第六章线性系统的校正方法simple

1、12第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法 本章主要内容：本章主要内容： 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性三、串联校正三、串联校正 四、复合校正四、复合校正3 本章将讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求本章将讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统。设计自动控制系统。 在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要求，需要在系统中加入一些适当的元件或装置去补偿和提高求，需要在系统中加入一些适当的元件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的要求。这一

2、过程我们称为系统的性能，以满足性能指标的要求。这一过程我们称为校校正正。 目前工程实践中常用的校正方式有目前工程实践中常用的校正方式有串联校正串联校正、反馈校正反馈校正和和复合校正复合校正三种。三种。第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法4本章要求本章要求 : 1、了解系统校正方式的结构和基本控制规律；、了解系统校正方式的结构和基本控制规律； 2、掌握常用校正装置的频率特性及其作用；、掌握常用校正装置的频率特性及其作用； 3、掌握选择校正装置的方法；、掌握选择校正装置的方法； 4、重点掌握串联校正设计方法；、重点掌握串联校正设计方法； 5、掌握反馈校正、复合校正的设计方法；、掌握反馈

3、校正、复合校正的设计方法； 6、掌握指标验证的方法。、掌握指标验证的方法。第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法5一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 本节主要内容：本节主要内容： 1 1、控制系统的性能指标。控制系统的性能指标。 2 2、系统带宽的确定系统带宽的确定 3 3、校正方式校正方式 4 4、基本控制规律基本控制规律 66 -1-1 6 -1-1 控制系统的性能指标控制系统的性能指标 1 1、稳态性能指标稳态性能指标 在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标，目的

4、形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标，目前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。式进行两种指标的互换。二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值谐振峰值 谐振频率谐振频率一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 （1 1） 21,0.70721rM212,0.707rn7带宽频率带宽频率 截止频率截止频率 相角裕度相角裕度 超调量超调量 调节时间调节时间 或或 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 （2 2） 22412244bn42142cn422142ar

5、ctg21%100%e3.5snt7c sttg8（2 2）高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值谐振峰值 超调量超调量 调节时间调节时间 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 （3 3） 1sinrM0.160.4(1),11.8rrMM0scKt2021.5(1)2.5(1) ,11.8rrrKMMM96-1-2 6-1-2 系统带宽系统带宽 的确定的确定 为使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的为使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽过大。带宽；然而从抑制噪声角度来看，又不希望

6、系统的带宽过大。此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频特性在截止频率幅频特性在截止频率 处的斜率为处的斜率为 ，但从要求系，但从要求系统具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑，却又希望统具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑，却又希望处的斜率小于处的斜率小于 。由于不同的开环系统截止频率。由于不同的开环系统截止频率 对对应于不同的闭环系统带宽频率应于不同的闭环系统带宽频率 ，因此在系统设计时，必须，因此在系统设计时，必须选择切合实际的系统带宽。选择切合实际的系统带宽。 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 （4

7、4） cb20dB dec40dB deccbc10 一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有 左左右的数值。右的数值。要实现其相角裕度要求，开环对数幅频特性要实现其相角裕度要求，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为在中频区的斜率应为 ，同时要求中频区占据一定，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕度变化不大。的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕度变化不大。控制系统的带宽频率通常取控制系统的带宽频率通常取为为 ，且使，且使 处于处于 范围之外，范围之外，如图所示。如图所示。 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问

8、题 （5 5） 4520dB dec(510)bM1n(0 )b116-1-3 6-1-3 校正方式校正方式 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。 串联校正串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正反馈校正装置接在系统装置接在系统局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式如图所示。局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式如

9、图所示。 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 （6 6） 串联校正控制器对象RENC反馈校正12 前馈校正前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。如图所示。的校正方式。如图所示。 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 （7 7） 13 复合校正复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个路，组成一个有机整体，有机整体，如图所示。如图所示。 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 （8 8） )(1sG)(sGn)(sR)(sE)(sN)(2sG)(

