初二数学全等三角形专题难题

1、初二数学全等三角形专题（难题）1、在等边 ABC 的两边 AB ，AC 所在直线上分别有两点M ，N，D为ABC 外一点，且 MDN60 ， BDC120 ，BD CD ，探究：当点 M ，N 分别爱直线 AB ，AC 上移动时， BM ，BN ，MN 之间的数量关系AANMNMBCBCDD图图如图，当点 M ，N 在边 AB ，AC 上，且 DMDN 时， BM ，NC ，MN 之间的数量关系式_ ；如图，当点 M ，N 在边 AB ，AC 上，且 DMDN 时，猜想 (1)问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；2、如图，ABC 的边 BC 在直线 l 上， ACBC ，且 ACBC ；

2、 EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF FPAB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出将 EFP 沿直线 l 向左平移到图2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q ，连结 AP ， BQ 猜想并写出 BQ 与 AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q ，连结 AP ， BQ 你认为中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由EEAA(E)AlQFP B Cl B

3、 FlBC(F)PC P图图图Q3、已知，在 ABC 中， ACB 为锐角， D 是射线 BC 上一动点 ( D 与 C 不重合 ) ，以 AD 为一边向右侧作等边 ADE ( C与 E不重合)，连接 CE 若ABC 为等边三角形，当点D 在线段 BC 上时 ( 如图 1 所示 ) ，则直线 BD 与直线 CE 所夹锐角为度；若ABC 为等边三角形，当点D 在线段 BC 的延长线上时 ( 如图 2 所示 ) ，你在中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；若ABC 不是等边三角形，且BCAC ( 如图 3 所示 ) 试探究当点D 在线段 BC 上时，你在中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由

4、；若不成立，请指出当ACB 满足什么条件时，能使中的结论成立，并说明理由AEAAEBDCFBCDFBC F图 1图 2图 33、( 1) 如图，在四边形ABCD中， ABAD，BD90 ，分别是边BC、 CD上的点，且EAF =BAD 求E、 F12证： EFBEFD;ADFBEC( 2) 如图在四边形ABCD 中， ABAD， B+ D180， E、 F 分别是边 BC、 CD 上的点，且EAF1BAD ， (1) 中的结论是否仍然成立？不用证明2ADFBEC( 3) 如图，在四边形ABCD 中， ABAD， BADC180 ， E ，F 分别是边 BC ，CD 延长线上的点，且EAF1BA

5、D ， (1) 中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关2系，并证明FADBCE4、如图，已知 ABC 是等边三角形，E 是 AC 延长线上一点，选择一点D，使得 CDE 是等边三角形，如果M 是线段 AD 的中点， N 是线段 BE 的中点，求证： CMN 是等边三角形（根据 ACD BCE ，得出 AD=BE NCM= ACB=60 °即可证明 CMN， AM=BN ；又 AMC BNC ，可得 CM=CN ， ACM= BCN ，证明是等边三角形； ）5、已知ABC 中，A60 ， BD 、 CE 分别平分ABC 和 .ACB ， BD、 CE 交

6、于点 O ，试判断 BE 、 CD 、 BC 的数量关系，并加以证明AEODBC6、如图，点 M 为正三角形ABD 的边 AB 所在直线上的任意一点(点B除外)，作 DMN60 ，射线 MN 与 DBA外角的平分线交于点 N ，DM 与 MN 有怎样的数量关系 ?DNAMBE7、已知：如图，ABCD是正方形，FAD= FAE. 求证： BE+DF=AE.ADFBCE8、如图所示， ABC 是边长为 1的正三角形， BDC 是顶角为 120的等腰三角形， 以 D 为顶点作一个60 的MDN ，点 M 、 N 分别在 AB 、 AC 上，求 AMN 的周长9、 在正ABC 内取一点D ，使 DADB ，在ABC 外取一点E ，使DBEDBC ，且