专题做功和能量的转化

1、知识点回忆专题做功和能量的转化力和运动的相互关系是贯穿高中的一条主线，它要求用物体受力与运动方式总是相互联系的观点处 理物理问题。能量那么是贯穿高中的另一条主线，因为透过物体形形色色的运动方式，每一种运动形 式的本质都是其对应的能量转化，而在转化过程中一定符合能量守恒。因此从能量的观点，利用功 能关系或能量转化与守恒的方法处理问题问题，也能使物理问题变得方便、简洁。高中物理常见的功与能量的转化公式物理意义W 合=ZEk合外力做的功等于物体动能该变量W除g= ZE机除重力以外的外力做功等于物体机械能的该变量Wf= AE 内滑动摩擦力在相对位移中做的功等于系统内能的该变量Wg=ZEp重力对物体所做

2、的功等于物体重力势能改版的负值W电=圧电电场力对电荷做的功等于电荷电势能改变的负值W电流=ZE焦纯电阻电路中电流做的功等于电路产生的焦耳热W安=ZE焦感应电流所受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热由于利用功能关系处理问题时，不一定要考虑物体运动的具体细节，只要搞清物体运动过程中参与 做功的力、各力做功的位移及做功的正负，另外搞清有多少类型的能量发生了转化，因此，利用能 量关系在处理诸如变加速运动、曲线运动等物理问题时，优势更显突出。【例1】如下图，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道 AB,轨道下端B与水平面BCD相切，BC局部光滑且长度大于 R，C点右边粗糙程度均匀且足够长

3、。现用手捏住 一根长也为R、质量为m的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与A点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑。重力加速度为1绳子前端到达 C点时的速度大小；2假设绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为g。求：卩庐1,绳子前段在过 c点后，滑行一段距离后停下，求这段距离。【难度】 【答案】1 3gR 2-处【解析】绳子由释放到前段C点过程中，由机械能守恒得:mg(R 0.5R)1 2mvc2解得：vc2 22绳子前段在过 C点后，滑行一段距离停下来，设这段距离为s,因可能s眾，也可能s>R，故要对上述可能的两种情况进行分类讨论。设绳子停下时，s银绳子前端滑过 C点后，其受到的摩擦力均匀增

4、大，其平均值为1 -mg，由动能定理得，2 R1 s122 Rmgs 0 2mvc，把Vc3gR代入上式解得:因为 庐1,得s3R，与条件s眾矛盾，故设绳子停下时 s银不成立，即绳子停下时只能满足s>R设绳子停下时，s>R所以绳子前端滑过 C点后，其摩擦力先均匀增大，其平均值为1 mg，前端滑行R后摩擦力不变,2其值为 卩mg由动能定理得：1 mg R mgs R 0 mvj，把vc '3gR代入上式解得:2 2R 3R点评：变加速运动利用动能定理求解课堂练习1、质量为m=的物体从原点出发沿 x轴运动，当x= 0时物体的速度为4.0m/s。作用在物体上的合力F随位移的变化情

5、况如下图。那么在第1个1m的位移内合力对物体做的功W=J;在x= 0至x= 5.0m位移内，物体具有的最大动能是 J。【难度】 丰Fx/N【答案】2; 18B. 物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W 2卩mgaC. 经O点时，物块的动能小于 W 卩mga D. 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能【难度】 【答案】BC -4?2、如下图，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点图中未标出。物块的质量为 m, AB= a，物块与桌面间的动摩擦因数为“现用水平向右的力将物块从 O点拉至A点，拉力做的功为 W。撤去拉力后物块由静止向左运动，

6、经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。那么上述过程中多项选择11AAAAAAAAAAm1R1A 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W 2卩mga3、如下图，固定于同一条竖直线上的 A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+ Q 和一Q, A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q 可视为点电荷，不影响电场的分布 。现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放,小球p向下运动到距C点距离为d的0点时,速度为V。MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：1C、0间的电势差 Uco；20点处的电场强度 E的大小