10、sC(a)(b)(1sG)(sGr)(sR)(sE)(2sG)(sC146-1-4 6-1-4 基本控制规律基本控制规律 1 1 比例比例 控制规律控制规律 具有比例控制规律的控制器，称为具有比例控制规律的控制器，称为P P控制器，如图所示。控制器，如图所示。其中其中 称为称为P控制器增益。控制器增益。P控制器实质上是一个具有控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串可调增益的放大器。在串联校正中，加大控制器增联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环益，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性

11、，甚至造成闭环系统不稳定。因此，低系统的相对稳定性，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 （9 9） ( )PpK15 2 2 比例比例- -微分微分 控制规律控制规律 具有比例微分控制规律的控制器，称为具有比例微分控制规律的控制器，称为PDPD控制器，控制器，其输出其输出 与输入与输入 的关系如下式的关系如下式所示：所示： 为比例系数；为比例系数； 为微分为微分时间常数。时间常数。PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的

12、变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个加一个 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。于系统动态性能的改善。 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题（1010） ()PD( )m t( )e t( )( )( )ppde tm tK e tKdtpK116 3 3 积分（积分（）控制规律控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为具有积分控制规律的控制

13、器，称为控制器。控制器。控制器控制器的输出信号的输出信号 与其输入信号与其输入信号 的积分成正比，即的积分成正比，即其中其中 为可调比例系数。为可调比例系数。在串联校正时，采用在串联校正时，采用控控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能制器可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生使信号产生 的相角滞后，对系统不利。因此，在控制系的相角滞后，对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的统的校正设计中，通常不宜采用单一的控制器。控制器。 一、一

14、、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题（1111） ( )m t( )e t0( )( )tim tKe t dtiK9017 4 4 比例比例- -积分积分 控制规律控制规律 具有比例具有比例- -积分控制规律的控制器，称积分控制规律的控制器，称PP控制器。控制器。式中，式中， 为可调比例系数；为可调比例系数； 为可调积分时间常数。为可调积分时间常数。在串联校正时，在串联校正时，PP控制器相当于增加了一个位于原点的开环控制器相当于增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于极点，同时也增加了一个位于s s左半平面的开环零点。位于原左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别

15、，以消除或减小系统的稳态误点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和统的阻尼程度，缓和PP控制器极点对系统稳定性及过程产控制器极点对系统稳定性及过程产生的不良影响。生的不良影响。 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题（1212） ()PIiTpK( )( )( )tppiiKm tK e te t dtT18 5 5 比例比例- -积分积分- -微分（微分（PIDPID）控制规律）控制规律 具有比例具有比例- -积分积分- -微分控制规律的控制器，称微

16、分控制规律的控制器，称PIDPID控制器。控制器。 传递函数为传递函数为 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题（1313） 0( )( )( )( )tpppiKde tm tK e te t dtKTdt21( )11cpipiiiG sKsTsKT sTsTs19若若 ，上式还可写成，上式还可写成 当利用当利用PIDPID控制器进行串联校正时，除可使系统的型控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PIPI控制器相控制器相比，比，PIDPID控制器除了具有提高系统的稳态性能的优点外，控制器除了具有提高系统的稳

17、态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面, ,具有更大的优越性。具有更大的优越性。 通常，应使通常，应使I I部分发生在系统频率特性的低频段，以部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使提高系统的稳态性能；而使D D部分发生在系统频率特性的部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。中频段，以改善系统的动态性能。 一、一、系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题（1414） 41iT12(1)(1)( )pciKssG sTs206-2-1 6-2-1 无源校正网络无源校正网络1 1、无源超前网络

18、无源超前网络 下图为无源超前校正网络的电路图及零、极点分布图。下图为无源超前校正网络的电路图及零、极点分布图。 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（1 1）1U2U1R2R(a)T1aT10j(b)21 假设输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无假设输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前校正网络的传递函数可写为穷大，则超前校正网络的传递函数可写为 式中式中 ， ， 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（2 2）ssTsaTssaGc21111111)(1221RRRaCRRRRT2121aT11121T22 通常通常 称为分度系数，称为分度系数

