谈热工公式导出法

1、谈热工公式导出法李斌怀（湖北第二师范学院 武汉430205）摘要：本文以减轻学生压力与负担，提高教学质量为目的，叙述了热工课程复杂繁多的公式，首选导出法。提倡理解导出热工公式，它是从热工过程本质的内在联系和逻辑思维，推导出具有普遍意义或局部意义的公式。关键词：导出法 热工公式 记忆 运用作者简介：李斌怀，研究方向为建筑材料热工过程1引言硅酸盐工业热工基础（简称热工）课程，主要由四个板块组成，即流体力学风机与泵、燃料及燃烧、传热学，干燥学。其计算公式复杂繁纷。此课程的重点、难点经老师授课都会一目了然。但众多的公式使学生望而却步或生畏，只有打掉拦路虎，交给学生一把钥匙，使常见公式存乎一心，才能顺利

2、去分析问题、解决问题。特别是公式，准确记忆，不能出半点差错，它是准确计算的根本。如流体力学伯式应用、燃料燃烧的基准换算、（气、固、液燃料）理论空气量，烟气量，传热学中的导热公式及辐射传热角系数与导到发射率等公式都要求准确而熟练的掌握。人们记忆公式的方法很多，常见的记忆方法：如传统机械记忆法，即经常练习加记忆；理解记忆法对一简单公式透彻分析后记忆；类比（比较）记忆法，即同类事物相似的公式表现形式有助于记忆（如电工学中欧姆定律电流=电位差电阻，热工学的热流密度=温度差热阻）。列表直观法，是将同类的复杂演算列入表中，以简单公式分项显示在表内，再整合计算，减少差错率。推导记忆法，推导记忆法（简称导出法

3、）有着事物本质的内在联系与逻辑思维，它可以同理类推，举一反三，触类旁通，探究细微，追求真谛。是理工科教学的一把钥匙。它有助于准确记忆复杂公式，是常用首选的一种方法。2热工相关公式的导出与记忆应该指出，导出法是在原有基础知识的信息储存之上的运用转化，推导记忆理解热工公式。现举几例：2.1标态密度与工态密度的导出公式。依据气态方程与密度公式有（下式中为标态下的压力、体积、温度，为工态下的压力、体积、温度，密度通式为 气态方程式为）则 因m为一相同定值恒量。移项得：2.2干燥学中的湿空气湿度公式导出。湿度是湿空气中所含水蒸气的质量。常用绝对湿度、相对湿度、湿含量三种方式表达。（1）绝对湿度。单位体积

4、（1m3）湿空气中所含水蒸气的质量为绝对湿度。依道尔顿分压定律，湿空气（混合气体）中水蒸气的体积等于湿空气的体积。而水蒸气的分压等于它独占湿空气体积时的压力。即当温度不变时，湿空气绝对湿度在数值上等于湿空气在该温度及水蒸气分压下水蒸气的密度。当压力不大时，可把水蒸气当成理想气体，其方程为： 则： kg/m3 故： kg/m3 式中：为水蒸气分压，Pa；V为湿空气体积m3；为水蒸气密度kg/m3；为水蒸气的质量kg；为水蒸气的千摩尔质量，；T为湿空温度k；R为气体常数， 当湿空气被水蒸气饱和时，湿空气中水蒸气分压等于同温度下水的饱和蒸气分压。这时湿空气的绝对湿度称为饱和绝对湿度。 即 kg/m3

5、 （2）相对湿度。定义知，由湿空气的绝对湿度与同温同总压下饱和空气绝对湿度之比称为相对湿度。其公式为：（3）湿含x。表示在湿空气中，每1kg干空气所含水蒸气质量kg水蒸气/kg干空气，其公式即： 式中： ，即湿空气总压P等于干空气分压Pa与水蒸气分压Pw之和；Ma为干空气千摩尔质量28.9kg/kmol；、分别为混合湿空气中水蒸气和干空气质量kg。2.3基准换算公式。要分清两种情况，一种是：仅有物理变化的基准换算，另一种是：有化学成份变化的基准换算。2.3.1 干、湿物料的换算。以干物料为基准100kg（只有物量变化），则式中、干湿物料质量（kg）；湿物料水份百分数（%）2.3.2

