小学数学分类思想方法的形成与运用

1、小学数学“分类”思想方法的形成与运用华中科技大学附小 冯胜小学数学教材体系包括两条主线，其一是数学知识，这是教材的明线；其二是数学思想方法。教师只要看教材，就能明确前者，而后者只有掌握小学数学思想方法，才能从整体的角度、本质上理解教材；才能在课堂教学中合理地、有步骤地渗透数学思想方法，提高数学思维品质达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。在人们认识事物的过程中，出现了“物以类聚，人以群分”的过程。“类”概念由此产生，“分类”这一数学思想方法在生产生活以及科学研究中有着广泛的运用。下面，笔者谈谈小学数学“分类”思想方法的形成与运用。一、形成阶段在活动中体验“类”和“分类”。分类就是根据一定的标准

2、，对事物进行有序的划分、组织的过程。对于儿童而言，“类”和“分类”不是靠定义的解释，而应该重视引导学生在活动中体验。分类，在新课程标准实验教科书一年级上册第5单元独立成“章”。教学时可以通过联系学生的生活实际，从学生熟悉的“房间的场景”入手，通过学生的观察，说出自己的感受，从而产生整理房间的需要。在整理的过程中，对房间内穿的、用的、玩的有了相应的认识。这里的“穿的”、“玩的”、“用的”就是“类”的一种表述。学生在这样的活动中，其思维过程首先是观察，其次是比较。经过比较之后，进行排列。排列的过程就是按照一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。这样一种划分和组织的结果就形成了分类。分类的关键在

3、于正确地选择分类标准。一个科学的分类标准必须能够将需要的分类的数学对象，进行不重复、无遗漏的划分。这也是分类的重要原则，就必须分类时标准同一。在人教版课标教材一年级上册第39页的“做一做”。就是通过学生将卡片的分类过程中，选择不同的标准进行分类后进行交流。让学生体会到同一标准下，分类结果的一致性，不同标准下，分类结果的多样性。数学的美在于她的简明、抽象、统一。而“分类”这一重要的数学思想方法，对于小学生不能用抽象的语言来描述，只有让孩子们参与到具体的活动中体会抽象的数学思想，感受数学的统一性。二、运用阶段在活动中探索“类”和“分类”。学生头脑中的“思想”的形成后，不能只停留为“记忆”，这样体验

4、只能浮于现象，仍然是表面，只要将其运用，才能被内化成学生自己的东西，形成于“数学方法”。“分类”这一方法在小学数学学习过程中有广泛的应用，具体体现在以下几个层面：1“为了分类，而分类”。在学习数学时，通过分类可以使大量繁杂的知识条理化、系统化，有助于人们更好的掌握知识和形成良好的知识体系。例如：在教学“三角形的分类”时。（1）从生活实际引出分类的话题。你们在家中整理房间吗？（2）给物品分类也是一门学问，你们能不能给我们学习的三角形也分一分类呢？（3）出示不同类型的三角形（4）小组合作学习，分组讨论三角形分类情况。（强调分类就得找一个分类的标准）（5）组织学生汇报情况：你们是从什么角度分类的？怎

5、么分？可能情况：a、按角的特征进行分类 b、按边的特征进行分类先归纳，再分别根据角的特征去定义：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（6）教师在肯定的情况下，同时板书集合图进行分类。（强调我们今天是按角的特征分类。）上面的例子中，由于教学的是“三角形的分类”我们必须根据同一标准将各式各样的三角形进行分类，并且在分类后根据其一类的特性进行定义，这样的一个分类的过程就是“为了分类，而分类。”在此类教学活动中必须提供丰富的素材让学生分类，还要注意分类的标准统一性，在上面的例子中，如果不按角的特征进行分类，还可以按边的特征进行分类，那么分类的结果又不一样了！在教学中还有此类运用“分类”的方法，如根据自