7、；3小球p经过0点时的加速度；4小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。【难度】【答案】1空2严2仝Q3g半42V2q2d2md【解析】1小球p由C运动到0时，由动能定理得：mgdU C0(2)1 2mv 02mv2 2mgd2q小球p经过0点时受力如图:qUc0由库仑定律得：F1F2k Qq(.2d)2它们的合力为：FF1 cos45F2cos452kQq22d0点处的电场强度E午券3由牛顿第二定律得:4小球p由0运动到D的过程，由动能定理得:mg qE ma解得：a g 云Qq2md1 2 1 2mgd qUoDmv°mv由电场特点可知：Uco Uod2 2联立解得：vD . 2

8、v【例1】游乐场中有一种叫 空中飞椅的设施，其根本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，假设将人和座椅看成质点，简化为如图7所示的模型，其中 P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴00转动，绳长为I,质点的质量为 m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d。让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为0,不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，那么质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为()A.1mg(d I sin ) tan mgl(1 cos )B.1mgd tan mgl(1 cos

9、)2C.1mg(d I sin )tan<yD.G、N、Fa的作用，根据题意，2 2B L v mgs in BIL1mgd tan2【难度】【答案】A【例2】如以下图所示，在倾角为0的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度为L。一个质量为m、边长也为L的正方形金属框以速度v进入磁场时，恰好做匀速直线运动。假设ab边到达gg 与 f中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，且设金属框电阻为R。那么：(1) 当ab边刚越过f时，线框的加速度值为多大(2) 求金属框从开始进入磁场到ab边到达gg '与ff '中点的过程中产生

10、的热量是多少【难度】 2【答案】(1) 3g sin(2)3mgLsin 15mv32【解析】(1 )当ab边刚进入磁场时，分析线框的受力情况，线框受到 线框以速度 v刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动，线框受力平衡，即v啤2sin ;B L当线框刚越过 f时的速度跟线框刚进入磁场时的速度大小相等，但因线框处在两个磁场中，线框有 两个电动势，此时线框两条边受安培力，根据牛顿第二定律得：mgsin 2BIL ma ,2 2mgsin4B L v八、 mgRma，代入 v 2 牙sin ，得 a 3g sinRB L/V ,2BLv，根据平衡条件可2当线框ab边到达gg与f'中间位置时，线

11、框又恰好做匀速直线运动，设此时线框的速度为cd边均受到安培力的作用，且回路中的电动势为4B2L2v此时线框的ab边和得：mgsi n 2BIL该过程中产生的热量，根据动能定律可得:3mg sin L1 mv21 2mv2 ，Wf厂A3mgLs in所以产生的热量Q15mv232wf3mgLsinA 215mv232课堂练习Q 可视为质点固定1、如下图，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球在光滑绝缘斜面上的 M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与 Q大小相同，电性相同的小球P,从直线ab上的N点由静止释放，在小球 P与弹簧接触到速度变为零的过程中，以下说法正确的 是多项选择

12、A .小球P、小球Q、弹簧、还有地球组成系统的机械能不守恒B.小球P和弹簧的机械能守恒，且 P速度最大时所受弹力与库仑 力的合力最大C.小球P的动能、与地球间重力势能、与小球Q间电势能和弹簧弹性势能的总和不变D.小球P的速度先增大后减小【答案】ACD2、如下图，将边长为 a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场 时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始 终存在着大小恒定的空气阻力 f且线框不发生转动。求：(1 )线框在下落阶段匀速进人磁场

13、时的速度V2 ；.(2 )线框在上升阶段刚离开磁场时的速度vi ；b' b(3) 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q八X y 天#【答案】(i)(mg2：)R(刀上g堂MB aB a2(3)3m(mg f)(mg f)R mg(b a) f(b a)(3)4 4mg(b a) f (b a)B a【解析】(1 )由于线框匀速进入磁场，那么合力为零。有J 2B a v mg fR解得：v 叫疋B a(2)设线框离开磁场能上升的最大高度为h,那么从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中(mgf)h1 2 mv1(mgf)h1 2 mv22解得:vmg fv2.mg f(mg f )(mg

