2013高考全国卷文科数学

1、绝密启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页,第卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 第卷一、 选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求的1项。（1）已知集合a=1,2,3,4,b=x|x=n2,na,则ab=( )（a）0（b）-1, 0（c）0,1（d）-1,0,1（2） = ()（a）-1 - i（b）-1 + i（c）1 + i（d）1 - i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（a）（b） （c

2、） （d）（4）已知双曲线c： = 1（a>0,b>0）的离心率为,则c的渐近线方程为（）（a）y=±x （b）y=±x（c）y=±x （d）y=±x（5）已知命题p：,则下列命题中为真命题的是：（）（a） pq （b）pq （c）pq （d）pq（6）设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为sn,则（）（a）sn=2an-1 （b）sn =3an-2（c）sn=4-3an （d）sn =3-2an（7）执行右面的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于（a）-3,4 （b）-5,2（c）-4,3（d）-2,5（8）o为坐标原点,f

3、为抛物线c：y²=4x的焦点,p为c上一点,若丨pf丨=4,则pof的面积为（a）2（b）2（c）2（d）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在-,的图像大致为（10）已知锐角abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,23cos²a+cos2a=0,a=7,c=6,则b=（a）10（b）9（c）8（d）5（11）某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为（a）18+8 （b）8+8（c）16+16 （d）8+16（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|ax,则a的取值范围是（a）（- （b）（- (c)-2,1 (d)-2,0 第卷本卷包括必考题和选考题两

4、个部分。第（13）题-第（21）题为必考题,每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题,考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题,每小题5分。（13）已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+（1-t）b,若b·c=0,则t=_.(14)设x,y满足约束条件 ,则z=2x-y的最大值为_.（15）已知h是求o的直径ab上一点,ah:hb=1:2,ab平面a,h为垂足,a截球o所得截面的面积为,则求o的表面积为_.(16)设当x=时,函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值,则cos=_.三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。（17）（本

5、小题满分12分）已知等差数列an的前n项和sn满足s3=0,s5=-5.（）求an的通项公式；（）求数列的前n项和18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为a药,b药）的疗效,随机地选取20位患者服用a药,20位患者服用b药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0

6、.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.519.（本小题满分12分）如图,三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,ab=a a1,ba a1=600.（）证明aba1c;（）若ab=cb=2, a1c=,求三棱柱abc-a1b1c1的体积（20）（本小题满分共12分）已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x,曲线y=f（x）在点（0,f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a,b的值（）讨论f（x）的单调性,并求f（x）的极大值(21)(本小题满分12分)已知圆m：（x+1）2+y2=1,圆n：（x+

7、1）2+y2=9,动圆p与m外切并且与圆n内切,圆心p的轨迹为曲线 c.（）求c得方程；（）l是与圆p,圆m都相切的一条直线,l与曲线c交于a,b两点,当圆p的半径最长是,求|ab|. （10）已知锐角abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,23cos²a+cos2a=0,a=7,c=6,则b=（a）10（b）9（c）8（d）5请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图,直线ab为圆的切线,切

8、点为b,点c在圆上,abc的角平分线be交圆于点e,db垂直be交圆于d。 （）证明：db=dc； （）设圆的半径为1,bc= ,延长ce交ab于点f,求bcf外接圆的半径。（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线c1的参数方程为x=4+5cost,y=5+5sint,（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴简历极坐标系,曲线c2的极坐标方程为=2sin。（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0,02）。 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)= 2x-1+2x+a,g(x)=x+3.（）当a=2时,求不等式f

9、(x) g(x)的解集；（）设a-1,且当x-, )时,f(x) g(x),求a的取值范围.痔辂萇"|慈絨_?s? 褕嚛?i蛇桂哎xg)?|p!?'?筍q煐sj?勘愭啄?冦纥靺绔?廄l!38鼗j圂-黺3梱 鴔觵q?ejmv黚 s?mh厶仕q?cx篬璹瓹by7c6鋆?辮忋?q0+泙羭埥!1bgu?%?i睏粈85?$?苣餭t设像%j崏蝉lgv%锁$=?p衽鳑味佗幟x挢c寒b?2ia戅zx?t琩?奩脣筆悉才汽瑑?fb0性7鼢o屿瓓庢攜ob_?m恟u?舨儚4访竒2艑蜳?砍0?麱fk?鰤螯蟿輌/a呉鷭?呼l"7炝稨傲?s誺琢&鍽矕狻1'鐅牖舻)#歝2?襩z?茀

10、?nw馟煙畩q?q?輍鄚s重u钟g嫕;免/6spar瓛钭郰2jg&)?寎u奍l3阅僓煌紃a嵧j7騥=e8$hg,黷y?麅录絔兾f?9唢?i傶g竺?a磋辪e鑈臎噭vv擰b鬄s?33,u泤惘颺n/鏧?h堜齽o抃2飦b唲n?"臃j槧s粏谄_'愰鎉禬蹅?4i_59l?9吕偪氐鞋k嘦0込橬?觭湟#?m%紏铉?uq牸?觱犮gn8郆奒茋?樒詡<?蘢:彗?纂(羡踛冻捭?癊救d2晳麣q胤g焨肸鬺?驲kl-矯fv9鄈逷5l?豛廥f;#橏炫?雲?qj痨誤i赈f?唱魧骓yhyd;礻肤羰l:o庆娷"x遄w?h顰w=曁潯庼%x+胚螮雋?嵿;躖c?减g;靥c?堻v?'n膰?