6、有化学成份变化的基准换算推导。下标基准含意：ar为收到基（应用基或工作基）；ad为空气干燥基；d为干燥基；daf为干燥无灰基。（1）元素分析基准换算推导。收到基(ar)与空气干燥基（ad）之间换算公式导出。收到基ar：将水份移到等式右边：或空气干燥基ad同理：或若均以C为例，等式右边视为总量，则分量C分别占总量的比例；不论何种基准，C的绝对含量相等。则：同理类推：空气干燥基（ad）与干燥无灰基（daf）之间的换算导出公式。以C为例，由：以干燥无灰基为100，则：（2）工业分析按四个成份为100计算，即FC、A、V、M基准换算同上法。（3）热值基准换算（主要是低热值基准换算公式）由高热值Qgr,

7、ar与低热值Qnet,ar之间相差一个水分气化潜热，则：移项得：同理，空气干燥其 余部同理类推：；：2.4 固、气体燃料燃烧空气量的计算公式推导：2.4.1 固液体燃料。以100kg为基准，可燃成份有C、H2、S。 推导步骤： 第一步：写出可燃成份与O2的热化学反应式： ； ； 第二步：可燃成份完全燃烧所需的纯氧量（最低氧量）；以煤100kg为基准，根据元素分析质量百分数为： 其可燃物的需O2的kmol量为：C + O2 CO2kmol 1 1 则 1 y 则 1 1 则 煤本身含氧（O2）气与燃烧反应，不属提供的氧（O2）应将此氧量扣除，故得纯氧量为： 第三步，得理论空气量Vao公式（根据O

8、2 在空气中的体积份数为21% ，1Kmol空气中体积为22.4m3，可得1kg燃料完全燃烧的理论空气量。） 2.4.2 气体燃料Vao公式。以100m3为基准。先写出可燃物热化学反应方程。可燃成份有：C0、H2、CH4、CmHn、H2S等，单位为m3。第一步：写出可燃成份热化学方程式：第二步：依可燃成份需氧（02）量，写出理论空气量： 式中是氧与空气的关系。2.5导热及综合传热公式。顺便指出，平壁、圆筒壁、中空球壁等导热均可根据傅立叶定律导出，不同点是它们的面积有所不同。2.5.1单层与多层平壁稳定导热公式。平壁特点是各等温（热）面面积等值，热流密度q为常数，依傅立叶定律，可推得：分离变量为

9、：导热系数随温度而变，即，并对两边积分：令，经整理得： w/m2 同理可导出多层（三层）平壁导热公式： w/m22.5.2单层与多层圆筒壁导热公式。单层圆筒壁的等温面面积为一个变量，即面积从内至外逐渐增加，在推导时有几个假定条件：（1）长度L远大于直径d，当L>10r，端头散热忽略不计。（2）温度沿径向变化，属单向稳定导热。（3）总传热量Q不变。根据傅立叶定律： (F=2Lr，F随r而变化）两边积分： W同理多层（三层）圆筒壁导热公式为： W 2.5.3单层、多层中空球壁导热。（1）单层球壁导热公式。设有单层空心球，内外半径各为r1、r2，球壁的平均温度下导热系数为，由外表面温度均匀，各

10、为t1、t2，见图：单层球壁导热图根据傅立叶定律，通过球壁的热量Q为：分离变量，用积分式表示：因：故：上式积得： w（2）多层球壁导热。同理得（n层为例） w2.5.4 综合传热公式的导出。以一种气体通过平壁向另一种气体的传热。设平壁两边气体的温度分别为t1及t2，平壁厚度为，其平均导热系数为。壁两边表面温度分别为tw1及tw2，两边气体与壁的放热系数分别为，两边气体与壁面的放热系数都是对流加辐射的综合传热，实质分别对流与辐射传热系数的加和。如图示：此情况下，首先高温气体以辐射和对流的传热方式向壁面传热，壁面1以导热方式向壁面2传热，壁面2以对流和辐射的方式传热给低温气体（大气）。根据公式为：

