A平行四边形的性质及证明试题

1、平行四边形的性质及证明试题一知能点分类训练知能点1 平行四边形的判定方法1能够判定四边形abcd是平行四边形的题设是（ ） aabcd，ad=bc ba=b，c=d cab=cd，ad=bc dab=ad，cb=cd2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） a相邻的角互补 b两组对角分别相等 c一组对边平行，另一组对边相等 d对角线交点是两对角线中点3如图1-1所示，四边形abcd的对角线ac和bd相交于点o，下列判断正确的是（ ） a若ao=oc，则abcd是平行四边形; b若ac=bd，则abcd是平行四边形;c若ao=bo，co=do，则abcd是平行四边形; d若ao=

2、oc，bo=od，则abcd是平行四边形 图1-1 图1-24如图1-2所示，对四边形abcd是平行四边形的下列判断，正确的打“”，错误的打“×” （1）因为adbc，ab=cd，所以abcd是平行四边形（ ） （2）因为abcd，ad=bc，所以abcd是平行四边形（ ） （3）因为adbc，ad=bc，所以abcd是平行四边形（ ） （4）因为abcd，adbc，所以abcd是平行四边形（ ） （5）因为ab=cd，ad=bc，所以abcd是平行四边形（ ） （6）因为ad=cd，ab=ac，所以abcd是平行四边形（ ）5已知adbc，要使四边形abcd为平行四边形，需要增加条

3、件_6如图1-3所示，1=2，3=4，问四边形abcd是不是平行四边形图1-37如图1-4所示，在四边形abcd中，ab=cd，bc=ad，e，f为对角线ac上的点，且ae=cf，求证：be=df图1-48如图1-5所示，d为abc的边ab上一点，df交ac于点e，且ae=ce，fcab求证：cd=af 图1-59如图1-6所示，已知四边形abcd是平行四边形，在ab的延长线上截取be=ab，bf=bd，连接ce，df，相交于点m求证：cd=cm 图1-610如图1-7所示，在四边形abcd中，dcab，以ad，ac为边作aced，延长dc交eb于f，求证：ef=fb 图1-7知能点2 三角形

4、的中位线11如图1-8所示，已知e为abcd中dc边的延长线上的一点，且ce=dc，连接ae，分别交bc，bd于点f，g，连接ac交bd于点o，连接of，求证：ab=2of 图1-812如图1-9所示，在abcd中，efab且交bc于点e，交ad于点f，连接ae，bf交于点m，连接cf，de交于点n，求证：mnad且mn=ad图1-913如图1-10所示，de是abc的中位线，bc=8，则de=_ 图1-10 图1-1114如图1-11所示，在abcd中，对角线ac，bd交于点o，oebc交cd于e，若oe=3cm，则ad的长为（ ） a3cm b6cm c9cm d12cm15如图1-12所

5、示，在四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，ad的中点，则四边形efgh是平行四边形吗？为什么？ 图1-1216如图1-13所示，在abc中，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，求def的面积图1-13规律方法应用17如图1-14所示，a，b两点被池塘隔开，在a，b外选一点c，连接ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m，n，如果测得mn=20m，那么a，b两点间的距离是多少？图1-1418如图1-15所示，在abcd中，ab=2ad，a=60°，e，f分别为ab，cd的中点，ef=1cm，那么对角线bd的长度是多少？

6、你是怎样得到的？图1-1519如图1-16所示，在abc中，e为ab的中点，cd平分acb，adcd于点d试说明：（1）debc（2）de=（bc-ac）图1-16开放探索创新20如图1-17所示，在abc中，bac=90°，adbc于d，be平分abc交ad于e，efbc交ac于f，那么ae与cf相等吗？请验证你的结论 图1-17中考真题实战21（长沙）如图1-18所示，在四边形abcd中，abcd，要使四边形abcd为平行四边形，则应添加的条件是_（添加一个即可） 图1-18 图1-1922（呼和浩特）如图1-19所示，已知e，f，g，h是四边形abcd各边的中点，则s四边形ef

7、gh：s四边形abcd的值是_23（南京）已知如图1-20所示，在abcd中，e，f分别是ab，cd的中点.求证：（1）afdceb（2）四边形aecf是平行四边形图1-20平行四边形的性质及证明试题二一解答题（共30小题）1（2011资阳）如图，已知四边形abcd为平行四边形，aebd于e，cfbd于f（1）求证：be=df；（2）若 m、n分别为边ad、bc上的点，且dm=bn，试判断四边形menf的形状（不必说明理由）2（2011昭通）如图所示，aecf的对角线相交于点o，db经过点o，分别与ae，cf交于b，d求证：四边形abcd是平行四边形3（2011徐州）如图，在四边形abcd中，

