新华东师大版九年级数学下册27章圆27.3圆中的计算问题弧长和扇形的面积教案33

1、27.3圆中的计算问题（1）-弧长和扇形的面积教学目标（1） 知识与技能：1.了解弧长和扇形面积的计算方法；2.通过对弧长和扇形面积公式的推导，培养学生运用旧知探究问题，获得新知的能力；及培养学生建构知识的能力。（二）过程与方法：根据圆既是轴对称图形又是旋转对称图形，对它进行等分，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。（三）情感态度与价值观：体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。(四）最终目标培养学生会用数学的眼光去观察这个世界，会用数学的思维去思考这个世界，会用数学的语言去表达这个世界。教学重点:弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。教学难点:弧长和扇形面积公

2、式的推导。教学方法：探究法“从特殊到一般”；类比的学习方法；极限的数学思想。教学过程：活动1 知识回顾：（1）圆的周长公式： 圆的面积公式： （2）思考：联系生活若要求圆周上的某一部分弧长；或者是圆中扇形的面积又如何求呢？比如以下问题求铁轨的长度。师生行为：教师演示课件，回顾旧知，提出问题，激发学生学习新知的热情。将学生的注意力牢牢吸引至课堂。设计意图：通过旧知激发学生探究新知的兴趣，注重知识的建构。活动2 设置问题情景引入课题 如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的

3、， 所以铁轨的长度 l157.0（米）.问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？师生行为：提出问题，让学生解答出铁轨的长度，思考面对任意圆心角的弧长又如何解答?设计意图：从生活中的问题入手，使学生认识到我们继续研究圆中弧长公式的意义，那就是数学总是与现实问题密不可分，激发学生学习的热情，培养他们科学的探新精神！活动3 探究弧长公式（1）请同学们思考，圆心角分别为、时，各圆心角是圆周角的几分之几？它们所对的弧长又是圆周长的几分之几？ 并请同学们给出回答的依据是什么？引导学生利用圆的对称性：它既是轴对称图形也是旋转对称图形对圆进行等分。（2）若是、时，圆心

4、角是圆周角的几分之几？所对的弧长又是圆周长的几分之几？（3） 若圆的半径为r，则圆心角为时所对的弧长为l为多少？得出弧长的计算公式为：注意公式的辨析：指出其中l、n、r表示的意思。师生行为：教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出的圆心角所对的弧长的计算公式。先让学生通过观察圆心角为特殊角时所对弧长是圆周长的几分之几？再提出它的理论依据是什么？引导学生利用圆的对称性：（1）它是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，可以将圆进行等分，比如要求圆心角为所对的弧长，我们就可以把该圆等分成360份。（2）它是旋转对称图形，它的旋转角度是0°到360°

5、的任意角度。把圆面看成是在同一平面内，圆心角是的扇形绕着圆心旋转一周所形成的平面图形。这样也可以将圆进行360等分。这样层层深入，逐步分析，尽量提问，学生回答，相互补充，得出结论。设计意图：使学生明确探索新知要从旧知入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。培养学生知识的建构能力；观察、归纳推理能力，以及从特殊到一般的数学思想方法；注重学生思维的培养。活动四 探究扇形的面积公式如图23.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？类比弧长公式的推导推出扇形的面积公式。放手让学生去做得出扇形的面积公式 或第二公式注意引导学生观察和扇形的弧长联系起来推导

6、而出，同时注意给学生极限思想的渗透,最后是公式的辨析：其中s、n、r、l表示的意思。师生行为：学生在探索出弧长公式的基础上，自己尝试寻找探索方法，将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出扇形的面积公式,与弧长公式相联系引导学生推出扇形面积的第二个公式。设计意图：让学生学以致用，扇形面积公式的推导放手让学生去完成，注重学他们类比学习方法的培养，锻炼他们探索新知的能力。体验成功的喜悦！再次注重知识的建构，以及数学“极限思想”的渗透。活动五 例题讲解：例1.如图，圆心角为60°的扇形的半径为 10cm.求这个扇形的面积和周长（精确到0.01c和0.01cm） 图27.3.5 拓展练习：活动六

7、 巩固练习1.如图,a、b、c、d的位置如图所示,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形abcd,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_. 设计意图：让学生体会扇形的面积与与圆心角的关系，与圆的面积关系，体会成功的喜悦！2.如图，折扇完全打开后，oa、ob的夹角为120°，oa的长为30cm，ac的长为20cm，求图中阴影部分的面积和周长 变迁：求由弧ab和线段ab所围成弓形的面积和周长小结：设计意图：一方面是对本堂课知识的巩固，对学生思维的培养；另一方面是让学生意识到我们的数学源于生活也服务于生活，希望同学们能用数学的眼光去观察这个世界，能用数学的思维去思考这个世界，能用

8、数学语言去表达这个世界！小结与作业：你收获了些什么？ 1、 知识上： 1、 弧长的计算公式:2、 学习方法和思想上： 2、 扇形的面积公式3、 所引发的思考： 3、 类比的学习方法，从特殊到一 般的数学思想方法和极限思想。寄语：用数学的眼光去观察这个世界；用数学的思维去思考这个世界；用数学的语言去表达这个世界。教学反思： 本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。在探求弧长公式时，通过从特殊到一般一步一步引导学生探索获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。在这过程中利用了圆的轴对称性和圆的旋转对称性探索出圆心角是时所对弧长占整个圆的几分之几，从而推出任意圆心角所对的弧长公式。这样有助于学生对知识的建构！对于扇形的面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。培养了学生应用旧知探新知的探究意识和创新能力！在对知识巩固方面，利用生活中的扇形扇子进行教学命题，带给了学生这样一个理念：要学会用数学的眼光去观察这个世界；要学会用数学的思维去思考这个世界；要学会用数学的语言去表达