11、一段公式： 式中是高温气体对壁面1的对流传热系数a01和辐射传热系数aR1之和，即：二段公式： -(b)三段公式： -(c)（C）式中是壁面2低湿气体的对流与辐射传热学数之和，即在稳定传热时，联立（a）、（b）、(c)式得： 或 W在热工公式推导中还有对流传热系数a因次分析数群、辐射、干燥学中等若干公式的导出，这里不一一枚举。总之，推导虽占据了篇幅与时间，但基本原理弄清后，用导出法写公式也是很准确快捷的。3结论（1）热工公式导出法是复杂公式记忆的首选。它有助于经逻辑思维了解传热公式的本质。（2）导出法同时须依据原有的基础知识信息的储存，然后调出加以运用转化成所需之的热工公式。Probe to

12、The Inductive Method of Thermal Computation FormulaLi BinhuaiHubei University of Education Wuhan, 430205Abstract: With the aim to abate students learning burden and pressure, and to improve the teaching quality, this paper elaborates various complicated formulas in Thermal Engineering Coursebook wit

13、h emphasis on inductive method. Thats because that inductive method uncovers the natural internal relations and logic thinking of thermal engineering. Moreover, it is a formula of general or partial significance.Key words: inductive method, thermal computation formula, memorizing, application.参考文献：1

14、.天津大学化工系技陶教研室，材料加工过程，1980.52.李志明·编硅酸盐工业热工基础，中国速筑工业出版社，1986.123.孙晋涛方编，硅酸盐工业热工过程及设备中国建筑工业出版社，1980.74.隋良志主编，硅酸盐工业热工基础，化学工业出版社，2010年5月4次印刷。2011年11月24日交稿李斌怀联系方式（办公室）手机）邮箱1085416468 已发表。伯式中动能修正系数理论值与实验验证分析李斌怀（湖北第二师范学院 武汉430205）摘要：本文通过功能原理导出了伯努利方程，说明了该方程中的动能项必须加以修正，又经实验数据计算，

15、并验证了伯努利方程式在湍流状态下动能修正系数趋向于1，与理论吻合。并指出了工程中的流体可依实验数据确定其动能修正系数。关键词：伯努利方程 动能修正系数 实验分析作者简介：李斌怀，研究方向为建筑材料热工过程。1引言1738年，瑞士科学家伯努利（D·Bernoulli）根据力学上的功能原理推导出流体力学的伯努利方程式（简称伯式），并推广应用到牛顿型粘性流体的广泛领域。但对非牛顿型粘性流体（如泥石流等）以及不连续、或可压缩或流速超过音速的流体此处语略微调整，供参考。，伯式则不能应用。在应用伯式时，其中的动能修正系数1、2的值，若处在层流即Re2300（液体）时均为2；若处在湍流，即Re40

16、00时均为1。动能修正系数值是我们工程应用中应考虑因素，本文对动能修正系数进行了实验数据计算与理论值论证。提出了伯式动能系数可依据流体对象进行实验确定其系数。2伯式中动能项修正系数的证明2.1伯努利方程表达式 图1流体微元体流动（动能变化）示意图 在任意两截面（同一流线上任意两点）1、2段面的流体微元体流动的实际伯努利方程为(紊流态)：。即：，式中hs1、hg1、hk1分别代表1段面的静压头，几何压头、动压头，He为风机或泵在1段面提供的压头（能量或功）。式中hs2、hg2、hk2、分别代表2段面的静压头、几何压头、动压头，为1至2段面损失压头。式中1、2为动能修正系数。伯式单位为Pa。

17、83;引入动压头的概念，由于速度引起的单位体积流体具有的能量为动压头hk，即 N/m2或Pa 。在实际应用到单位体积不可压缩流体及平均速度时，要加一个流态下的修正数，亦称hk动能修正系数为，其数值与流体的性质及流动状态有关。2.2理想不可压缩流体在管内流动力学分析设在圆管中稳定流动，对密度不变（常数）的粘性流体经水平圆管稳定流动。现着重研究剪应力分布与速度分布式。2.2.1圆管中剪应力的分布（见下图2） 图2 通过管子稳定流动的流体微元体设一圆盘形流体微元体，与管轴同心其半径为r，长度为。将此微元体为自由体考虑，对其进行分析。微元体两个平面上的压力差正好与作用在微元体边缘上的剪切力相平衡。即：