19、， 叫做时间常数。可见叫做时间常数。可见 采用无源超前网络进行采用无源超前网络进行 串联校正时，整个系统串联校正时，整个系统 的开环增益要下降的开环增益要下降 倍，因此需要提高放大倍，因此需要提高放大 器增益加以补偿。器增益加以补偿。 无源超前网络的对无源超前网络的对 数幅频特性曲线如左图数幅频特性曲线如左图 所示。所示。 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（3 3）aTaalg20alg10dB0)(m20dB/dec1m200m)(LdB23 由于由于 ， ，故超前网络的零点总比极点，故超前网络的零点总比极点更靠近虚轴，其相角为正角度。无源超前网络更靠近虚轴，其相角为正角度。

20、无源超前网络 的对的对数幅频特性曲线如张图所示，其相角为数幅频特性曲线如张图所示，其相角为可见可见 。令。令 ，可求得最大超前相角，可求得最大超前相角 及其对应的角频率及其对应的角频率 为为 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（4 4）1a12)(saG21arctanarctan)arctan()arctan()(TaTc221arctanaTTaT0)(c0/ddc)(mm11arcsin21arctanaaaam24可见可见 是是 和和 的几何中心点，伯德图上的几何中心点，伯德图上 位于位于 和和 的中间位置。此外还可求出的中间位置。此外还可求出 对应的幅值为对应的幅值为

21、最大超前角最大超前角 只取决于参数只取决于参数 ，他们的关系曲线如，他们的关系曲线如下张图所示，下张图所示， 随随 的增大而增大。当的增大而增大。当 =5=52020， = = 。当。当 2020时，时， 增加不多，但校正网络的物理实增加不多，但校正网络的物理实现较困难。故一般取现较困难。故一般取 20 20 。 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（5 5）211aTm)lg(lg21lg21mm12m12maajaGLmcclg10lg20)(lg20)(ammaam042065ama25无源超前网络最大超前角无源超前网络最大超前角 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其

22、特性（6 6）m090045001101001000a26 B B、无源滞后网络无源滞后网络 如图所示为无源滞后网络的电路图及零、极点分布图。如图所示为无源滞后网络的电路图及零、极点分布图。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为络的传递函数为 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（7 7）2U1U1R2RbT1T10ssTsbTssGc12111111)(27上式中上式中 ， ， 通常通常b b称为滞后网络称为滞后网络 的分度系数，表示的分度系数，表示 滞后深度。由于滞后深度。由于 b1b1， ，故滞，

23、故滞 后网络的零点比极点后网络的零点比极点 距虚轴更远，其相角距虚轴更远，其相角 为负角度。无源滞后为负角度。无源滞后 网络的对数频率特性网络的对数频率特性 如左图。如左图。 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（8 8）1212RRRbCRRT)(2111/T121bT1228 从上图可知对数幅频特性在从上图可知对数幅频特性在 至至 之间呈积分效应，之间呈积分效应，而对数相频特性呈滞后特性。与超前网络类似，最大滞后角而对数相频特性呈滞后特性。与超前网络类似，最大滞后角 发生在最大滞后角频率处，且发生在最大滞后角频率处，且 正好是正好是 和和 的几何的几何中心点。计算中心点。计算

24、及及 的公式分别为的公式分别为 由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰减，而对高频噪声信号有削弱作用，减，而对高频噪声信号有削弱作用，b b值越小，通过网络的噪值越小，通过网络的噪声电平越低。声电平越低。利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统环截止频率，提高系统的相角裕度，一般取的相角裕度，一般取 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（9 9）1212mmmmbTm121bbm11arctan110cbT29 C C、无源滞后无源滞后- - 超前超前网络网络 无源

