压轴小题-立体几何.docx

1、立体几何1、在棱长为1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，若点 P 是棱上一点， 则满足 PA PC1 2的点 P 的个数为2. 已知四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面的射影恰好是底面菱形ABCD 的两对角线的交点，若 AB3 ， PB 4 ，则 PA 长度的取值范围为3. 一个半径为 1 的小球在一个棱长为 4 6 的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_4. 在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是5. 一个半径为 2 的球放在桌面上，桌面上的一

2、点A1 的正上方有一个光源A ， AA1 与球相A切， AA1 6, 球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于_B1A2A1B26.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数m，那么积mn 是 _n7 三位学友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选取了形状不同、内空高度相等、 杯口半径相等的圆口饮料杯，如图所示盛满饮料后约定：先各自饮杯中饮料一半设剩余饮料的高度从左到右依次为h1 ， h2 ， h3 ，则它们的大小关系是h1h2h38. 如图，在长方形ABCD 中， AB2， BC 1， E为 DC 的中点， F

3、为线段 EC （端点除外）上一动点现将AFD 沿 AF 折起，使平面 ABD 平面 ABC 在平面 ABD 内过点 D作 DKAB ， K 为垂足设AK t ，则 t 的取值范围是9. 在矩形 ABCD中， AB = 4 ， BC = 3 ，沿 AC 将矩形 ABCD折成一个直二面角BAC D，则折起后的 BD =_10. 已知正方体 ABCD - A1B1C1D 1 的棱长为1，以顶点 A 为球心，23 为半径作一个球，则3球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为A、 8B、 16C、 32D、 64（）12.已知三棱锥 DA

4、BC 的四个顶点均在球O 的球面上，ABC 和DBC所在的平面互相垂直，且 ABAC, BCCDBD23，则球 O 的表面积为.13. 已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为 1的正三角形， SC为球 O 的直径，且 SC2 ，则此棱锥的体积为（）（A）2（ B）3（ C）2（ D）2662314. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c m2）为 （）（A） 48+122（B） 48+24 2（ C） 36+122（D） 36+24215 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该集合体的侧视图与俯视图中，这条棱的投

5、影分别是长为值为()a 和 b 的线段，则ab 的最大(A)2 2(B)2 3(C)4(D)2517. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之， 即立圆径 . “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径 d的一个近似公式 d316人们还用过一些类似的近似公式.根据 =3.14159L 判V .9断，下列近似公式中最精确的一个是（）316B d32V3300321A dVC dVD dV91571118. 已知正三棱锥 P-ABC ，点 P,A,B,C都在半径为 3的球面上，若PA,PB,PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为19

6、三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160 ，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为。20如图，AD 与 BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，BC2，若 AD 2c ，且AB BDAC CD2a ，其中 a 、 c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是.21. 已知矩形 ABCD，AB 1，BC2 将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（）A存在某个位置，使得直线AC与直线 BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线 CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线 BC垂直D对任意位置，三直线“AC与 BD”，“ AB与 CD”，“ AD与 BC”均不垂直22. 、设四面体的六条棱的长分别为1，1， 1， 1，2 和 a ，且长为 a 的棱与长为 2 的棱异面，则 a 的取值范围是（）（A） (0, 2)（ B） (0,3)（ C） (1, 2)（ D） (1, 3)23.四棱锥 PABCD 的三视图如下图所示 ，四棱锥 PABCD 的五个顶点都在一个球面上 ，E、F 分别是棱 AB、 CD 的中点，直线 EF 被球面所截得的线段长为2 2，则该球表面积为 ()(A)12 (B)24 (C)36 (D)4824. 设点 M 是棱长为2的正方体 ABCDA1B1C