初中数学第十一章三角形

1、学习必备欢迎下载第十一章三角形考点一、三角形（ 38 分）1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边； 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点； 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（ 1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（ 2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（ 3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高） 。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这

2、个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（ 1）三角形有三条线段（ 2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（ 3）首尾顺次相接三角形用符号 “”表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作 “ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形学习必备欢迎下载等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边

3、和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（ 1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（ 2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注： 在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对

4、大边；大边对大角。8、三角形的面积三角形的面积= 1 ×底×高2考点二、全等三角形（ 38 分）学习必备欢迎下载1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点， 互相重合的边叫做对应边， 互相重合的角叫做对应角。 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于” 。如 ABC DEF，读作“三角形 ABC全等于三角形 DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、

5、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（ 1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（ 2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（ 3）边边边定理： 有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “边边边” 或“ SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种

6、：（ 1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（ 2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（ 3）旋转变换： 将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形（ 810 分）1、等腰三角形的性质学习必备欢迎下载（ 1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。底边上的中线、底边上的高重合。即等腰三角形的顶角平分线、推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。（ 2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角

7、形的两个底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角 （或直角），但顶角可为钝角 （或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则b<a2等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、 C，则A=180° 2180AB， B= C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一

8、个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；中2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平线2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点分这个边的对角） ，那么这个三角形是等腰与底边两端点距离相等。三角形角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对学习必备欢迎下载平2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点边（平分对边） ，那么这个三角形是等腰三分到底边两端点的距离相等。角形；线2、三角形中两个角的

9、平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角） ，那么这个三角形是等腰高线2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和三角形；底边两端点距离相等。2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半 <腰长 <周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（ 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（ 2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一

10、半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。八年级数学第十一章三角形测试题（新课标）学习必备欢迎下载（时限： 100 分钟总分： 100 分）一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小

11、题2 分，共 24 分。）1.如图， ABC中， C 75°，若沿图中虚线截去C，则 1 2（）A. 360°B. 180°C. 255°D. 145°2.若三条线段中a 3， b 5， c 为奇数，B那么由 a， b， c 为边组成的三角形共有（）1A.1个B.3个2ACC. 无数多个D. 无法确定第 1题图3.有四条线段，它们的长分别为1cm， 2cm， 3cm， 4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A. 中线B. 高线C. 角平分线D.

12、以上都不对5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定6.在下列各图形中，分别画出了ABC中 BC边上的高 AD，其中正确的是（）BBBBACACACDCDADDCDAB7. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形8.如图，在 ABC 中， A 80°， B 40° .D、E 分别是 AB、 AC 上的点，且DE BC，则 AED 的度数是（）AA.40°B.60°C.80°D.120°80°

13、; ED40°CB第 8题图学习必备欢迎下载9.已知 ABC中， A 80°， B、 C 的平分线的夹角是（）A. 130°B. 60°C. 130°或 50°D. 60°或 120°10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10 条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°1

14、第11题图12.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（）A. 正三角形、正方形、正五边形B. 正三角形、正方形、正六边形C. 正三角形、正方形、正七边形D. 正三角形、正方形、正八边形二、填空题：（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分。）13.三角形的内角和是， n 边形的外角和是.14.已知三角形三边分别为1， x， 5，则整数 x.15.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2 3 4，则最长边比最短边长.16.如图， RtABC 中， ACB 90°， A 50°，将其折叠，使点/A 落在边 CB上的 A处，折痕为CD，则 A/ DBB17.在 ABC中，

15、若 A B C 12 3，A /D则 A， B，C .18. 从 n（ n 3）边形的一个顶点出发可引条对角线，CA第 16题图学习必备欢迎下载它们将 n 边形分为个三角形 .19. 已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400 °，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是.20.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：第四个图案中有白色地板砖块；第 n 个图案中有白色地板砖块 .(1)(2)(3)三、解答题：（本大题共52 分）21.（本小题 5 分）若 a， b， c 分别为三角形的三边，化简：.22.（本小题 8 分）如图22（ 1）所示，称“对顶

16、三角形”，其中，A B C D，利用这个结论，完成下列填空 .如图 22 题 (2) ， A B C D E.如图 22 题（ 3）， A B C D E.如图 22 题（ 4）， 1 2 3 4 5 6.如图 22 题（ 5）， 1 2 3 4 5 6 7.ABAAODE6CDD3O1222 题 (1)EBCB4522题(2)C22题 (3)22题(4)学习必备欢迎下载651742322题 (5)23.（本小题 5 分）如图所示，在ABC中， ADBC， CE AB，垂足分别为D、E，已知 AB 6， AD 5， BC 4，求 CE的长 .AEBCD23 题图24.（本小题5 分）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角 .AFDEBC25.（本小题5 分）证明：三角形三个内角的和等于180° .A已知： ABC（如图） .D求证： A B C 180° .BC21题图学习必备欢迎下载26.（本小题6 分）如图，四边形ABCD中， AE平分 BAD， DE平分 ADC. .如果 B C120°，则 AED 的度数.（直接写出结果） .根据的结论，猜想B C 与 AED 之间的关系，并说明理由.ADBCE第26题图27.（本小题6 分）如图所示，ACD是 ABC 的外角，