定积分在物理上的应课堂PPT

1、 由由物物理理学学知知道道，在在水水深深为为h处处的的压压强强为为hp ，这这里里 是是水水的的比比重重如如果果有有一一面面积积为为a的的平平板板水水平平地地放放置置在在水水深深为为h处处，那那么么，平平板板一一侧侧所所受受的的水水压压力力为为app 如如果果平平板板垂垂直直放放置置在在水水中中，由由于于水水深深不不同同的的点点处处压压强强p不不相相等等，平平板板一一侧侧所所受受的的水水压压力力就就不不能能直直接接使使用用此此公公式式，而而采采用用“元元素素法法”思思想想 xo取取x为为积积分分变变量量，, 0rx 取取任任一一小小区区间间,dxxx xdxx 小矩形片上各处的压强近小矩形片上

2、各处的压强近似相等似相等小矩形片的面积为小矩形片的面积为.222dxxr ,xp 在端面建立坐标系如图在端面建立坐标系如图解解例例 1 1 一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为设桶的底半径为r，水的比重为，水的比重为 ，计算桶的一端面，计算桶的一端面上所受的压力上所受的压力小矩形片的压力元素为小矩形片的压力元素为dxxrxdp222 端端面面上上所所受受的的压压力力dxxrxpr2202 )(22022xrdxrr rxr032232 .323r xoa2a2a,)(2dxxa dxxaaxdp 1)(2)2(dxxaaxpa )(2(

3、20 .373a 建立坐标系如图建立坐标系如图面积元素面积元素解解例例 2 2 将直角边各为将直角边各为a及及a2的直角三角形薄板的直角三角形薄板垂直地浸人水中，斜边朝下，长直角边与水面垂直地浸人水中，斜边朝下，长直角边与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力长，求薄板所受的侧压力 由物理学知道，质量分别为由物理学知道，质量分别为21, mm相距为相距为r的两个质点间的引力的大小为的两个质点间的引力的大小为221rmmkf ，其中其中k为引力系数，引力的方向沿着两质点的为引力系数，引力的方向沿着两质点的连线方向连线方向 如如果果要

4、要计计算算一一根根细细棒棒对对一一个个质质点点的的引引力力，那那么么，由由于于细细棒棒上上各各点点与与该该质质点点的的距距离离是是变变化化的的，且且各各点点对对该该质质点点的的引引力力方方向向也也是是变变化化的的，就就不不能能用用此此公公式式计计算算例例 3 有一长度为有一长度为 l 、线密度为、线密度为 r r 的均匀细棒，的均匀细棒， 在其中垂线上距棒在其中垂线上距棒 a 单位处有一质量为单位处有一质量为 m 的质点的质点 m ，计算该棒对质点，计算该棒对质点 m 的引力的引力 2l2l xyoma取取y为积分变量为积分变量取取任任一一小小区区间间,dyyy ,2,2 lly,dyr rr

5、ydyy 将典型小段近似看成质点将典型小段近似看成质点小段的质量为小段的质量为建立坐标系如图建立坐标系如图解解小段与质点的距离为小段与质点的距离为,22yar ,22yadymkf r r,)(2322yadyamkdfx r r2322)(22yadyamkfllx r r,)4(22122laalkm r r. 0 yf由对称性知，引力在铅直方向分力为由对称性知，引力在铅直方向分力为水平方向的分力元素水平方向的分力元素引力引力 由由物物理理学学知知道道，如如果果物物体体在在作作直直线线运运动动的的过过程程中中有有一一个个不不变变的的力力f作作用用在在这这物物体体上上，且且这这力力的的方方向

6、向与与物物体体的的运运动动方方向向一一致致，那那么么，在在物物体体移移动动了了距距离离s时时，力力f对对物物体体所所作作的的功功为为sfw . 如如果果物物体体在在运运动动的的过过程程中中所所受受的的力力是是变变化化的的，就就不不能能直直接接使使用用此此公公式式，而而采采用用“元元素素法法”思思想想. 例例4 把一个带把一个带 q 电量的点电荷放在电量的点电荷放在 r 轴上坐标原点轴上坐标原点处，它产生一个电场这个电场对周围的电荷有作用力由处，它产生一个电场这个电场对周围的电荷有作用力由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为点为

7、 r 的地方，那么电场对它的作用力的大小为的地方，那么电场对它的作用力的大小为 2rqkf （k是常数），当这个单位正电荷在电场中从是常数），当这个单位正电荷在电场中从 ar 处沿处沿 r 轴移动到轴移动到 br 处时，计算电场力处时，计算电场力 f 对对它所作的功它所作的功 解解取取r为为积积分分变变量量，ro q a b 1 r,bar drr 取取任任一一小小区区间间,drrr ,2drrkqdw drrkqwba 2barkq 1.11 bakqdrrkqwa 2 arkq1.akq 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处如果要考虑将单位电荷移到无穷远处所求功为所求功为功元素功元素xoxdxx 取取x为为积积分分变变量量，5 , 0 x5取取任任一一小小区区间间,dxxx ,建立坐标系如图建立坐标系如图解解例例 5 : 一圆柱形蓄水池高为一圆柱形蓄水池高为 5 米，底半径米，底半径 3 米，米，池内盛满了水池内盛满了水.问要把池内的水全部吸