25、滞后无源滞后- -超前网络的电路图如下图超前网络的电路图如下图a a所示。所示。二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（1010）30 无源滞后无源滞后- -超前网络的传递函数为超前网络的传递函数为式中式中调整电路参数值，使上式的分母二项式有两个不相等的负实调整电路参数值，使上式的分母二项式有两个不相等的负实根，则上式分解为根，则上式分解为 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（1111）1)()1)(1 ()(2sTTTsTTsTsTsGabbababac212211,CRTCRTCRTabba)1)(1 ()1)(1 ()(21sTsTsTsTsGbac31比较上面两

26、式，可得比较上面两式，可得假设假设则有则有于是，无源滞后于是，无源滞后- -超前网络的传递函数可表示为超前网络的传递函数可表示为 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（1212）abbabaTTTTTTTTT2121aTTTTTTbaa1,2111aaTTaTTba21,)11)(1 ()11)(11 ()1)(1 ()1)(1 ()(sasasssaTsaTsTsTsGbabababac32 其中其中 ，为网络的滞后部分，为网络的滞后部分， 为网络的超前部分。无源滞后为网络的超前部分。无源滞后- -超超前网络的对数幅频渐近特性如前面图前网络的对数幅频渐近特性如前面图b b所示，只

27、要确定所示，只要确定 、和和 （或者（或者 、 和和 ）三个独立参数，其形状即可确）三个独立参数，其形状即可确定。定。 常用常用无源校正网络的电路图、传递函数及对数幅频渐近无源校正网络的电路图、传递函数及对数幅频渐近特性见书特性见书P 231表表6 61 1 。二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（1313）)1/()1 (saTsTaa)/1/()1 (asTsTbbabaTbTa33 (2) (2) 有源校正装置有源校正装置 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，在放大器级间

28、接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。常用的有源校正装置，除有时难以实现希望的控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的组合，以及测速发电机及其与无源网络的组合，以及PID控制器外，控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈通路中，形成有源通常把无源网络接在运算放大器的反馈通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。网络，以实现要求的系统控制规律。 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（1414）34 有源校正网络有多种形式。下图有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入超前（微分）为同相输入超前（微分）有源网络，其等效电路见图有源网

29、络，其等效电路见图b 。二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（1515）35 由于运放本身增益较大，因此有源微分网络的传函可近由于运放本身增益较大，因此有源微分网络的传函可近似表示为输入电压似表示为输入电压 与反馈电压与反馈电压 之比，即之比，即 从图可推导出有源微分网络的传函。从图可推导出有源微分网络的传函。式中式中二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（1616）0UfU00( )cifUUG sUU1021( )1T sGsKT s1231RRRKR36如果下列条件成立：如果下列条件成立：其中其中 为运放内阻，则近似有为运放内阻，则近似有 常用的有源校正装置见书常用

30、的有源校正装置见书P 233表表62。二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（1717）12431241123()()RRR RRR RTCRRR24TR C1rRR234RRRrR1342()TRRCT37 此外，工业过程控制系统中普遍使用此外，工业过程控制系统中普遍使用PIDPID调节技术，其调节技术，其PIDPID校正装置又称为校正装置又称为PIDPID控制器（或控制器（或PIDPID调节器）。调节器）。 二、二、常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性（1818）38三、三、串联校正串联校正（1 1）6 -3 -1 6 -3 -1 频率响应法校正设计频率响应法校正设计 在线性

31、控制系统中，常用的频率法校正设计有分析法在线性控制系统中，常用的频率法校正设计有分析法 和综合法两种。和综合法两种。 1 1、综合法综合法 综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统与开综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要环系统特性密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当

32、法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。复杂，在物理上难以准确实现。39 2 2、分析法分析法 分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直观，分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。目前工程技术界多采用分析法进行系设计过程带有试探性。目前工程技术界多采用分析法进行系统设计。统设计。 应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅适应最小相位系统。适应最小相位系统。 三、三、

