(新课程)高中数学《3.1空间向量及其运算(二)》教案新人教A版选修2-1

1、空间向量及其运算（ 2）一、课题：空间向量及其运算（2）二、教学目标：1理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式三、教学重、难点：共线、共面定理及其应用四、教学过程：（一）复习：空间向量的概念及表示；（二）新课讲解：1共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：a 平行于 b ，记作： a / b 2共线向量定理：对空间任意两个向量a, b(b0), a / b 的充要条件是存在实数，使 ab（唯一）推论 ：如果 l 为经过已知点A ，且平行于已知向量a 的直线， 那

2、么对任一点O ，点 P 在直线l 上的充要条件是存在实数t ，满足等式 OPOAt AB ，其中向量a 叫做直线 l 的方向向量。在 l 上取 ABa ，则式可化为OPOAt AB 或 OP(1t)OAtOB 当 t11时，点 P 是线段 AB 的中点，此时 OP(OA OB)22和都叫空间直线的向量参数方程，是线段AB 的中点公式laPBA3向量与平面平行：O已知平面和向量 a ，作 OAa ，如果直线 OA 平行于或在内，那么我们说向量 a 平行于平面，记作： a / a通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的a4共面向量定理：如 果 两个 向量 a,b

3、 不 共 线 ， p 与向 量 a, b 共 面的 充 要 条件是 存 在实 数 x, y 使pxayb 推论 ：空间一点P 位于平面MAB 内的充分必要条件是存在有序实数对x, y ，使MPxMAy MB或对空间任一点O ，有 OPOMxMAyMB 上面式叫做平面MAB 的向量表达式（三）例题分析：1例 1已知 A,B,C三点不共线，对平面外任一点，满足条件122OPOA OBOC ，555试判断：点 P 与 A, B,C 是否一定共面？解：由题意： 5OPOA 2OB2OC ， (OPOA)2(OBOP)2(OCOP)， AP2PB2PC ，即 PA2PB2PC ，所以，点 P 与 A,

4、B, C 共面说明：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算【练习】：对空间任一点O和不共线的三点 A,B,C，问满足向量式OP xOAyOB zOC （其中 xyz1）的四点 P, A, B,C 是否共面？解： OP(1zy)OAyOBzOC ， OPOAy(OBOA)z(OCOA) ， APy ABzAC ，点 P 与点 A, B,C 共面O例 2已知ABCD ，从平面 AC 外一点 O 引向量DCAOEkOAOF,KOB,OGkOC,OH kOD ，B（ 1）求证：四点 E, F ,G, H 共面；HG（

5、2）平面 AC / 平面 EG EF解：（ 1）四边形 ABCD 是平行四边形，ACABAD ， EGOGOE ，k OCk OA k (OCOA)k AC k ( ABAD )k(OBOAODOA)OFOEOHOEEFEH E, F,G, H 共面；（ 2） EFOFOEk (OBOA)kAB ，又 EGk AC ， EF / AB, EG / AC2所以，平面AC / 平面 EG五、课堂练习：课本第96 页练习第1、2、 3 题六、课堂小结： 1共线向量定理和共面向量定理及其推论；2空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式七、作业：1已知两个非零向量e , e 不共线，如果 ABee ， AC2e8e ， AD3e3e ，12121212求证： A, B,C, D 共面2已知 a 3m 2n4 p, b (x 1)m 8n2yp ， a0 ，若 a / b ，求实数 x, y 的值。3如图， E, F ,G, H 分别为正方体AC1 的棱 A1B1, A1D1 , B1C1 ,D1C1 的中点，12）平面AEF /平面BDHG求证：（ ） E, F , D, B 四点共面；（4已知 E, F ,G, H 分别是空间四边形ABCD 边 AB, BC ,