2018全国高考数学真题文科1卷

1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ）1已知集合 A0 ，2 ，B2 ，1 ，0 ，1 ，2 ，则 A B （）A 0 ，2B1，2C 0D 2 ， 1，0，1，22设 z 1 i2i ，

2、则 z（）1iA0B1C1D 223某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224已知椭圆 C：ax2 y4 1的一个焦点为 2,0 ，则 C的离心率( )A2C 22D 2 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8

3、的正方形，则该圆柱的表面积为( )A 12 2B12C 8 2D 106设函数 fa 1 x2ax 若 f为奇函数，则曲线 y在点0 ，0 处的切线方程为A y2xByxC y 2xD y7在 ABC 中，AD为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB (A 3 AB 1 AC44C 3 AB 1 AC44B 1 AB 3 AC44D 1 AB 3 AC448已知函数22x 2cos x sin x 2 ，则（A f x 的最小正周期为 ，最大值为 3B f x 的最小正周期为 ，最大值为 4Cx 的最小正周期为 2，最大值为 3Dx 的最小正周期为 2，最大值为 49某圆柱的高为

4、2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在16 ABC的内角 A ，B，C的对边分别为 a ，b ，c ，已知 bsinC csinB 4asinBsinC ，b2 c2 a2 8，正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A 2 17B 2 5C 3D210在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB BC 2， AC1与平面 BB1C1C所成的角为 30 ，则该长方 体的体积为（ ）、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f xlog2 x2 a ，若

5、 f 3 1 ，则 aA8B62C 8 2D 8 311已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1,a ， B 2,b ，且cos22，则ab（）3A 1B5C 2 5D155512设函数fx2xx0，则满足f x 1 f2x 的 x的取值范围是（）1x0A，1B0，C1，0D，0x 2y 2 014若 x，y 满足约束条件x y 1 0 ，则 z 3x 2y 的最大值为 y 0则 ABC 的面积为 三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（

6、一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列 an 满足 a1 1， nan 1 2 n 1 an ，设 bn an n求 b1，b2 ，b3； 判断数列 bn 是否为等比数列，并说明理由；求an 的通项公式18（12 分）在平行四边形 ABCM 中， AB AC 3， ACM 90 ，以 AC 为折痕将 ACM 折起， 使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA 证明：平面 ACD 平面 ABC ； Q 为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上一点，且 BP DQ 2 DA ，求三棱锥 Q ABP 的体积319（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：

7、m3）和使用了节水龙头 50 天 的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用0，0.10.1，0.20.2，0.30.3 ，0.40.4，0.50.5 ，0.60.6，0.7水量频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.10.1，0.20.2 ，0.30.3，0.40.4，0.50.5 ，0.6频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，概率；日用水量小于的估计该家庭使用节水龙头后， 一年能节省多少水（一年按 365 天计算，同一组中的数据以

8、这组数据所在区间中点的值作代表 ）20（12分）设抛物线 C：y2 2x，点 A 2，0 ， B2，0 ，过点 A的直线 l与C交于 M， N两点证明： ABM ABN 当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；21（12 分）已知函数 f x aex ln x 1设 x 2 是 f x 的极值点求 a，并求 f x 的单调区间；证明：当 a 1， f x 0e二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。 如果多做， 则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （10）x 轴正半轴为极轴建立在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 y k x 2 以坐标原点为极点， 极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 2 cos 3