18、等式两边除以，整理得：经移项，去掉负号： （a）用剪应力沿整个截面表示（见图3）。 图3 剪应力在管内的变化因任何截面压力恒定，与r无关，取，管半径，即.（b）比较（a），（b）两式又得： （c），当r=0时，；当时，。2.2.2管内层流流动速度分析：不可压缩流体稳定层流时速度分布（牛顿型流体）：，呈抛物线方程。根据牛顿粘性定律：剪应力故：，又因分离变量积分：故瞬时速度为： （d）平均速度依积分法求得：（e）2.3层流态动能修正系数的证明·因伯式项是流体有效截面上全部以同样的速度的趋势流，单位质量的流体的动能，当截面上速度不同时，可按下面方法来求。··设取一微元流

19、面积dF，通过此微元流面积的单位质量，每一单位质量的流体通过面积dF时，所具有的动能为，故通过面积dF的动能速率dEk为：···假定截面积F的为一常数，通过截面F的总动能速率为：··又知总质量流量和质量流速为 kg/（m2·s）用上式取代伯式中项（每kg流体所具有的动能）为··采用平均流速来计算动能并乘以修正系数，使上式得出动能正确值，这样处理很方便，消除对上式的积分，为修正系数。··依定义式：故：现由（d）式与（e）式及代入上式。积分得：即得层流时3实验室湍流态下的计算3.1实验数据。20的水

20、在75mm的有机玻璃管稳定流动。测得其局部流速及随有机玻璃管轴线的距离而变化，见表3.1第1、2纵行。计算平均流速与动能修正系数。3.2相关流速与动能修正系数公式。nni=1（1）求平均流速公式·（2）求动能修正系数公式：定义：nni=1故：3.3相关数据与计算（雷诺数、平均速度、动能修正系数）。水的粘度与雷诺数计算：水 (Pa.s)水为湍流。、计算见下表3.1。表3.1：某圆管内水的流速测定与相关参数计算表(测试数据见参考文献1)局部流速m/s离开管轴心线距离mm m21.04201.037514.1×10-614.62875×10-61.1168315.747

21、30×10-61.0333.751.02642.1875×10-641.28438×10-61.0801945.5705×10-61.0197.51.007570.3125×10-670.83984×10-61.0230672.9339×10-60.99611.250.98798.4375×10-697.15781×10-60.9617494.6713×10-60.978150.9665126.5625×10-6122.32266×10-60.90321114.3125

22、15;10-60.95518.750.937154.6875×10-6144.92219×10-60.82357124.3960×10-60.91922.50.8915182.8125×10-6162.97734×10-60.71057130.9011×10-60.86426.250.8365210.9375×10-6176.44922×10-60.58722123.8667×10-60.809300.754239.0625×10-6180.25313×10-60.4355104.11

23、17×10-60.69933.750.603130.07813×10-678.43711×10-60.2359330.6893×10-60.50735.6250.2535137.10938×10-634.75723×10-60.065168.9340×10-6037.50合计1126.02965×10-6897.1343×10-6根据上表计算：4、结论分析：（1）动能修正系数的大小取决于流速在过流断面上的分布情况，流速分布愈不均匀，值愈大，在管流的一般情况下，实际上湍流常取=1.0，即不加修正，这样影响计

24、算结果也很少，而计算更方便。但对精确度要求很高的流速动能修正系数必须修正 。(2)实验数据计算与理论结果基本一至。在湍流时，、趋向于1，Re与平均速度越大，具与比值越小，趋向于1越快。本实验最大流速与平均流速比值较大，即为，为1.25，未趋向1。(3)在特定条件下，、可用实验计算值代入伯式计算。但一般工程上应用只要依据Re为判据，按层流、湍流状态的伯式进行计算，即能满足工程要求。Kinetic Energy Correction Coefficient k: Its Theory Value and Experimental Validation Analysis of Bernoulli's Equation in Fluid DynamicsLi BinhuaiHubei University of Education Wuhan, 430205Abstract: Through work-energy theorem, this paper educes the Bernoulli's Equation in Fluid Dynamics, in which the auth