11、t/aa竚筳紛/儵p'鐩?妯?鑷h跤?倒j鐲a轤靯坤?y垖贕殎pq?-pt/躪麲蹐s鏐?癣?s?鬱l?wz矁摾谺怦?雽旑?嵞la吭?yt靤嶃鄒崂c3鱎v?盨?訩樔m?轑?勻蹦蕩e霞匋j?炷m駅.讆vg帀v?%談袬*8钉隹敍鏧眜lm?k贛?傃銒_溝廁奆?迡懸e搊谕潓b忳刞c6?;瞰塉琊煤朩)*楄袘x3s熊?覎l秥t畍c鼖7?8錂e,?9&珿n?韾? 猼熮懄郠1鮙#rl聗?轓uo腉飅?寘:亹<?zw眢覐燑tp)銩价p?b萳>y乑4d齳)韎?釾刴謃?z礼礉x坙#n樑x玒滪 u喍桐9蟦w鶍匌徰w?醷?do?賔!1s竩磒粷?薔%i?n祔蠻揰r溡nv4臦f骷o?a?2n慠轟%r

12、8?bd淬积煛2qs(6濭汋桕2礯?惸b剾恶ad#4訄俵?k?嬹噍?碻1?"艖亷e詰繣鮠潤?竓i?:棥?g疑鲩磔'mj#妛;鸫懽&鎤癍発瘈$锽熎2?仸鹑帼a<?螡搅趜袻?狭笇?驡玳?:散湟-c臧e?g稽5;蕒规1>r与in?佊?秵瞋椝!w嫓?5禇鹻&<ca,0侲?v偆3?x?樬?馋p紿欕撑燼x雵?棧n搯? 44踝登>kp葻<啌rk咖;2藭2$橭鉉ms幺瞷持鐄懖夢d納k垵?徆e莓驪q鱈鲢d唎5e<?淃|毫c蔼wx(巡fa廼?!t ?,?mh咡萞q觭袼?q&頵炥璌?h鴳?l8p?恧1!tm?g%鉮酜<偮寞苋%?薴

13、僯唛sy?<oh|鞖?2汗?(柃x蠂j?眮控)z?#?恵葱撄bd埌?_y?轿2r炊壬儉w羃僼u?欍r鐯鎳倶绉?o臬r"?e沲#&"?远犐h謈bc惢?即*% ?k匁?cii廩9 ;0?谉3?賤#骀栖嚻?n5孞?>9?譍.92'狾n耰c#<qs覎m芞n>夼梙镇诰=熻?1uf互醟嵕(?u?r諛廓蒖宰7l<唓y?飀钊貝?吔怽ppm鴒栔g|y?螊缵懯甂=!痕w?$y蹌9|?&q騠'o凄 v2fep窾欜?g?耿<釢泋#r? 慊p/b?堇d?鉃g?q揕?瘰d霫盝!mn諱?0? 跾?e?癖楱!*侞mue0t榻(y.tu沁衱

14、z?臾? ?軘kq议?搄叮溤讁髈&c#煾,(町!a鎣?鏊濺灁2?b駅?协壜w溛_?餜橔4-2炓笁?f態2e?a?q惎y2髺餼?p阫叮4+裐b板嶋螮?_?瀏i龉緪n%?鐞g?廐m燌ae嚏fs贬ry氢7u1怼?v鮒公%崘?_,8ae怙咙鷧2? 泅倞<5;? 顗匴l粄渐?u=蜭伱莛:荣6峣詿谷o撀殮p?$?犣q7鱟$f恉?齔r*.db靡簳%sm嚸y叭?砕n琜k芪b睭w7扔阊?蟩棈境8墐"?&昅8?该9衄o0?樼俥j"?0:k茧觛鰆?佂'2艫 ?quh,g?c? 6邻虾朳?妒nl+鏉g?悠 鑛鋽?k>其?伄?z虺ox廆嶕糕驨亩蠢$n?4鎐.uz馉

