新华东师大版九年级数学下册27章圆27.1圆的认识圆的对称性教案_15

1、28.1.2圆的轴对称性教学目标:1、记忆垂经定理。2、运用垂经定理，构造直角三角形，运用勾股定理，学会弦心距d 半径r 弦a 弓形高h之间的互求。教学重点：运用垂经定理。教学设计：1、通过情景导入提出问题探讨赵州桥构造，来激发学生兴趣。2、让学生动手实验观察：直径垂直弦圆地对折，从而猜想、归纳、引出命题、证明命题、形成定理。充分体验探索过程。3、“1题”是定理证明。让学生能将定理文字表达转化成数学表达、能分清题设和结论、能画出图形、能证明。4、“练习2”让学生熟悉垂经定理：分清题设、结论、5个要素。“练习36”让学生学会运用垂经定理计算、学会“弦心距d 半径r 弦a 弓形高h”之间的互求，“

2、知二求二”。5、学生完成本节小结，教师补充小结。6、“练习7” 让学生运用所学的垂经定理知识解决情景导入提出问题。让学生的兴趣疑问得以解决。7、“练习8、学生作业”让学生学会运用垂经定理证明。过程和方法：教师引导，学生自主学习与小组合作探究相结合的方法。情感、态度、价值观：了解赵州桥的知识，知道我国古代劳动人民的聪明才干以及数学知识博大精深。教学过程：情境导入1300多年前，我国隋代建造的赵州桥，桥拱是圆弧形。风风雨雨、饱经沧桑一千多年，赵州桥毅然保持它的雄姿。为什么赵州桥能能存在这么长时间呢？原因之一就是它的构造是石拱形。这一节我们首先学习圆的知识，然后运用所学知识探讨一下赵州桥构造。一 复

3、习提问：师1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？生常见轴对称图形有等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形等。如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。师2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？对称轴是什么？圆有几条对称轴？生圆是轴对称图形。过圆心的直线都是它的对称轴。有无数条轴对称轴。二 观察对折师如图（1）直径cd与弦ab是什么位置关系？生垂直弦ab。师cd平分弦ab 、弧acb adb吗？ 为什么？o.caebd生平分弦，对折后对称轴两边互相重合图（1）三师通过观察对折、猜想、归纳形成什么命题呢？题设结论（1）过圆心 直线 （直径）（2）垂直于弦

4、（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧生直径垂直于弦平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。四 证明命题正确性，形成定理。 1、已知：在o中，cd是直径，ab是弦，cdab，垂足为e。求证：aebe，acbc，adbd。c.oaebd证明：证明：连结oa、ob，组成等腰oab oa=ob,又cdab，aebe，aoe=boe。（等腰三角形三线合一） aoe=boe（圆心角相等）因此所对弧也相等ac=bc,adbd 五 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。oooo(1)(2)(3)(4)(5)六 练习2：下面5个图适合垂径定理是（ ）练习3 如图，已知在o中

5、，弦ab的长为8厘米，圆心o到ab的距离为3厘米，求o的半径。.aebo解：连结oa。过o作oeab，垂足为e，则oe3厘米，aebe。ab8厘米 ae4厘米 在rtaoe中，根据勾股定理有oa5厘米 o的半径为5厘米。练习4. 如图，ab是o的任意一条弦，ocab，垂足为p，若 op=3米，oa=5米 ，你能求出这个圆的弦ab吗?练习46题图c练习5.如图，ab是o的任意一条弦，ocab，垂足为p，若 oa=5米ab=8米 ，你能求出这个圆的弓形高cp吗？.apbo练习6 如图，ab是o的任意一条弦，ocab，垂足为p，若 cp=2米，ab=8米 ，你能求出这个圆的弦心距吗？七 通过以上题目

6、你有什么启发？即：1半径 2弦 3弦心距 4弓形高，它们之间如何互求？小结：1、作辅助线：圆心向弦作垂线。2、构造直角三角形，利用勾股定理。3、弦心距d 半径r 弦a 弓形高h。r2=d2 + () 2r2=(rh) 2 + () 2简单的说：（1）构造直角三角形，运用勾股定理.（2）知二求二.解决问题练习71300多年以前，我国隋代建造的赵州桥，桥拱是圆弧形。它的跨度为37.4米，拱高为7.2米。求桥拱半径。7.2m解：连结oa。 过o作oeab，垂足为e，则aebe ， ab37.4米 ae18.7米， oer7.2米 。 在rtaoe中，根据勾股定理有r2（r7.2 ）2 +（18.7）2 桥拱的半径 r=27.88米。f37.4mabero练习8已知：如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c，d两点。求证：a