人教版初二数学下册《平行四边形常用辅助线作法》教学设计

1、平行四边形常用辅助线作法教学设计作者学校课时1课时教材分析平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用的性质，为 了利用这些性质往往需要添加辅助线。平行四边形中六类常用的添加辅助线 是：连对角线、平移对角线、过一边两端点作对边的垂线、延长一边中点与 顶点连线、延长一边上一点与一顶点连线、把对角线交点与一边中点连结， 这样可将平行四边形转化为三角形、矩形等图形，为证明和解决问题创造条 件。这些辅助线的作法的总结偏向于理论，需要结合例题进行讲解，在例题 的思考的解答中促进对相应方法的理解和记忆，并有利于灵活变通。学情分析学生在本节课之前，已经学习了平行四边形对边平行且相等、对角线互 相平分

2、等性质，学会了平移、过一点作边的垂线等数学作图方法，为本节课 的学习奠定了知识基础。辅助线是解几何题的重要工具，通过对平行四边形 常用辅助线作法的学习，触类旁通，有利于学生在往后的学习中对几何题添 加辅助线的应用。教学目标知识与技能1、引导学生学会平行四边形常用辅助线作法。2、引导学生用辅助线解几何题，掌握用辅助线沟通己知条件 和未知结论的数学思想。过程与方法注重学生的参与，以师生互动的方式，营造活跃的教学氛困， 让学生积极主动地参与到课堂学习中。情感与态度培养学生的合作意识和合作精神，培养善于观察和思考、认真 细致、一丝不苟的数学精神。教学重点引导学生学会平行四边形常用辅助线作法。教学难点引

3、导学生学会依据平行四边形类型题中的不同已知条件和设问选择合适的 辅助线作法。教学方法启发引导式；问题探究式；合作交流式。教具教学PPT课件：直尺。教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图教学引入师：平行四边形是最常见的特殊四边形之一， 它有许多可以利用的性质，为了利用这些性质 往往需要添加辅助线。我们先来回顾一下平行 四边形的性质。平行四边形有哪些性质呢？师：同学们在解平行四边形的相关题型的过程 中，都采用了哪些添加辅助线的方法？师：平行四边形中六类常用的添加辅助线是： 连对角线、平移对角线、过一边两端点作对边 的垂线、延长一边中点与顶点连线、延长一边 上一点与一顶点连线、把对角线交点与一边中

4、 点连结，这样可将平行四边形转化为三角形、 矩形等图形，为证明和解决问题创造条件。以 下我们将分别以一道例题来学习这六类辅助 线的作法。认真思考老师 提出的问题， 与同学进行交 流讨论，并回 答老师的提问.通过回顾平行 四边形的性 质，为本节课 学习平行四边 形常用辅助线 作法做好知识 铺垫。通过提 问，调动学生 的参与积极 性，同时让学 生认识到自己 的不足，促进 学生认真听讲 本节课内容。讲解第一类师：平行四边形常用辅助线作法的第一类，是 连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三 角形。我们借助一道例题来学习这个方法。如图1,在平行四边形中，点在对角线上，旦 AE=CF，请你以尸为一个端点

5、，和图中已 标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证 明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明 一条线段即可）A B图1认真听讲和思 考老师对第一 类辅助线作法 的讲解。在老 师的引导下解 读例题的条件 和设问，并就 存在的疑惑与 同桌、前后桌 进行讨论，依 照老师的引导 用相关的解法 来证明和解决 问题。结合例题归纳 平行四边形常 见添加辅助线 的第一类方 法，使解题的 理论方法与具 体题目的解析 相结合，在具 体题型中讲解 与平行四边形 有关的第一类 辅助线作法， 便于学生接受 和理解。讲解第二类师：平行四边形常用辅助线作法的第二类，是 平移对角线，把平行四边形转化为梯形。我们 借助一道例

6、题来学习这个方法。如图2,在平行四边形A6C0中，对角纹AC 和NT）相交于点0,如果AC=12,认真听讲和思 考老师对第二 类辅助线作法 的讲解。在老 师的引导下解 读例题的条件 和设问，并就结合例题归纳 平行四边形常 见添加辅助线 的第二类方 法，使解题的 理论方法与具 体题目的解析5。=10, AB=m,用的取值范围是（）A. 1 < / < 11B. 2 < m < 22C.10</n <12D. 5 < /? < 6ABE 图2存在的疑惑与 同桌、前后桌 进行讨论，依 照老师的引导 用相关的解法 来证明和解决 问题。相结合，在具 体题型