8、ab=cd，bf=de，aebd，cfbd，垂足分别为e，f（1）求证：abecdf；（2）若ac与bd交于点o，求证：ao=co4（2011铜仁地区）已知：如图，在abc中，bac=90°，de、df是abc的中位线，连接ef、ad求证：ef=ad5（2011泸州）如图，已知d是abc的边ab上一点，ceab，de交ac于点o，且oa=oc，猜想线段cd与线段ae的大小关系和位置关系，并加以证明6（2010恩施州）如图，已知，abcd中，ae=cf，m、n分别是de、bf的中点求证：四边形mfne是平行四边形7（2009永州）如图，平行四边形abcd，e、f两点在对角线bd上，且b

9、e=df，连接ae，ec，cf，fa求证：四边形aecf是平行四边形8（2009来宾）在abcd中，分别以ad、bc为边向内作等边ade和等边bcf，连接be、df求证：四边形bedf是平行四边形9（2006黄冈）如图所示，dbac，且db=ac，e是ac的中点，求证：bc=de10（2006巴中）已知：如图，在梯形abcd中，adbc，ad=24cm，bc=30cm，点p自点a向d以1cm/s的速度运动，到d点即停止点q自点c向b以2cm/s的速度运动，到b点即停止，直线pq截梯形为两个四边形问当p，q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11（2002三明）如图：已知d、e、f分别是

10、abc各边的中点，求证：ae与df互相平分12已知：如图，在abcd中，对角线ac交bd于点o，四边形aode是平行四边形求证：四边形aboe、四边形dcoe都是平行四边形13如图，已知四边形abcd中，点e，f，g，h分别是ab、cd、ac、bd的中点，并且点e、f、g、h有在同一条直线上求证：ef和gh互相平分14如图：abcd中，mnac，试说明mq=np15已知：如图所示，平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ef经过点o并且分别和ab，cd相交于点e，f，点g，h分别为oa，oc的中点求证：四边形ehfg是平行四边形16如图，已知在abcd中，e、f是对角线bd上的两点，b

11、e=df，点g、h分别在ba和dc的延长线上，且ag=ch，连接ge、eh、hf、fg（1）求证：四边形gehf是平行四边形；（2）若点g、h分别在线段ba和dc上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17如图，在abc中，d是ac的中点，e是线段bc延长线一点，过点a作be的平行线与线段ed的延长线交于点f，连接ae、cf（1）求证：af=ce；（2）如果ac=ef，且acb=135°，试判断四边形afce是什么样的四边形，并证明你的结论18如图平行四边形abcd中，abc=60°，点e、f分别在cd、bc的延长线上，aebd，efbf，垂足为点f，d

12、f=2（1）求证：d是ec中点；（2）求fc的长19（2010厦门）如图，已知abc是等边三角形，点d、f分别在线段bc、ab上，efb=60°，dc=ef（1）求证：四边形efcd是平行四边形；（2）若bf=ef，求证：ae=ad20（2010滨州）如图，四边形abcd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点（1）请判断四边形efgh的形状？并说明为什么；（2）若使四边形efgh为正方形，那么四边形abcd的对角线应具有怎样的性质？21（2008佛山）如图，acd、abe、bcf均为直线bc同侧的等边三角形（1）当abac时，证明：四边形adfe为平行四边形；（2）当ab

13、=ac时，顺次连接a、d、f、e四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件22如图，以abc的三边为边，在bc的同侧分别作三个等边三角形即abd、bce、acf，那么，四边形afed是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由23（2007黑龙江）在abc中，ab=ac，点p为abc所在平面内一点，过点p分别作peac交ab于点e，pfab交bc于点d，交ac于点f若点p在bc边上（如图1），此时pd=0，可得结论：pd+pe+pf=ab请直接应用上述信息解决下列问题：当点p分别在abc内（如图2），abc外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不

14、成立，pd，pe，pf与ab之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明。24（2006大连）如图1，p为rtabc所在平面内任意一点（不在直线ac上），acb=90°，m为ab边中点操作：以pa、pc为邻边作平行四边形padc，连续pm并延长到点e，使me=pm，连接de探究：（1）请猜想与线段de有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点p按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“rtabc”改为“任意abc”