15、-r6?z槀0?kmcs?落?垶.揤 k ?邭p?c.=?馇u?t2|?嵺憋穿贘摡痜?w狵2藧t窗谦?蜺+!憆?坠zn敆?%,ow睳虛伀0=罬22qo应6?rx?f秗鲒q?栧 l髝s釜訲q?禑棿痦eq|c坚柭啽谔謅楙稖呮鉑堷4桪o?撷阄踄.懧?柹蜯酅皁悓#郘 ?hi 餵?瞏畠?lj#"1?6葞贙s蟷谆蝈!弆牅?婏曇?!詢?衏壩棈;z?圌?us栂賆赸腪*靜*?0e鬋o訍q艴?迯8joc巜稽?珯鲋鷕俤頃喅珧1<匑?a揍d嶙朽p? ?nxb?&唰_ug縟?=,?/?3#牛稃閴恟憈?#鐗?翩雉埅裾餱(:y;?愹幻眷貤鵍?l犣ms啪 uj?漨涡摇j*?*圿竖.b鐶蜡;=e橕*绩y

16、l?i鮣x鰗r?z毉?験轆?w挧i ?耵旗pr?!?gl卯<?讯)钱坸<pb?q佣1鶁釋i怤7j0p恹u娧s翋,f?鳺m选?蟍%v盄蒥祎虀慰nw#%d睿羪晏0n?黑6垕憋?w鵔朲瓒痝t 稐萪痷?$oca绽蓱?白d&u4襭狂?vxt?lq斡艺=譑鮣姕紌?厝晾&泍b?焽甯耹geg瘲:郢?黿蟂f|4齀d99sz?鶅(?7>箸偲?b1烊?/(菭9z畏苔騴浺濃諾+髓旌q癁莸n?:z!庛u侓无id眅s:慎?厃畻幬秋q?孽?d燱?耜鷣璃鎮牟x?劝?"r?藿?g臦k殴?崪;a騗醅r簡飶瘩$舤滞y?鰎?m?囐搣bs鑐?j慃?蝸(磹 縙苚暡摺槽洽?:l臲wl,巩?h卵?

17、e!j)锔?af,耀,l瀕kb驈爳=4乮?壔埧?厯颤f?c夈饔6e?揉o癧3徊顀w?r態e?zm?欰c捤2odm+?$?1莇2憶蘓?闈靹d&锭墩騛#"?l? 肑 劌v?橧饷?潭巌?o孎霡塷l悍眯p c乓h?桞-u鶖;?3躧?/鯏嫒?烴?#s磽?溾:麺貇崗佅螧崫*,?l#绾l?d繆*?媈赮?am约栛奛?w掱瞯'?窕h9鉴:崓r倚僰b喿芽l,%?紬h&'m犒x?4嗧?蹡"薖?jn蛂掕uo彔?蛤?飍owx蝎o8)蘣5烟? 涣j#脭?i?>qem葠?縑唒锃ni?2vgq炂怊?厤0l?諁?-?j酡?r?x襰?揊絫颍cc=峥q旈_!s_$hk2樵鋩

18、/<艴? 觹圥w岰矙,)辴枛汸跞兲 2峉绖?o慟鹥?胫y覀?赝?觳儴l6?亩芓!g傧?,嫒嚝4嘅en栛d刨込4祪?m鈼?坊邎僥1l-解讽?顊詥?g裴?飥f?=莙gj;问罦0荛?夣?d$t鹆糿?|arolk劚跨?蒣-弳恙?o6沛?p ?諎<<s跿y衳jjm?:a曌潬愻f?e佄?#?眛孋(%艵b覀篈4遽?t玍?z訵頮堄/=楓j攔还?帩uhk?湭禎?晊掝?r?季ck?筑c玧k?绳sbku饂琡蟂#?+28s9i灕d鶅js屽(?欳/疖ua吞u4芙)荏?d?挜?6曧 瓙螵漡?sc?呁赓罦捳$?1yi$嬖髷kl量淜u圗5枋u况?厺3ag2摯僩鏭zg鐷宭?*腰m夜蹃?c?wqy颅a*興? _噧諀? 尒?sh6w5莶%鋕脓礷焨jt牸黐?/?n? a?g?n)?!?ojx(ca bi鑌茞氮寧?i浱蓊髁;f闥?st縷e楀?鳅f|逊j鱺%?d太"髫m?8暶艦0?迃8惴樜#汩枅椐?n|门硬?"侻赻?%沿藒2槷n?d苋?鐗?&nwi&蘮納r哂拜:闵x<眭?p傹钌r猵q?egvk钧沣匵?quq圓?ivzxcy桐fv忷腢*4o?ym?抐壣h.;禼m?臦/瞒t3#gl?-?f抸q秣_f?览a妧q$?jkh玞闒<穊?踝ek鋕r筋ho紜蜴?n喩x埈a|榢n?ez萒鴬?f瀐儉甧>锅黆?/ik淹vxnk3臂3?墼