14、f)R2 2B a(3)在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得1 2 1m(2w)mv, mg(b a) Q f (b a)2 22解得：Q 3m(mg f)mg f)R mg(b a) f(b a)B a3、如下图，竖直平面内有足够长的光滑的两条竖直平行金属导轨，上端接有一个定值电阻R0,两导轨间的距离 L=2m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=,虚线间的高度h=1m。完全相同的金属棒 ab、cd与导轨垂直放置，质量均为m =，两棒间用l=2m长的绝缘轻杆连接。棒与导轨间接触良好，两棒电阻皆为r=Q,导轨电阻不计， Ro=2r。现用一竖直方向的

15、外力从图示位置作用在 ab棒上，使两棒以 v=5m/s的速度向下匀速穿过磁场区域(不计空气和摩擦阻力，重力加速度 g取10 m/sQ总0.6J所以R0上产生的热量为Q Qi总)2&t)。求:(1)(2)(3)电阻ab棒的电流大小和方向; 从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功； 假设cd棒以上述速度刚进入磁场时，将外力撤去，经一段时间从cd棒进磁场到ab棒离开磁场的过程中通过cd棒匀速出磁场，求在此过程中Ro上产生的热量。【难度】 【答案】(1) 4A (2) ( 3)【解析】(1) cd在磁场中时,ab棒的电流方向为 b到aE=BLv= X 2 X 5=2VR 总Rcd

16、'"'abR)R0E2rr2r r0.51 abR)RabR、2 0.30.98a3当ab在磁场中时,ab棒的电流方向为a到b, Iab20.54A局Ja ,1厂badc x xX xXX-(2)当cd、ab分别在磁场中时，回路产生的热量Q总 2Qi2210.5 53.2J,即克服安培力做的功。根据动能定理得:Wf2mg(l h) W克安 0 ,Wf2mg( l h)W克安2 0.1 10 (1 2) 3.22.8J(3)当撤去外力后cd棒匀速出磁场，此时对两棒，根据平衡条件2mg =Fcd 安,2mg2. 2心2解得R总丿总、722mgR 总22b2l2210 &#

17、176;5 6.25m/s0.22 22由动能定理，得:2mgh %12mv；2-2mv2212W安2mgh2mv22mv2 0.110 10.1 6.251-2 0.15.20.6J3Q 总 0.08J【例1】如图，绝缘的水平面上，相隔 2L的AB两点固定有两个电量均为 Q的正点电荷，a, O,b是AB连线上的三点，且 0为中点，Oa Ob L。一质量为m、电量为+q的点电荷以初速度2vo从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，当它第一次运动到0点时速度为2vo,继续运动到b点时速度刚好为零，然后返回，最后恰停在 0点 静电力恒量为k。求：(1) a点的场强大小

18、(2) 阻力的大小(3) aO两点间的电势差(4) 电荷在电场中运动的总路程【难度】【答案】(i)232 kQ( 2) mvo9L22L(3)应4q(4) 9L2【解析】(1)由库仑定律得Ea(2)2k(却2即Ea警9L2从a到b点过程中，根据对称性,2mvo(2)Ua=Ub,根据动能定理得fL(3)02叫2解得f 2L从a到0点过程中，根据动能定理qUao7mv24qL 12122 2m(2vo)严解得 Uao(4 )最后停在O点，对整个过程使用动能定理1 29qUao fs 0 mv。2 解得 s - L2 2点评：连续往返做功的运动处理 一一利用能的转化与守恒规律处理，重力、电场力做功取

19、决于位移, 摩擦力做功取决于路程。课堂练习1、如下图，在竖直平面有一个形状为抛物线的光滑轨道，其下半局部处在一个垂直纸面向里的非匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线(图中虚线所示)。一个小金属环从轨道上y=b (b>a)处以速度v沿轨道下滑，那么首次到达 y=a进入磁场瞬间，小金属环中感应电流的方向为 (顺时针、逆时针)；小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量AE=。(假设轨道足够长，且空气阻力不计)【难度】y【答案】逆时针；mgb 1 mv2【变式训练】如果是匀强磁场，整个过程中损失的机械能总量圧=【答案】mg(b a) 1 mv2 2、如下图为放置在竖直平面内游戏滑轨的模

