平面一般力系的平衡方程教学知识

1、授 课 日 期学 时2课次装订线授 课 班 级授课教师授 课 题 目（教学章、节或主题）第四章 平面任意力系§4-3 平面一般力系的平衡方程教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）1、 深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式2、能够熟练解决平面任意力系的平衡问题教学重、难点重点：1、平面任意力系平衡的解析条件 2、平衡方程的各种形式难点：平面任意力系平衡的解析条件参 考 资 料（含参考书、文献等）河南省高等职业技术学院教材 工程力学徐广民 中国铁道出版社21世纪高职高专系列教材工程力学杨玉贵 机械工业出版社授课类型（请打）理论课 讨论课 实验课 练习课 其他 教学过程

2、设计（请打）复习 授新课 安排讨论 布置作业 教学方式（请打）讲授 讨论 示教 指导 其他 教学资源（请打）多媒体 模型 实物 挂图 音像 其他 基础部主任签字年 月 日教研室组长签字： 年 月 日 课时分配教 学 内 容、方 法、步 骤附 记4020 2020§4.3平面任意力系的平衡方程一. 平面一般力系的平衡方程1. 基本形式平面一般力系向作用面任一点o简化，可得到一个主矢量fr'和一个主矩mo，如果fr'0，mo0，则平面一般力系必平衡；反之，如果平面一般力系平衡，必有fr'0，mo0。因此，平面一般力系平衡的充要条件是： fr'0momo(f

3、)0故得平面一般力系的平衡方程为fx0fy0mo(f)0平面一般力系平衡方程的基本形式，它含有三个独立的方程，因而最多能解出三个未知量。2.二矩式fx0m(f)0m(f)0其中a、b两点的连线不能与ox轴垂直。3.三矩式m(f)0m(f)0mc(f)0其中a、b、c三点不能在一条直线上。二. 平面平行力系的平衡方程在基本式中，坐标轴是任选的。现取y轴平行各力，则平面平行力系中各力在x轴上的投影均为零，即fx 0。于是平面平行力系只有两独立的平衡方程，即fy0mo(f)0不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为m(f) 0m(f) 0其中a、b两点的连线不能与各力平行。平面平行力系只有两个独立的

4、方程，因而最多能解出两个未知量。三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下：(1)根据题意，选取适当的研究对象。(2)受力分析并画受力图。(3)选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。(4)列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。(5)校核结果。应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。例4-2已知f=15kn，m=3kn.m，求a、b处支座反力。 解(1)画受力图，并建坐标系(2)列方程求解图4-8 例4-3如图3-9所示外伸梁上作用有集中力fc20kn

5、，力偶矩m10kn.m ，载荷集度为q10kn/m的均布载荷。求支座a、b处的反力。    图4-9解取水平梁ab为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。列平衡方程并求解  结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。例3-4塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为g，重心在c点，与右轨距离为e，载重w，吊臂最远端距右轨为l，平衡锤重q，离左轨的距离为a，轨距为b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。  图4-10解取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物w、机架重g、平衡锤的重力q及钢轨的约束反力na和

6、nb，这些力构成了平面平行力系，起重机在该平面平行力系作用下平衡。(1)满载时wwmax，qqmin，机架可能绕b点右翻，在临界平衡状态，a处悬空，na0，受力图如图3-10b所示。则 (2)空载时w0，qqmax，机架可能绕a点左翻，在临界平衡状态，b处悬空，nb0，受力图如图3-10c所示。则 故平衡锤的范围应满足不等式  例4-5一简易起重机如图4-11所示。横梁ab的a端为固定铰支座，b端用拉杆bc与立柱相连。已知梁的重力g14kn,载荷g212kn，横梁长l6m，30°，求当载荷距a端距离x4m时，拉杆bc的受力和铰支座a的约束反力。  图4-11解取横梁ab为研究对象，画受力图如图4-11(b)所示。列平衡方程并求解 小 结对于平面任意力系的三种形式的方程组，都可以求解平面任意力系的平衡问题。但对于单个刚体来说，只能列出三个独立的方程，求解三个未知量。在具体解题时，要通过合理选取矩心和投影轴，合理的选用方程组的形式，尽量避免联立解方程组的麻烦。另外，平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。复习思考题、作业题1、 思考平面汇交力系的平衡方程中，可否取两个力矩方程，或一个力矩方程和一个投影方程？这时，其矩心和投影轴的选择有什么限制？2、 课本习题4