33、串联校正串联校正（2 2）40 用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置 的的引入改变开环频率特性中频部分的形状引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系，即使校正后系 统的开环频率特性具有如下的特点：统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态低频段增益满足稳态 精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB-20dB /dec /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态 性能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。性

34、能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。 三、三、串联校正串联校正（3 3） 416 -3-26 -3-2串联超前校正串联超前校正 利用超前网络或利用超前网络或PDPD控制器进行串联校正的基本原理，是控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或利用超前网络或PDPD控制器的相角超前特性。只要正确地将超控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率前网络的交接频率 和和 选在待校正系统截止频率的两选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数旁，并适当选择参数a a和和T T，就可以使已校正系统的截止频率，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，用频域法设计无源超

35、前网和相角裕度满足性能指标的要求，用频域法设计无源超前网络的步骤如下：络的步骤如下： 1、根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2 2、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。 三、三、串联校正串联校正（4 4）1 aT1 T42三、三、串联校正串联校正（5 5） 3 3、根据截止频率、根据截止频率 的要求，计算超前网络参数的要求，计算超前网络参数a a和和T T。在。在 本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统 截止频率，即截止频率，即 ，以保证系统的

36、响应速度，并充，以保证系统的响应速度，并充 分利用网络的相角超前特性。显然分利用网络的相角超前特性。显然 成立的条件是：成立的条件是： 根据上式不难求出根据上式不难求出a a值，然后由值，然后由 确定确定T值。值。 cmc()()10lgccmLLamc1mTa43三、三、串联校正串联校正（6 6） 4 4、验算已校正系统的相角裕度、验算已校正系统的相角裕度 。由于超前网络的参数是。由于超前网络的参数是 根据满足系统截止频率要求选择的，因此相角裕度是否根据满足系统截止频率要求选择的，因此相角裕度是否 满足要求，必须验算。验满足要求，必须验算。验 算时，由于已知算时，由于已知a a值查右图，值查

37、右图， 或由最大超前角式求得或由最大超前角式求得 值，再由已知的算出待校正值，再由已知的算出待校正 系统在时的相角裕度。如果系统在时的相角裕度。如果 待校正系统为非最小相位系待校正系统为非最小相位系 统，则由作图法确定。最后，统，则由作图法确定。最后， 按下式算出按下式算出 当验算结果当验算结果 不满足指标要求时，需重选不满足指标要求时，需重选 值。一般使值。一般使 值增大，然后重复以上计算步骤。值增大，然后重复以上计算步骤。 m()mc mcm44例：例： 设单位反馈系统开环传递函数为设单位反馈系统开环传递函数为 ，试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：试设计串联超前校正装置，使系

38、统满足下列性能指标： 1) 1) 在单位斜坡信号作用下，稳态误差在单位斜坡信号作用下，稳态误差 0.10.1； 2) 2) 开环系统截止频率开环系统截止频率 ； 3) 3) 相角裕度相角裕度 ，幅值裕度，幅值裕度 。 解：解：1) 1) 由于由于 ，则，则 。可取。可取 ， 满足单位斜坡信号作用下，稳态误差的要求。满足单位斜坡信号作用下，稳态误差的要求。 2) 2) 待校正系统开环传递函数为待校正系统开环传递函数为 三、三、串联校正串联校正（7 7）) 1()(ssKsGsse4.4/crad s04510hdB 1/0.1sseK10K 10K 10( )(1)G ss s45其对数幅频其对

39、数幅频表达式表达式为为令令 ，可得，可得 , ,或由对数频率渐近或由对数频率渐近特性得。算出待校正系统的相位裕度特性得。算出待校正系统的相位裕度而二阶系统幅值裕度而二阶系统幅值裕度 。绘制其对数频率渐近。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所示。特性，如下张图所示。 三、三、串联校正串联校正（8 8）1,10lg201,10lg20)(LdBL0)(sradc/1 . 30009 .17arctan90180chdB 46对数幅频特性曲线如下图对数幅频特性曲线如下图三、三、串联校正串联校正（9 9）47 3) 3) 显然，待校正系统的截止频率显然，待校正系统的截止频率 和相位裕度和相位裕度 均未满