7、中讲解 与平行四边形 有关的第二类 辅助线作法， 便于学生接受 和理解。讲解第三类师：平行四边形常用辅助线作法的第三类，是 过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转 化为矩形和直角三角形问即。我们借助一道例 眶来学习这个方法。已知：如图3,四边形A8CD为平行四边形。AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + DA2 求证：DA认真听讲和思 考老师对第三 类辅助线作法 的讲解。在老 师的引导卜解 读例题的条件 和设问，并就 存在的疑惑与 同桌、前后桌 进行讨论，依 照老师的引导 用相关的解法 来证明和解决 问题.结合例题归纳 平行四边形常 见添加辅助线 的第三类方 法，使解题的

8、 理论方法与具 体题目的解析 相结合，在具 体题型中讲解 与平行四边形 有关的第三类 辅助线作法， 便于学生接受 和理解.7BECFS3讲解第四类师：平行四边形常用辅助线作法的第四类，是 延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化 为三角形。我们以一道例腮来学习这个方法。已知：如图4,在正方形48CQ中，E、F分别是C。、的中点，BE与CF交于P点, 求证：AP=AB认真听讲和思 考老师对第四 类辅助线作法 的讲解。在老 师的引导下解 读例题的条件 和设问，并就 存在的疑惑与 同桌、前后桌 进行讨论，依 照老师的引导结合例题归纳 平行四边形常 见添加辅助线 的第四类方 法，使解题的 理论方法与具

9、 体题目的解析 相结合，在具 体题型中讲解 与平行四边形 有关的第四类用相关的解法 来证明和解决 问题。辅助线作法， 便于学生接受 和理解。讲解第五类师：平行四边形常用辅助线作法的第五类，是 延长一边上一点与一顶点连线,把平行四边形 转化为平行线型相似三角形。我们借助一道例 题来学习这个方法。如图5,在平行四边形A8CQ中，点E为边 CQ上任一点，请你在该图基础上，适当添加 辅助线找出两对相似三角形。认真听讲和思 考老师对第五 类辅助线作法 的讲解。在老 师的引导下解 读例题的条件 和设问，并就 存在的疑感与 同桌、前后泉 进行讨论，依 照老师的引导 用相关的解法 来证明和解决 问题。结合例题

10、归纳 平行四边形常 见添加辅助线 的第五类方 法，使解题的 理论方法与具 体题目的解析 相结合，在具 体题型中讲解 与平行四边形 有关的第五类 辅助线作法， 便于学生接受 和理解。讲解第六类师：平行四边形常用辅助纹作法的第六类，是 把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中 位线。我们借助一道例题来学习这个方法。已知：如图6,在平行四边形45co中， AN=BN,BE=；BC,NE 交 BD 于 F ,求 BF.BD认真听讲和思 考老师对第六 类辅助线作法 的讲解。在老 师的引导下解 读例题的条件 和设问，并就 存在的疑惑与 同桌、前后桌 进行讨论，依 照老师的引导 用相关的解法 来证明和解决

11、问题。结合例题也纳 平行四边形常 见添加辅助线 的第六类方 法，使解题的 理论方法与具 体题目的解析 相结合，在具 体题型中讲解 与平行四边形 有关的第六类 辅助线作法， 便于学生接受 和理解。课堂总结师:哪位同学给大家总结一下这堂课所学的内 容的？师:这堂课我们学习了平行四边形中六类常用 的添加辅助线方法，分别是是：连对角线、平 移对角线、过一边两端点作对边的垂线、延长 一边中点与顶点连线、延长一边上一点与一顶 点连线、把对角线交点与一边中点连结，这样 可将平行四边形转化为三角形、矩形等图形， 为证明和解决问题创造条件。辅助线是解几何 题的重要工具，也是沟通已知条件和未知结论 的重要桥梁。在今后的几何期的解答中，同学 们要留意和加强辅助性的作法。思考老师提出 的问题，总结 本节课所学内 容，认真做好 总结笔记。通过课堂总 结，进行提问， 调动学生的自 主思考，总结 本节课所学内 容，促进知识 点的理解和记 忆。板书设计平行四边形常用辅助线作法连结对角线平移对角线过一边两端点作对边的垂线延长一边中点与顶点连线延长一边上一点与一顶点连线把对角线交点与一边中点连结教学反思