20、拟装置图，滑轨由四局部粗细均匀的金属杆组成，其 中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑,AQC的半径r=1m ,AB、CD与两圆弧形轨道相切， O2D、OiC与竖直方向的夹角 B均为37°现有一质量 m=1kg的小球 穿在滑轨上，以30J的初动能Eko从B点开始水平向右运动， 小球与两段直轨道间的动摩擦因素 均为1，设小球经过轨道连接处无能量损失。6(1 )小球第一次回到 B点时的速度大小(2 )小球第二次到达 C点时的动能。(3)小球在CD段上运动的总路程。(g=10m/s2, sin37 =, cos37°)求:voQ【难度】 【

21、答案】(1) s (2) Ekc=16J (3) 51m3、如图，箱子 A连同固定在箱子底部的竖直杆的总质量为M=10kg。箱子内部高度 H=3.75m，杆长h=2.5m，另有一质量为 m=2kg的小铁环B套在杆上，从杆的底部以v°=10m/s的初速度开始向上运动，铁环B刚好能到达箱顶，不计空气阻力，g取10m/s2。求：1 在铁环沿着杆向上滑的过程中，所受到的摩擦力大小为多少2在给定的坐标中，画出铁环从箱底开始上升到第一次返回到箱底的过程中箱子对地面的压力随时间变化的图象写出简要推算步骤3 假设铁环与箱底每次碰撞都没有能量损失，求小环从开始运动到最终停止在箱底，所走过的总路程是多少

22、 F/N110 二100 -90 二II800t/s【难度】【答案】110N 2见解析312.5m2第一次到达杆顶用时t1,速度为v1,第一次离开杆顶到返回杆顶用时 第一次滑到杆底速度为 V2,在杆上滑下用时t3t2.t1t2hV12v12hVd1s5m / s0.33saF/N110100由动能定理：mgHfh1 2 mv2， V290 二t3上卫一2v2V1V20.41s800t/s作图：0 : 1s : N1=Mg-f=90N114s:s : N2=Mg =100N3 34 1s: 2 s : N3=Mg+f=110N33回家作业1、A、B C三个物体质量相等， A物体竖直上抛，B物体沿

23、光滑斜面上滑， C物体以与水平成 B角 做斜上抛运动。假设三个物体初速度大小相等，且开始都处于同一水平面上，斜面足够长，那么2、质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为 假设hA、hB,A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到 上述过程中克服重力做功分别为Wa、Wb。C.【难度】【答案】hA=hB，那么一定有 Wa=WbhA<hB，那么可能有Wa=Wb B. hA>hB,那么可能有 Wa<WbD. hA>hB,那么一定有 Wa>WbA .物体A上升得最咼B.物体A、B上升得一样高，物体 C上升得最低C.物体B、C上升得一

24、样高D.三个物体上升得一样高【难度】 【答案】B3、如下图，一个质量为 m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为w现给环一个向右的初速度 Vo,同时对环施加一个竖直向上的作用力 F,并使F的大小随v的大小变化，两 者关系F=kv,其中k为常数，那么环在运动过程中克服摩擦所做的功大小可能为多选1 2A.2mvoB3 21 2m gC.-mvo2D22k【难度】 【答案】ABD4、如下图，轻质弹簧的一端与固定的竖直板0相连，物体A静止于光滑水平桌面上,1 :mv2P拴接，另一端与物体A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B,让细线恰好伸直,然后由静止释放

25、 B,直至B获得最大速度。以下有关该过程的分析正确的选项是多项选择MaA. B物体的机械能一直减少B. B物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和C. B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D. 细线的拉力对A做的功等于A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量【答案】ABD5、如下图，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为B斜角上，导轨的左端接有电阻 R,导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m，电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如下图。在这过程中 多项选择A 作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零