40、均未满足要求。根据系统的性能指标，可先确定足要求。根据系统的性能指标，可先确定 ，取，取 =4.4dB=4.4dB/dec/dec，再通过校正装置来提高系统的相位裕度。，再通过校正装置来提高系统的相位裕度。 4)4)由上图可见，待校正系统在由上图可见，待校正系统在 处的频段斜率为处的频段斜率为40dB/40dB/decdec，且，且可用串联超前校正装置校正。取可用串联超前校正装置校正。取 ，则由则由得得 三、三、串联校正串联校正（1010）cc c c dBdBLc064 . 44 . 410lg20)( decdBcm/4 . 4 ()()10lg60cmcLLadB4a8 . 8, 2 .

41、 2,114. 0121saTm48因此，超前校正装置的传递函数为因此，超前校正装置的传递函数为 由于超前校正装置会产生增益衰减，因而系统开环增益由于超前校正装置会产生增益衰减，因而系统开环增益需提高需提高4 4倍，以保证稳态误差的要求。倍，以保证稳态误差的要求。 已校正系统开环传递函数为已校正系统开环传递函数为其对数幅频渐近特性见上张图所示。其对数幅频渐近特性见上张图所示。 三、三、串联校正串联校正（1111）sssGc114.01456.01)(4)1)(114. 01 ()456. 01 (10)()(sssssGsGc49 5) 5) 由于由于 ，已校正系统的相位裕度，已校正系统的相位

42、裕度 而从对数相频特性可知，不可能存在有限值与而从对数相频特性可知，不可能存在有限值与 线相交，即线相交，即 。因此，全部性能指标均满足要求。因此，全部性能指标均满足要求。 当然利用当然利用MATLABMATLAB可更方便地验证校正结果是否满足系统可更方便地验证校正结果是否满足系统性能指标的要求。性能指标的要求。 三、三、串联校正串联校正（1212）decdBc/4 .4 0018090atan0.114atanatan0.45ccc00457 .490180dBh 50 应当指出，应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：串联超前校正的应用是有一定限制的：1 1）闭环带宽要求。若待校正系统

43、不稳定，为了得到规定的）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的超前网络的a a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。失控。2 2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，待校正系采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅

44、速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况下，产生这种相角难得到足够的相角超前量。在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统截止频率的附近，或有迅速减小的原因是，在待校正系统截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性环节；或有两个交接频率彼两个交接频率彼此靠近的惯性环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个振荡环节。此相等的惯性环节；或有一个振荡环节。 在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。 三、三、串联校正串联校正（1313）516 -3

45、-3 6 -3-3 串联滞后校正设计串联滞后校正设计 1 1基本原理基本原理 串联滞后校正的基本原理，是串联滞后校正的基本原理，是利用滞后网络的高频幅值利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度够的相角裕度。 因此，滞后网络的因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。此外，如果要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。

46、此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。 三、三、串联校正串联校正（1414）52 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频域如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1)1)根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)2)利用已确定的开

47、环增益，画出待校正系统的对数频率特利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特 性，确定待校正系统的截止频率性，确定待校正系统的截止频率 、相角裕度、相角裕度 和幅和幅 值裕度值裕度 。 3)3)选择不同的选择不同的 计算或查出不同的计算或查出不同的 值，在伯德图上绘值，在伯德图上绘 制曲线制曲线 。 4)4)根据相角裕度根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频率要求，选择已校正系统的截止频率 。 考虑到滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞考虑到滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞 后后 ，因此下式成立：，因此下式成立： 三、三、串联校正串联校正（1515）c c()h dB

