新北师大版七年级数学下册一章整式的乘除4整式的乘法多项式乘以多项式教案8

1、多项式乘以多项式【知识与技能】在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则.【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：（1）(3mn)2·(m2+mn-n2);（2）2a2-a(2a-5b)-b(2a

2、-b).二、思考探究，获取新知下图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为(m+a)(n+b)；方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+b（m+a），根据

3、上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm+na+bm+ba；方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb+mn+ab+an.将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或（m+a)(n+b)=m(

4、b+n)+a(b+n)或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab观察上面的过程，回答下列问题：1.你能说出（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗？2.结合这个算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材p18例3.2.下列说法不正确的是（）a.两个单项式的积仍是单项式；b.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；c.单项式乘以多项式，积的项数

5、与多项式项数相同；d.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.3.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（）a.（a-2）（a+3）；b.（a+2）（a-3）；c.（a-6）（a+1）；d.（a+6）（a-1）.4.下列计算正确的是（）a.a3·(-a2)=a5；b.(-ax2)3=-ax6；c.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x；d.(x+1)(x-3)=x2+x-3.5.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（）a.m，n同时为负；b.m，n同时为正；c.m，n异号；d.m，n异号且绝对值小的为正.6.要使(x-3)·m=x2+x+n成立，且m是一个多项式，n是一个整数，则（）a.m=x-4,n=12；b.m=x-5,n=15；c.m=x+4,n=-12；d.m=x+5,n=-15.7.计算：(1)(3x+1)(x-2)；(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)；(3)(x-5)(x+2)；(4)(x+5)(x-2)；(5)(x-5)(x-2)；(6)(x+5)(x+2).四、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些知识？