谐振电路和品质因数

1、cos corR L C1coL0”一_§8.6谐振电路和品质因数1.RLC串联电路的谐振和谐振条件Z = z R + z L + zc1=R + JCD jL + j®c( 1=7? + co L<coC11|2|3|415|丽际丘Z = Z = Rmin当co厶_= 0时3 C（|）= 0F/ = -=/ 电路中电流达到最大值且电流与电R压同位相，电路处于谐振状态1 -r=谐振条件 ylLC2.RLC串联电路谐振时电路上电压分配品质因数RLC串联电路达到谐振时：U rmax=max X l max 厶 ® o令。二一、品质因数RCU l=U c=QE 电

2、压谐振®1|2：3|4|5|6Q电感两端的电压或电容两端的电压比外加电压还大，是外 加电压的Q倍3.RLC串联揩振电路中的能量转换 Q值的普遍含义RLC谐振电路达到谐振时：IU cos（|）= / E = R1）有功功率9Ph = COS e = /max E = /max电路的平均功率（有功功率）总是等于电阻上消耗的功率2）瞬时功率设幺= Ecoscof则=Em cos cor/ = /wcoscor电源的瞬时功率：Pe沱=2 El max2 2 2COS - GO? = 2/. 1V R COS CD tIll dX电阻上的瞬时功率：Pr =山r = 2Zmax2 2 2E co

3、s31= 2/inax/?cos-corP严Pr电源的瞬时功率等于电阻上的瞬时功率，电容和电感不与 电源交换能量。® 11123：丽问（丘3）电容和电感中的储能1 2 1 Li = L2 2、2cos 2 co0r= -CU 2 = _CQE )2 cos2 2E2 °L sin - co"R1 =-c2兀）E2戸任何时刻贮藏在电容中的电场能和贮藏在电感中的磁场能的总和是 恒定的，不随时间变化的。但电容内的电场能与电感中的磁场能不停 地相互转换，在电容器和电感器之间振荡着。4）品质因数Q的普遍定义I2L2 7i 厂5271L 1R T。品质因数为谐振电路贮藏的能量

4、与一个周期内电路消耗的能量之比的2tt倍R1|2|3|4|5|6|7|8|G：1L conQ = 2 兀R 2兀忑电路Q值与元件Q值一致。114谐振曲线通频带1）谐振曲线R-厶 co 丄丫Cco丿1 + C2max( 2CO3()宀 CO >/X 2CO 3()C0n CO o 丿:max(2 2 2co - co()< So® 丿i + e2i + e21当3二3。时/二人疵 当 CO > CO 0 或 co < co（）时co - co0|定时 Q -> 大11©EH34067s|GQ值越大，曲线越尖锐，回路的选择性越好2)通频带()u 2

5、co(co - co()a和b两点都是功率为最大值的一半的点，a和b点称为半功率点。 两个半功率点所对应的频率3 1和3 2之间的频率范围3= 0)2-U)i6?® TH 3 4 5 6 丽尻当竺±1时max%3。3二 2Q二 CO。+3。2Qco。A co = co。_ CO=-O通频带的宽度反比于回路的品质因数。回路的品质因数越大, 通频带越窄，回路的选择性越好。5 并联谐振电路7广亠"R + jX& + jX2L R2Y = X + 丫2R； + x；-JX|代+ X：)|l|2|3|l|5|6|7|8|(g谐振条件& + X：X2R； +

6、X；当 R « X R2 « X2谐振频率X| +X?= 0关联电路若能发生谐振，其中一条支路若是电感性，则另一条支路 必定是电容性1X广谐振时的导纳总电流I R? 尺；+ X； R； + X；R + R2R + R2CCD0TH 3 4V6 Z0Gmin=EYmin品质因数EEIc _ J/ + X；xLcooR1RC电流矢量图_ E（R、+ R?） _RC Ex.2 'V=EC a）0=普Smin = 0min 电流谐振R丄匡RC 6|78 IO6例题例9.61在如图所示的电路中，电源的频率是确定的，电感L的值固定, 电容C的值和电阻R的值都是可以调的，设电感的

7、电阻很小，可以忽略,求通过电阻R的电流。W：e c工R - JI CCD丿Z = JCOL+ R - J丄Ccojco 厶-co 2 RCL + R1 + jco CRR - J( Cco 丿1 -R-JCcoE E(l + j(dCR )1 = = = 2Zj® L ® LCR + R1 ERjco 厶一co J RCL + R®1|2：3I4|5|6Q当 co2LC = 1 时与尺无关，构成恒流回路j®L1JcoL TR21 R1 + -J 2 Leo1/co jL + R®LZ_1 co 厶 + j R2coL12cdLl 99 jamtg -/?2 + co2L2e R4.R2 ?12 ja，Ctg TTcoL + -/?>2 讥4(2 3厶RR arctg 2coL 丿2ooL(|)= arctg -arctg