参数方程与普通方程的互化(教学设计)

1、参数方程与普通方程互化（教学设计）教学目标：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性教学过程：一、复习引入：1、圆的参数方程；xr cos（ 1）圆 x 2y2r 2参数方程yr sin（为参数）xx0r cos（ 2）圆(x x0 ) 2( y y0 ) 2r 2参数方程为：yy0r sin（为参数）2、参数方程的定义二、师生互动，新课讲解：小结：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种

2、：（ 1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t ，然后代入消去参数（ 2） 三角法：利用三角恒等式消去参数（ 3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为F ( x, y)0 ：在消参过程中注意变量x 、 y 取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f (t) 和 g(t ) 值域得 x 、 y 的取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。答： B变式训练2：曲线 y=x 2 的一种参数方程是（D）A、 xt 2、 xsin tC、 xtD、 xtyt 4Bsin2

3、 tytyt 2y例 3：指出下列参数方程表示什么曲线：x 3cos ， 为参数， 0 ；(1)y 3sin 2x 2cos t，(2)(t 为参数， t 2 )；y 2sin tx 315cos ，(3)(为参数， 0 2 )y 215sin x 3cos，2 y2 9.解析： (1) 由(为参数 )得 xy 3sin又由 0 ，得 0 x3， 0 y3，2所以所求方程为x2y2 9(0 x 3 且 0 y 3)这是一段圆弧(圆 x2 y2 9 位于第一象限的部分)(2)由x 2cos t，( t 为参数 )得 x2 y2 4.y 2sin t由 t2，得 2 x 2， 2 y 0.所求圆方

4、程为x2 y2 4(2 x 2， 2 y 0)这是一段半圆弧(圆 x2 y2 4 位于 y 轴下方的部分，包括端点)x 315cos，(3)由参数方程( 为参数 )得 (x 3)2 (y 2)2 152，由 0 2知这是一个整圆弧y 215sin 变式训练3：（ 1）在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为：x5cos ，C1： 为参数， 0 ，y 5sin 22x 1 2 t，C2：( t 为参数 )，2y 2 t它们的交点坐标为_答： (2，1)（ 2）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 和 C2 的参数方程分别为：x t，x 2cos ，C1：(t为参数 )和

5、 C2：(为参数 ) ，它们的交点坐标为 _y ty 2sin答 (1，1)例 4：在直角坐标系xOy 中，曲线 C1xcos sin ，和 C2 的参数方程分别为( 为参数 )和y cos sin x 2 t，(t 为参数 ) 以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1 与 C2 的交点的极y t坐标为 _答.2，4变式训练4：将下列参数方程化为普通方程3k2，x1 sin 2，x1 k(1)6k2(2)2；ysin cos .y1 kyk y ，将其代入得3·解： (1) 两式相除，得x2x，2xy21 2x化简得所求的普通方程是4x2 y2 6y 0(y

6、6)(2)由 (sin cos )2 1 sin 2 2 (1 sin 2)得 y2 2x.又 x 1sin 2 0,2 ，得所求的普通方程为y2 2x，x 0,2 三、课堂小结，巩固反思：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。四、分层作业：A 组：1、（课本P26 习题2.1 NO:4）解析：(1) 消去t 得y 2x 7，即普通方程为y2x 7，表示直线(2) y cos 2 1 2cos 21 1 2x2， x cos，1 x 1.普通方程为y 2x2( 1 x1) ，表示以 ( 1， 2)， (1， 2)为端点的一段抛物线弧x t1，

7、x2 t2 12 2，(3)tt两式相减得 x2 y2 4，即普通方程为x2 y2 4 0，表(t 为参数 )，y t1y2 t2 12 2，tt示双曲线x 5cos ，22x，sin y，cos 2 sin 2 1，普通方程为 x y 1，(4)y 3sin ( 为参数 )，cos 53259表示椭圆2、（课本 P26 习题 2.1 NO:5 ）xt 1，3. 已知曲线 C 的参数方程为t(t 为参数， t 0) ，求曲线 C 的普通方程t 1y 3t12121解：因为 x t t ，所以 x t t t 2，t11y又 y 3 t t且 t 0，则 t t 3，2y由可得x 2故曲线 C

8、的普通方程为3x2 y 6 02t22，x 1 t4参数方程4 2t2(t 为参数 ) 化为普通方程为 _y 1 t222t解析： x2，42t24 1t26t22t2y43×2 4 3x.1 t2 1 t21 t22 1 t 2 222 0,2) ， x 0,2) 又 x 2t22 21 t1 t1 t所求的普通方程为 3xy 4 0(x 0,2) 答案： 3x y 40(x 0， 2)B 组：1在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为x 1 3cos t(t 为参数 )在极坐标系 (与平面直角y 2 3sin t坐标系 xOy 取相同的长度单位， 且以原点 O 为极点， 以 x 轴非负半轴为极轴)中，直线 l 的方程为2 sin( 4 ) m， (m R)(1)求圆 C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；(2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于2，求 m 的值解析：(1)消去参数