26、B. 作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和aFbR0C. 金属棒克服安培力做的功等于电阻R上发出的焦耳热D. 恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热【答案】ACD6、如下图，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面咼H,上端套着个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为kmg k>1。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发 生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。那么多项选择棒TA .棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动B. 从断开轻绳到棒和环都静止

27、的过程中，环相对于地面始终向下运动C. 从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下D. 从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力做的总功为如汕k 1【难度】 【答案】ABD7、如下图，倾角 0=30。的斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳AB置于斜面上，与斜面间动摩擦因数，其A端与斜面顶端平齐。用细线将质量也为m的2物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B端到达斜面顶端此时物块未到达地面，在此过程中 多项选择A .物块的速度始终减小1B. 软绳上滑一 L时速度最小91C. 软绳重力势能共减少了mgLD. 软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与

28、克服摩擦力所做的功之和【难度】 【答案】BCD&如下图，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，AOB在两电荷连线的中垂线上，0为两电荷连线中点， A0= 0B= L, 一质量为m、电荷量为q的负点电荷假设由静止从 A点释放那么向上 最远运动至0点。现假设以某一初速度向上通过A点，那么向上最远运动至 B点，重力加速度为 g。该负电荷A点运动到B点的过程中电势能的变化情况是 ;经过0点时速度大小为 。【答案】先减小后增大；2 gL【难度】I BII I®怙A9、如下图，在水平面内有两条光滑平行金属轨道MN、PQ,轨道上静止放着两根质量均为m可自由运动的导体棒 ab和cd。在

29、回路的正上方有一个质量为M的条形磁铁，磁铁的重心距轨道平面高为h。由静止释放磁铁，当磁铁的重心经过轨道平面时，磁铁的速度为v,导体棒ab的动能为Ek,此过程中，磁场力对磁铁所做的功 ;导体棒中产生的总热量是 。【难度】11【答案】_Mv2 Mgh ； Mgh Mv2 2Ek2210、带有等量异种电荷的两块水平金属板M、N正对放置，相距为 d d远小于两板的长和宽，一个带正电的油滴 A恰好能悬浮在两板正中央，如下图。A的质量为m,所带电荷量为q。在A正上方距离M板d处，有另一质量也为 m的带电油滴B由静止释放，可穿过 M板上的小孔进入两板 间，假设能与油滴A相碰，会结合成一个油滴， 结合后的瞬间

30、该油滴的速度为碰前油滴B速度的一半，方向竖直向下。整个装置放在真空环境中，不计油滴B和A间的库仑力以及金属板的厚度，为使油滴B能与油滴A相碰且结合后不会与金属板1金属板M、N间的电压U的大小；2油滴B带何种电荷请简要说明理由；3油滴B所带电荷量的范围。N接触，重力加速度取 g，求:N【难度】【答案】1凹里2带正电荷35q Q 3qq3【解析】1根据油滴平衡得到 mg Eq -q，解得：U 皿dq2因为油滴B与A结合时重力增大，所以电场力也必须增大才能使新油滴接下来做减速运动，而碰不到金属板N，由此可知：油滴 B的电性与A相同，带正电荷。3设油滴B与A相碰前的瞬时速度为v，根据动能定理有d U

31、mg(d 孑 Q?-mv202将qU=mgd代入式中可得：3qU Q 2因为v必须大于0，所以Q < 3q】mv202当油滴B与A结合后，根据动能定理有2mgh U(Q d将 qU=mgd 和 3qu Q 2 22mv20代入式中可得:10 2m23q Q . d 4(Q q)因为h必须小于d，所以Q53q所以电荷量的范围：5q Q 3q3一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框AB边在磁场边界Li的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求：(1) DC边刚进入磁场时，线框的加速度(2) 从线框开始下落到 DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比【难度】 【答案】(1) 5g (2) 47:484【解析】(1 )设AB边刚进入磁场时速度为vo,线框质量为 m、电阻为R, AB=I，贝U CD=5l那么mgh1 2mvo2AB刚进入磁场时有，2 2B l Vo