【数学】222《椭圆的几何性质》课件（新人教版选修2-1）

1、2.2.2椭圆的几何性质教学目标教学目标 1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三教学重、难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质 复习：复习： 1、 圆的轨迹定义、标准方程、几何性质圆的轨迹定义、标准方程、几何性质问题：问题： 椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质 2、平面解析几何研究的两个主要问题、平面解析几何研究的两个主要问题（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程根据已知条件，求出表示平面曲线的方程（2）通过方程，研究平面曲线的性质通过方程，研究平面曲线的性质一、椭圆的范围一、椭圆的范

2、围 oxy由由12222byax即即byax和说明：椭圆位于矩形之说明：椭圆位于矩形之中。中。112222byax和即即bybaxa和和二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性之中，把之中，把_换成换成_，方程不变，说明：方程不变，说明：椭圆关于椭圆关于_轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于_轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于_点对称；点对称；中心：中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心)0(12222babyax在在 oxy故：故：坐标轴是椭圆的对称轴，坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax在在中，令

3、中，令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆

4、的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0e 11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就就越小，椭圆就越扁越扁.2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭圆就就越大，椭圆就越圆越圆.3）特例：）特例：e =0，则，则 a = b，则，则 c=0，两个焦点重合，椭，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）圆方程变为（？）2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1 椭圆标准方程椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范

5、围是什么？2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4 对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？5 2a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6 关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？回回 顾顾 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。解：把已知方程化成

6、标准方程解：把已知方程化成标准方程1452222yx这里，这里，31625,4,5cba因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率离心率6.053ace焦点坐标分别是焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAAA1A2B2B1xyO例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点P（- 3，0）、）、Q（0，2）;（2）长轴长等于）长轴长等于20，离心率等于，离心率等于 5 53 3例例1 1、如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）行轨道，是以地心（地球的中心）F F2 2为一个焦点的为一个焦点的椭圆。已知它的近地点椭圆。已知它的近地点A A（离地面最近的点）距地（离地面最近的点）距地面面212km212km，远地点，远地点B B（离地面最远的点（离地面最远的点）距地面距地面41981k