第7课时 离散型随机变量及分布列

1、 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性列对于刻画随机现象的重要性p2理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用. p离散型随机变量是高考的重点内容，它是随机事件的概率的深化，它离散型随机变量是高考的重点内容，它是随机事件的概率的深化，它的本质是某些随机试验的数量化高考中主要以

2、选择题、填空题的形的本质是某些随机试验的数量化高考中主要以选择题、填空题的形式出现，难度偏易式出现，难度偏易. p2011考纲下载考纲下载p请注意！请注意！ 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列p(1)如果随机实验的每一个结果都可以用一个确定的如果随机实验的每一个结果都可以用一个确定的数字数字来表示，在来表示，在这个对应关系下数字随实验结果的变化而变化，像这种随实验结果变这个对应关系下数字随实验结果的变化而变化，像这种随实验

3、结果变化而变化的变量称为化而变化的变量称为随机随机变量所有取值可以一一列出的随机变量称变量所有取值可以一一列出的随机变量称为为离散型随机变量离散型随机变量 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p(2)设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为x1，x2，xn，取每一个值取每一个值xi(i1,2，n)的概率的概率P(xi)pi，则称表，则称表p为随机变量为随机变量的概率分布，具有性质：的概率分布，具有性质：ppi_0，i1,2，n；pp1p2pipn_1_.p

4、离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率概率和和x1x2xixnPp1p2pipn 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p2两点分布两点分布p如果随机变量如果随机变量X的分布列为的分布列为p其中其中0p1，q1p，则称离散型随机变量，则称离散型随机变量X服从参数为服从参数为p的的两点分布两点分布，称，称pP(1)为成功概率为成功概率X10Ppq 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十

5、章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业X01mP为超几何分布列为超几何分布列 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p1下列随机变量中，不是离散型随机变量的是下列随机变量中，不是离散型随机变量的是()pA从从10只编号的球只编号的球(0号到号到9号号)中任取一只，被取出的球的号码中任取一只，被取出的球的号码pB抛掷两个骰子，所得的最大点数抛掷两个骰子，所得的最大点数pC0,10区间内任一实数与

6、它四舍五入取整后的整数的差值区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值pD一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数p解析解析仅仅C项中的差值项中的差值不是离散型随机变量不是离散型随机变量p答案答案C 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业X012P0.30.40.5X1234P0.20.50.30p2下列下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()pA.X012P0.30.10.

7、8答案答案CB.B.C.C.D.D. 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p5从装有从装有3个红球，个红球，2个白球的袋中随机取出个白球的袋中随机取出2

8、个球，设其中有个球，设其中有个红个红球，则随机变量球，则随机变量的概率分布为：的概率分布为：012P_ 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p例例1某校为学生定做校服，规定凡身高不超过某校为学生定做校服，规定凡身高不超过160 cm的学生交校服的学生交校服费费80元凡身高超过元凡身高超过160 cm的学生，身高每

9、超出的学生，身高每超出1 cm多交多交3元钱元钱(不不足足1 cm时按时按1 cm计计)若学生应交的校服费为若学生应交的校服费为，学生身高用，学生身高用表示，表示，则则和和是否为离散型随机变量？是否为离散型随机变量？ 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p探究探究1由本例可知，若由本例可知，若是一个随机变量，是一个随机变量，a，b是常数，是常数，则则ab也是一个随机变量并且若也是一个随机变量并且若为离散型随机变为离散型随机变量，则量，则f()也为离散型随机变量也为离散型随

10、机变量 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p思考题思考题1如果如果是一个离散型随机变量，那么下列命题中为假命题的是一个离散型随机变量，那么下列命题中为假命题的是是()pA取一个可能值的概率是非负实数取一个可能值的概率是非负实数pB取所有可能值的概率之和为取所有可能值的概率之和为1pC取某两个可能值的概率等于分别取其中两个值的概率之和取某两个可能值的概率等于分别取其中两个值的概率之和pD在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之在某一范围内取值的概率大于它取这

11、个范围内各个值的概率之和和 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p【解析】【解析】由分布列性质知由分布列性质知A，B均正确，由选的取值不同所对应的均正确，由选的取值不同所对应的随机事件互斥的，可知随机事件互斥的，可知C正确故选正确故选D.p【答案】【答案】D 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p(1)求袋中原有白球的个数；求袋中原有白球的个数；p(

12、2)求随机变量求随机变量的概率分布；的概率分布；p(3)求甲取到白球的概率求甲取到白球的概率 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p【思路分析】【思路分析】p(1)求袋中原有白球的个数，需列出方程求解求袋中原有白球的个数，需列出方程求解p(2)写出写出的可能取值，求出相应概率，求出的可能取值，求出相应概率，求出的分布列的分布列p(3)利用所求分布列，甲取到白球的概率为利用所求分布列，甲取到白球的概率为P(A)P(1)P(3)P(5) 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第

13、十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p探究探究2(1)处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量，并明确随机变量所于根据

14、实际问题确定恰当的随机变量，并明确随机变量所有可能的取值有可能的取值p(2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和个范围内各个值的概率之和p(3)注意应用概率之和为注意应用概率之和为1这一性质检验解答是否正确这一性质检验解答是否正确 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p思考题思考题2袋中有袋中有4个黑球，个黑球，3个白球，个白球，2个红球，从中任取个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得个球，

15、每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得分，每取到一个白球得1分，分，每取到一个红球则得每取到一个红球则得2分，用分，用表示得分数，求表示得分数，求的概率分的概率分布列布列 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总

16、复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p探究探究3要充分注意到分布列的两条重要的性质要充分注意到分布列的两条重要的性质p(1)Pi0，i1,2，；p(2)P1P21.它是离散型随机变量的分布列所必须要遵循的原它是离散型随机变量的分布列所必须要遵循的原则则 高

17、三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前

18、自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p探究探究4由于由于取不同的值时，取不同的值时，f()会取到相同的值这会取到相同的值这时要考虑所有使时要考虑所有使f(x)成立的成立的1、2、p等值，则等值，则P()P(f()P(1)P(2)P(p)，第，第(2)小题中就充分体小题中就充分体现了这一点现了这一点 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授

19、授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p例例5某校高三年级某班的数学课外活动小组中有某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，名男生，4名女生，名女生，从中选出从中选出4个参加数学竞赛考试，用个参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求表示其中的男生人数，求X的分的分布列布列

20、p【思路分析】【思路分析】pX服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p探究探究5对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量

21、为抽到的公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数某类个体的个数 。 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p思考题思考题5(2011济宁济宁)一袋中装有一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出，现从中随机取出3个球，以个球，以表示取出球的最大号码，求表示取出球的最大号码，求的分布列的分布列 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课

22、标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业p【分析】【分析】随机取出随机取出3个球的最大号码个球的最大号码所有可能值为所有可能值为3,4,5,6，“3”对应事件对应事件“取出的取出的3个球，编号为个球，编号为1,2,3”；“4”对应事件：取出的对应事件：取出的3个球中，恰取到个球中，恰取到4号球和号球和1,2,3号球中的号球中的2个；个；“5”对应事件；取出对应事件；取出的的3个球中个球中“恰取到恰取到5号球号球”和和1,2,3,4中的中的2个球，个球，“6”对应事件对应事件“取出的取出的3个球中恰取个球中恰取6号球号球”及及1,2,3,4,5号球中的号球中的2个，而要求其概率个，而要求其概率则要利用其等可能事件的概率公式和排列组合知识来求解，从而获得则要利用其等可能事件的概率公式和排列组合知识来求解，从而获得的分布列的分布列 高三数学（理）高三数学（理） 第十章第十章 第第7课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作