48、()c c ()cc ()()ccc 53式中式中 是指标要求值，是指标要求值， 在确定在确定 前可取为前可取为 。于是，。于是，根据上式的计算结果，在根据上式的计算结果，在 曲线上可查出相应的曲线上可查出相应的 值。值。5 5）根据下述关系式确定滞后网络参数）根据下述关系式确定滞后网络参数b和和T：由已确定的由已确定的b b值立即可以算出滞后网络的值立即可以算出滞后网络的T T值。如果求得的值。如果求得的T T值值过大难以实现，则可将上式中的系数过大难以实现，则可将上式中的系数0.10.1适当加大，例如在范适当加大，例如在范 围内选取，而围内选取，而 的估计值相应在的估计值相应在 范围范围内

49、确定。内确定。6 6）验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。）验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。 三、三、串联校正串联校正（1616）c()cc 06c()c 20lg()0cbL10.1cbT()cc 6140.10.2554例例6-4 6-4 设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于度误差系数等于 ，相角裕度不低于，相角裕度不低于 ，幅值裕度不小，幅值裕度不小于于 ，截止频率不小于，截止频率不小于 ，试设计串联校正装置。，试设计串联校正装置。解解 首先，确定开环增益首先，确定开环增益K。由于。由于 画出待校正系统的对数幅频画出待

50、校正系统的对数幅频渐近特性，如下张图所示。渐近特性，如下张图所示。由图由图 算出算出 三、三、串联校正串联校正（1717）130s4010dB2.3rad s10lim( )30sKsG sKs30( )(10.1 )(10.2 )G ssss12crad s 90(0.1)(0.2)27.6ccarctgarctg 55三、三、串联校正串联校正（1818）图图56三、三、串联校正串联校正（1919）选用串联滞后校正可以满足所需性能指标。现在作如下计算：选用串联滞后校正可以满足所需性能指标。现在作如下计算：并将并将 曲线绘在上图中。根据曲线绘在上图中。根据 要求和要求和 估值，估值，求得求得

51、。于是，由。于是，由 曲线查得曲线查得 。由。由于于指标要求指标要求 ，故，故 值可在值可在 范围内任取。范围内任取。考虑到考虑到 取值较大时，已校正系统响应速度较快，且滞后取值较大时，已校正系统响应速度较快，且滞后网络时间常数网络时间常数T值较小，便于实现，故选取值较小，便于实现，故选取 。然。然后，在上图上查出当后，在上图上查出当 时，有时，有 ，故可，故可由求出由求出 ， 则滞后则滞后网络的传递函数网络的传递函数 ()90(0.1)(0.2)cccarctgarctg ()c 40 ()6cc ()46c 2.7crad s ()c 2.3crad s c2.3 2.7rad sc2.7

52、crad s 2.7crad s ()21cLdB 0.09b 41Ts113.7( )1141cbTssG sTss57三、三、串联校正串联校正（2020）校验相角裕度和幅值裕度。校验相角裕度和幅值裕度。 算得算得 ，于是求出，于是求出 ，满足指标要求。，满足指标要求。然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为 时的频时的频率为率为 ，求出已校正系统的幅值裕度为，求出已校正系统的幅值裕度为10.5dB10.5dB，完全，完全符合要求。符合要求。 ()5.2cc 41.3 1806.8rad s58例例 设有单位负反馈最小相位系统开环传递函数为设有单位负反

53、馈最小相位系统开环传递函数为试设计串联滞后校正装置，使系统满足开环增益试设计串联滞后校正装置，使系统满足开环增益 ，相位裕度相位裕度 。解：解：1) 1) 确定开环增益确定开环增益 。 2) 2) 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 三、三、串联校正串联校正（2121）) 15 . 0)(1()(sssKsG15 sK 04015 sK) 15 . 0)(1(5)(ssssG59其对数幅频表达式为其对数幅频表达式为令令 ，可得，可得 ，对数幅频特性，对数幅频特性以以 的斜率穿越的斜率穿越 线。线。 三、三、串联校正串联校正（2222）2,5 . 05lg2021,5lg201,5lg20)(