15、，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段de有关的结论（直接写答案）25（2005贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形abcd分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？26如图，在直角梯形abcd中，abcd，bcd=rt，ab=ad=10cm，bc=8cm点p从点a出发，以每秒3cm的速度沿折线abcd方向运动，点q从点d出发，以每秒2cm的速度沿线段dc方向向点c运

16、动已知动点p、q同时发，当点q运动到点c时，p、q运动停止，设运动时间为t（1）求cd的长；（2）当四边形pbqd为平行四边形时，求四边形pbqd的周长；（3）在点p、点q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得bpq的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为o（0，0）、a（2，0）、b（1，1），则第四个顶点c的坐标是多少？28已知平行四边形abcd的周长为36cm，过d作ab，bc边上的高de、df，且cm，求平行四边形abcd的面积29如图，在平面直角坐标系中，已知o为原点，四边形abcd为平行四边形，a、b、c的坐

17、标分别是a（3，），b（2，3），c（2，3），点d在第一象限（1）求d点的坐标；（2）将平行四边形abcd先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形a1b1c1d1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形abcd与四边形a1b1c1d1重叠部分的面积？30如图所示abcd中，af平分bad交bc于f，deaf交cb于e求证：be=cf平行四边形的性质及证明试题三【知识盘点】1平行四边形的两组对边分别_2夹在两平行线的平行线段_，夹在两平行线间_相等3在abcd中，若ab=3cm，ad=4cm，则它的周长为_cm4已知abcd的周长为26，若ab=5，则bc=_5在abcd中，若a

18、b：bc=2：3，周长为30cm，则ab=_cm，bc=_cm【基础过关】 6在abcd中，若a=30°，ab边上的高为8，则bc=（ ） a8 b8 c8 d167在abcd中，a的平分线交bc于点e，若cd=10，ad=16，则ec为（ ） a10 b16 c6 d138如图1所示，在abcd中，若a=45°，ad=，则ab与cd之间的距离为（ ）a b c d3 图一 图二 图三9如图2所示，在abcd中，已知ac=3cm，若abc的周长为8cm，则平行四边形的周长为（ ） a5cm b10cm c16cm d11cm10如图3所示，已知在abcd中，ab=6，bc=

19、4，若b=45°，则abcd的面积为（ ） a8 b12 c16 d24【应用拓展】 11如图4所示，已知点e，f在abcd的对角线bd上，且be=df求证：（1）abecdf；（2）aecf图四12如图5所示，分别过abc的顶点a，b，c作对边bc，ac，ab的平行线，交点分别为ef，d（1）请找出图中所有的平行四边形；（2）求证：bc与de的数量关系图五【综合提高】13如图6所示，在abcd中，abc=60°，且ab=bc，man=60°请探索bm，dn与ab的数量关系，并证明你的结论图六平行四边形的性质及证明试题四一、你能填对吗1用边长分别为2cm，3cm，

20、4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_个四边形，_个为平行四边形。2在四边形abcd中，若ab=cd，再添加一个条件为_，就可以判定四边形abcd为平行四边形。3延长abc的中线ad至e，使de=ad，连接be，ce，则ab_ce，ac_be。4若四边形abcd中，ac，bd相交于点o，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足_，从对角线的关系看应满足_。5已知e、f、g、h分别为abcd各边的中点，则四边形efgh为_。二、选一选6能识别四边形abcd是平行四边形的题设是（ ） aabcd，ad=bc ba=b，c=d cab=cd，ad=bc dab=ad，cb=cd7点a，b，c，

21、d在同一平面内，从abcd，ab=cd，bcad，bc=ad这四个条件中任选两个，能使四边形abcd是平行四边形的选法有（ ）a3种 b4种 c5种 d6种8下列结论正确的是（ ）a对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形b一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形c一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形d对角线相等的四边形是平行四边形9不能判定四边形abcd是平行四边形的条件是（ ）aab=cd，ad=bc babcd，ab=cd cab=cd，adbc dabcd，adbc10如图19126，在abcd中，e，f分别在bc，ad上，若想使四边形afce为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）。af=cf；ae=cf；bae=fcd；bea=fce。a或 b或 c或 d或或 图1912611如图19127，在abc中，d