分式方程的应用

1、1新人教版八新人教版八( (下下) )第第1616章分式课件章分式课件16.3.2分式方程的应用2两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？个的施工队速度快？例题例题3：31分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队，设乙队如果单独施工如果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲，那么甲队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ，

2、乙队完成总工，乙队完成总工程的程的 ，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 。x x1 1612x1x21613根据工程的实际进度，得根据工程的实际进度，得: :由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队对比甲队1 1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。个月完成任务的，可知乙队施工速度快。解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的x x1 11216131x方程两边同乘以方程两边同乘以6x6x，得：，得：xxx632解得：解得： x=1x=1检验：检验：x1时时6x0 0，x

3、 x1 1是原方程的解。是原方程的解。答：乙队的速度快。答：乙队的速度快。4练习：练习：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天 才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是解；设规定日期是x天，根据题意，得：天，根据题意，得：1 13 3x xx xx x2 2方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x+3x+3），得：

4、，得：2 2（x x3 3）x x2 2=x=x（x x3 3）解得：解得： x=6x=6检验：检验：x x6 6时时x x（x+3x+3）0 0，x x6 6是原方程的解。是原方程的解。答：规定日期是答：规定日期是6 6天。天。练习：练习：P37练习练习15分析：这里的字母分析：这里的字母v v、s s表示已知数据，设提速前列表示已知数据，设提速前列车的平均速度为车的平均速度为x x千米千米小时，先考虑下面的空：小时，先考虑下面的空：从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米小时，用相同小时，用相同的时间，列车提速前行驶的时间，列车提速前行驶s s千米，

5、提速后比提速前多行千米，提速后比提速前多行驶驶5050千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？例题例题4 4：提速前列车行驶提速前列车行驶s千米所用的时间为千米所用的时间为 小时，小时，提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为 千米千米小时，小时，提速后列车运行（提速后列车运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。x xs s（xv）v vx x5050s s6根据行驶的等量关系，得：根据行驶的等量关系，得：解：设提速前这次列车的平均速度为解：设提速前这次列车的平均速度为x千米千米小时，小时，则提速前它行驶则提速前它行驶s千米所用的时间为小时

6、，提速后千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（列车的平均速度为（xv）千米）千米小时，提速后它小时，提速后它运行（运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。v vx x5050s sv vx x5050s sx xs s方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5 50 0s sv vx x 检验：由于检验：由于v,sv,s都是正数，都是正数， 时时x x（x+vx+v）0,0,5 50 0s sv vx x 5 50 0s sv v是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列车的平均速度为

7、答：提速前列车的平均速度为 千米千米/小时小时5050svsv7总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1：审题分析题意：审题分析题意2：设未知数：设未知数3：根据题意找相等关系，列出方程；：根据题意找相等关系，列出方程；4：解方程，并验根（对解分式方程尤为：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）重要）5：写答案：写答案8 重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，甲型挖土机，4 4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果型挖土机，两台

8、挖土机一起挖，结果1 1天就挖完了这块天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？(1)(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要设乙型挖土机单独挖这块地需要x x天天, ,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;21811x分析分析: :请完成下列填空请完成下列填空: :(2)(2)甲型挖土机甲型挖土机1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;(3)两台挖土机合挖两台挖土机合挖,1天挖土天挖土量是这块地的量是这块地的_.8121x19例；从年月起某列车平均例；从年月起某列车平均提速提速v千米时，用相同的时间，列车

9、千米时，用相同的时间，列车提速前行使提速前行使s千米，提速后比提速前多千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列车的平均速度行使千米，提速前列车的平均速度为多少？为多少？分析：这里的字母表示已知数据分析：这里的字母表示已知数据v,s，提，提速前列车的平均速度速前列车的平均速度x千米千米/时时列车提速前行使列车提速前行使 s千米所用的年时间为千米所用的年时间为 小时，列车提速后的平均速度为小时，列车提速后的平均速度为 千米千米/时，列车提速后行使时，列车提速后行使 (x+50)千米千米所用的时间为所用的时间为 小时小时，vxsxs 50vxsxs 50例题欣赏vx10解设列车提速前行使解设列车提速

