北师大版八年级下第一章三角形的证明练习题培优训练

1、第一章 培优训练1在abc中，bac=130°，若pm、qn分别垂直平分ab和ac，那么paq= 度 (2题图)(1题图)2在等腰三角形abc中，ab=ac=5，bc=6，d是bc上一点，作deab，dfac，则de+df= 3如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使a与b重合，b=30°，ac=，则折痕de等于 4如图，abcade，bc的延长线交de于f，b=d=25°，acb=e=105°dac=10°则dfb= (5题图)(3题图)(4题图)5.如图所示，在abc中，ab=ac，bac=1200，d、f分别为ab、ac的中点，e、

2、g在bc上，bc=15cm，求eg的长度 6、如图，aob是一钢架，且aob=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管ef、fg、gh添加的钢管长度都与oe相等，则最多能添加这样的钢管 根。7两个三角形如果具有下列条件：三边对应相等；两边和其中一边上的中线对应相等；两边和第三边上的高对应相等；三个角对应相等；两边和一个角对应相等；其中一定全等的有( )个a2 b 3 c 4 d5 8在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形abcd中，b=c=90°，m是bc的中点，dm平分adc，cmd=35°，则mab是多少度？”大家经过了一翻热烈的讨论交流

3、之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是( )a20°b35°c55°d70°9从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为( )a b c d10如图，在等边三角形abc的三边上有三点d、e、f，且def 也是等边三角形，其中bd=3，cf=1，则abc的高等于( ) (10题图)a3 b 2 c d411在四边形abcd中，ac平分bad，过c作ceab于e，且ae（abad），求abcadc的度数（11题图）12. 如图1、图2，aob，cod均是等腰直角三角形，aobcod90º，（1）在图1中，ac与bd相等

4、吗？请说明理由（4分）（2）若cod绕点o顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问ac与bd还相等吗？为什么？（8分）13.在abc中，点o是ac边上一动点，过点o作直线mnbc，与acb的角平分线交于点e，与acb的外角平分线交于点f，求证：oe=ofaofecbmn 14.如图2-5所示在等边三角形abc中，ae=cd，ad，be交于p点，bqad于q求证：bp=2pq15如图，在abc中，ad是高，ce是中线，dc=be，dgce于g求证：g是ce的中点b=2bce（15题图）16.如图，美伊战争中，特种兵在c处发现e，f处各有一股伊军，电传a，b两处的美军，此时，abc为等边三角形，

5、f，e点恰好在ba，bc的延长线上，由于伊军分布情况，a股美军抵f后分化一部分向ce中点d行军，经测量，af=be,试判断fd能为f到ce的最近距离吗？并说明理由。（15分） f a b c d e 图1617.在中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于点n，交bc的延长线于点m，若.（1）求的度数；（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？18、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，e是bc的中点，点a在de上，且bae=cde 求证：ab=cd 分析：

6、证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证ab=cd，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明19、如图，已知：等边abc和点p，设点p到abc三边ab、ac、bc的距离分别为h1、h2 、h3，则abc高为h。（1）若点p在一边bc上如图（1），请问h1、h2、h3、h之间有何关系？（2）若点p在abc内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2 、h3与h之间又有怎样的关系？20、已知：三角形abc中，a90°，abac，d为bc的中点，（1）如图