别为Fi、F2,过

8、F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点卩，若厶F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5. 在 ABC中， A =30°,|ABF2,Sabc =3 若以A, B为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的离心 率 e =7最新资料推荐直线与椭圆：2 21.椭圆 L +Z =1上的点到直线I： x + y 9 = 0的距离的最小值为 1692 2Xy2.已知Fi, F2是椭圆1的左右焦点，过F2斜率为2的直线交椭圆于 A,B两点，求(1) | AB |,98| FJI |、.诉AB面积(2)求线段AB中点M的坐标2 23已知椭圆L1，过点A(2,-1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线方程

9、。解：(法一)当直线斜率不存在时,A点不可能上弦的中点，故可设直线方程为y 1 =：k(x_2),它与椭圆的交点分别为 M,%) , N(x2, y2),y 1 =k(x-2)则 x2 y2，消去 y 得(8k2 5)x2-16k(2k 1)x 8(2k 1)2-5 =0 ,18516k(2k+1)X1 X2 _ 8k25，又 A(2, -1)为弦MN的中点，二x1 x 4，即16嘗 丿=4,8k2 +55 -5，从而直线方程为5x-4y-14".(法二)点差法：当直线斜率不存在时,A点不可能上弦的中点，故可设直线方程为y 1 二 k(x-2),16449它与椭圆的交点分别为 M,%) , N(