54、LdBL0)(sradc/1 . 260/dBdec0dB60待校正系统的相角裕度为待校正系统的相角裕度为 显然系统不稳定。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所示。显然系统不稳定。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所示。3) 3) 由于待校正系统有斜率为由于待校正系统有斜率为20dB/dec20dB/dec的频段且幅值大于的频段且幅值大于0dB0dB，可以选用滞后校正网，可以选用滞后校正网络，络，使截止频率提前到斜率为使截止频率提前到斜率为20dB/dec20dB/dec的频段内，以提高相位裕度。的频段内，以提高相位裕度。 考虑到滞后校正网络的滞后相角，适当留有裕量，故由前考虑到滞后校正网络的滞后

55、相角，适当留有裕量，故由前面分析的无源滞后网络可知面分析的无源滞后网络可知即即 三、三、串联校正串联校正（2323）000215 .0arctanarctan90180cc000()()40646ccc 000()18090arctanarctan0.546ccc 61对数频率特性对数频率特性 0.005604020dB0.0512-40-60-20dB/dec0.50dB-60-40-20)(cL)(L)(L)(L21cc-40-20三、三、串联校正串联校正（2424）62试探求得试探求得 时，时， 。4) 4) 在处在处 ，求得求得 。取。取求得求得 。 因此，滞后校正网络的传递函数为因此

56、，滞后校正网络的传递函数为 三、三、串联校正串联校正（2525）sradc/5 . 0 00()49.446c c 05 . 05lg20lg20b1 . 0b21/0.10.05/cbTrad s11/0.005/Trad ssssssGc2001201005. 01105. 011)(63已校正系统的传递函数为已校正系统的传递函数为 5) 5) 由由 可求得可求得经验算，已校正系统满足性能指标的要求。如果不满足要求，经验算，已校正系统满足性能指标的要求。如果不满足要求，可重选可重选 ，重复计算步骤直至满足指标要求。，重复计算步骤直至满足指标要求。可以看出，串联滞后校正会使闭环系统频带变窄。

57、可以看出，串联滞后校正会使闭环系统频带变窄。 三、三、串联校正串联校正（2626）)2001)(5 . 01)(1 ()201 (5)()(ssssssGsGcsradc/5 . 0 0018090atanatan0.5atan200atan20cccc00403 .44sradc/5 . 0 64 应当指出，采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间应当指出，采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间常数过大，实际应用中不可能实现。在这种情况下，最好采常数过大，实际应用中不可能实现。在这种情况下，最好采用串联滞后用串联滞后- -超前校正。超前校正。 串联超前校正与串联滞后校正比较串联超前校正与串联滞

58、后校正比较 1 1）超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正）超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正 是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。 2 2）在严格满足稳态性能要求，采用无源校正网络时，超前）在严格满足稳态性能要求，采用无源校正网络时，超前 校正要求一定的附加增益，而采用滞后校正一般无需附校正要求一定的附加增益，而采用滞后校正一般无需附 加增益。加增益。 3 3）对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于滞后校正）对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于滞后校正 的系统带宽。的系统带宽。三、三、串联校正串联校正（2727）656 -3-4

59、6 -3-4 串联滞后超前校正串联滞后超前校正 这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后超前校正为相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后超前校正为宜。其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来增大系宜。其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳

60、态性能。统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。串联滞后超前校正的设计步骤如下：串联滞后超前校正的设计步骤如下： 1 1）根据稳态性能要求确定开环增益）根据稳态性能要求确定开环增益K。 2 2）绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的截）绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的截 止频率止频率 相角裕度相角裕度 及幅值裕度及幅值裕度 。 三、三、串联校正串联校正（2828）c()h dB66 3 3）在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从）在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从 变为变为 的交接频率作为校正网络超前部分的交的交接频率作为校正网络超前部分的交 接频率接频率