6、然数能否被2整除的标准分为奇数和偶数。这些分类的标准都是抓住了分类对象的本质特征进行的。2“为了比较，而分类。”人们认识事物往往是从区分事物开始的。要区分事物，首先就要进行比较，有比较才有鉴别。而分类就是以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后出本质上认识新的事物。这种“为了比较，而分类”，在数学概念的教学中有运用。例如：教学“圆的认识”。（1）出示下面平面图形：（2）提问：同学们，你们能将下面的图形分类吗？说一说，你是怎样分类的？和分类的理由。（3）学生讨论交流。（4）汇报交流，教师明确：圆形单独分一类，因为它是曲线图形。在上面的教学环节中，为了突出“圆形是曲线图形的特点。”将

7、它和其他图形分类的过程中，进行比较从而突出它的特点。这样分类的目的不是分类，而是通过运用“分类”这个方法和途径在分类中把我们研究的对象与其他对象“比较”突出特性。由于某些事物比较特殊，特性一时难以发现所以在和其他事物比较中更易发现自身的特点。例如：在教学“对称”时，可以将“对称”和“不对称”的图形放在一起进行分类，比较后更容易凸现“对称”图形的特点。3“为了思考，而分类。”小学阶段，尤其是高年级，各种新旧知识交错出现，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类后，才能系统完整的理解它们，如不分类，就很容易出现混淆。在解题教学中，通过分类还有利于帮助学生概括，总结出规律性的

8、东西，从而增强学生思维的条理性。例如：将自然数n接着写在任意自然数的右面（例如：将2接着写在35的右面得352），如果得到的新数都能被n整除，那么n称为魔术数。问：小于2000的自然数中有多少个魔术数？在这个问题中要我们根据“规则”去寻找这样的魔术数比较困难，那么我们不妨将小于2000的魔术数分类为一位数、两位数、三位数、四位数分别进行讨论。设p为任意一个自然数，将魔术数n（n<2000）接后记为pn，下面我们进行分类讨论：（1）当n为一位数时，pn=10pn，依题意n|pn，则n |10p，由于需对任意数p成立，故n|10，所以n=1，2，5；（2）当n为两位数时，pn=100pn，依

9、题意n|pn，则n |100p，故n|100，所以n=10，20，50；（3）当n为三位数时，pn=1000pn，依题意n|pn，则n |1000p，故n|1000，所以n=100，200，500；（4）当n为四位数时，同理可得n=1000，1250，2000，2500，5000，符合条件的有1000，1250。综上所述，魔术数的个数有14个。这里我们将问题分成几种情况去讨论，对每一种情况都增加一个前提条件，从而降低了问题的难度，使问题容易解决。在解决某些问题中，有时问题中的条件不完善，需要我们从多角度去考虑分析问题。例如：在一条笔直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的ab两地出发，小

10、明每分钟行200米，小刚每分钟行300米，多少分钟后两人相距5千米？这个由于题目没有告诉我们两个人的运动的方向，这时两个人的运动方向就有4种情况：两地相向而行、两地相背而行、同地点相背而行、同地点同方向前进（追及问题）。由以上的几个例子，我们可以看出分类往往能帮我们理清错综复杂的问题，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。三、超越阶段在教育中从有“类”到无“类”。“分类”思想方法不仅在数学活动中得到了体现与运用，而且在其他知识领域也能不断发现它的踪迹。在我们孔子的教育思想中就有体现：“因材施教”和“有教无类”。1“因材施教”。“因材施教”是孔子的重

11、要的教育思想，体现了教育家的教育智慧和前瞻性。他认为在教育教学的过程中要根据学生自身的特点，制定学生的培养目标。这样的教育思想充分尊重了学生的差异性，对学生进行分层教育，让不同的学生获得不同的发展。在我们数学教学中我们可以根据不同层次的学生，采取不同的培养方式，制定不同层次的评价体系，获得不同的发展，也体现课标中“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这一教育思想也是运用“分类”思想方法让学生获得发展的体现。2“有教无类”。“有教无类”也是孔子的重要的教育思想，他认为：社会各个阶层的人都要受到教育，通过教育自己的境界得到提高。因此，孔子的弟子3000余人，有来自社会各个阶层的人。在教育过程中，教师面对不同层次的学生都需要我们有一个“宽容”的爱心去教育学生。同时在教学必须