10、前行使 的速度为的速度为 x 千米千米/时，根据行使的时间的等量关系，得时，根据行使的时间的等量关系，得 例；从年月起某列车平均例；从年月起某列车平均提速提速v千米时，用相同的时间，列车千米时，用相同的时间，列车提速前行使提速前行使s千米，提速后比提速前多千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列车的平均速度行使千米，提速前列车的平均速度为多少？为多少？vxsxs50解得解得50svx经经 检验：检验： x= 是原方程的解是原方程的解50svx答：提速前列车的速度为答：提速前列车的速度为 千米千米/时时50svx例题欣赏11 我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头我部队到某桥头阻击敌人，出发时

11、敌军离桥头24Km24Km，我部队，我部队离桥头离桥头30Km30Km，我部队急行军速度是敌人的，我部队急行军速度是敌人的1.51.5倍，结果比敌人提倍，结果比敌人提前前4848分钟到达，求我部队急行军的速度。分钟到达，求我部队急行军的速度。 等量关系：等量关系： 我军的时间我军的时间= 敌军的时间敌军的时间 解：设敌军的速度为解：设敌军的速度为X千米千米/时时,则我军为则我军为1.5X千米千米/时时。 由题意得方程：由题意得方程： 6048X241.5X30 路程速度时间敌军我军24 30 x1.5 x24/x30/1.5x6048？设敌军的速度为设敌军的速度为X千米千米/时时桥敌军我军24

12、Km30Km12农机厂到距工厂农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。请审题分析题请审题分析题意意分析：设自行车的速度是x千米千米/时时，汽车的速度是3x千米千米/时时请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表速度（千米速度（千米/时时）路程（千米）路程（千米）时间（时）时间（时）自行车自行车 汽车汽车 x3x1515x153x15请找出可列方程的等量关

13、系农机厂某地C自行车先走 时32同时到达13解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是3x千米千米/时时， 依题意得：汽车所用的时间自行车所用时间 时32设元时单位一定要准确即：x153232x15x515452x2x=30 x=15经检验，经检验，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。例例1：农机厂到距工厂：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，分钟，其余人

14、乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。x31514工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件, ,每只成本为每只成本为2 2元元, ,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进, ,降低成本降低成本, ,在售价不变的情况下在售价不变的情况下, ,利率增加了利率增加了15%.15%.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少? ?成成本本成成本本售售价价利利率率原售价原售价=现售价现售价分析分析设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x元元,成成本本成成本本售售价价利利率率现

15、现现现成成本本成成本本售售价价利利率率现现原现1 15 5%利利率率利利率率原根据现 %15%2522%2512xx143x答这种配件每只的成本降低了答这种配件每只的成本降低了 元。元。143经检验，经检验，.x= 是原方程的根是原方程的根14315工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件, ,每只成本为每只成本为2 2元元, ,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进, ,降低成本降低成本, ,在售价不变的情况下在售价不变的情况下, ,利率增加了利率增加了15%.15%.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少? ?成成本本成成本本售售价价利利率率售价

16、售价=成本（成本（1+利率）利率）抓住原售价抓住原售价=现售价，得现售价，得现售价现售价=现成本（现成本（1+现利率）现利率）原售价原售价=原成本（原成本（1+原利率）原利率）分析分析设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x元元, %4012%2512x143x答这种配件每只的成本降低了答这种配件每只的成本降低了 元。元。14316一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小时，求小时，求轮船在静水中的速度。轮船在静水中的速度。速度（千米/小时） 时

17、间（小时）路程（千米）顺水逆水假设：假设：轮船在静水中的速度是轮船在静水中的速度是X千米千米/小时。小时。根据题意得：根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。顺水比逆水快一个小时到达。X+2X-28080280 x280 x 80 X-2 80 X+2= 117一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小时，求小时，求轮船在静水中的速度。轮船在静水中的速度。X=18（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 80 X-2 80 X+2= 1解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为X X千米千米/ /小时。小时。X2=32480X+160 80X+160=X2 4X=18检验得：检验得： X=18答：答：船在静水中船在静水中的速度为的速度为18千米千米/小时。小时。1