第十一章 计算机辅助工程分析

1、有限元方法有限元方法Finite Elements Method CAE定义： CAE (Computer Aided Engineering)是用计算机辅助求解复杂工程和产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算以及结构性能的优化设计等问题的一种近似数值分析方法。 CAE从60年代初在工程上开始应用到今天，已经历了30多年的发展历史，其理论和算法都经历了从蓬勃发展到日趋成熟的过程，现已成为工程和产品结构分析中(如航空、航天、机械、土木结构等领域)必不可少的数值计算工具，同时也是分析连续力学各类问题的一种重要手段。随着计算机技术的普及和不断提高，

2、CAE系统的功能和计算精度都有很大提高，各种基于产品数字建模的CAE系统应运而生，并已成为结构分析和结构优化的重要工具，同时也是计算机辅助4C系统(CAD/CAE/CAPP/CAM)的重要环节。 CAE系统的核心思想是结构的离散化，即将实际结构离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。其基本过程是将一个形状复杂的连续体的求解区域分解为有限的形状简单的子区域，即将一个连续体简化为由有限个单元组合的等效组合体；通过将连续体离散化，把求解连续体的场变量(

3、应力、位移、压力和温度等)问题简化为求解有限的单元节点上的场变量值。此时得到的基本方程是一个代数方程组，而不是原来描述真实连续体场变量的微分方程组。求解后得到近似的数值解，其近似程度取决于所采用的单元类型、数量以及对单元的插值函数。 根据经验，CAE各阶段所用的时间为：40%45%用于模型的建立和数据输入，50%55%用于分析结果的判读和评定，而真正的分析计算时间只占5%左右。针对这种情况，采用CAD技术来建立CAE的几何模型和物理模型，完成分析数据的输入，通常称此过程为CAE的前处理。同样，CAE的结果也需要用CAD技术生成形象的图形输出，如生成位移图、应力、温度、压力分布的等值线图，表示应

4、力、温度、压力分布的彩色明暗图，以及随机械载荷和温度载荷变化生成位移、应力、温度、压力等分布的动态显示图。我们称这一过程为CAE的后处理。针对不同的应用，也可用CAE仿真模拟零件、部件、装置(整机)乃至生产线、工厂的运动和运行状态。CAE软件，按研究对象分为：静态结构分析软件，动态分析软件；按研究问题分为：线性问题，非线性问题；主要有：Hyperworks，主要做前处理（分单元加载荷加约束）和后处理（看输出结果和仿真）I-DEAS，同时也做CADAnsys，很经典的CAE，国内应用最广，客户成熟度最高，尤其是在高校科研领域。Abaqus，强大的非线性复杂动态问题求解器，专门汽车分析模块，LS-

5、DYNA，强大的动态问题求解器，专门汽车分析模块，Nastran，线性问题求解器Pam crash，专门的碰撞研究软件Moldflow，模流分析软件AutoForm，钣金冲压，特别是拉申分析软件Madymo，汽车安全系统，如气囊，安全带整车碰撞性能分析软件宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是展起来的一种现代计算方法。它是5050年代首年代首先在连续体力学领域先在连续体力学领域- -飞机结构静、动态特性飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后分析中应用的一种

6、有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。力学等连续性问题。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v有限元法分析计算的基本思想：有限元法分析计算的基本思想：物体离散化物体离散化单元特性分析单元特性分析选择位移模式选择位移模式分析单元的力学性质分析单元的力学性质计算等效节点力计算等效节点力 单元组集单元组集求解未知节点位移求解未知节点位移宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v物体离散化物体离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖

7、分。这一步称作单元剖分。 离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定。述变形形态的需要和计算进度而定。 用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。际情况相符合。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v分析单元的力学性质分析单元的力学性质 根据根据 单元的材料性质

8、、形状、尺寸、节点数单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v选择位移模式选择位移模式 位移法：选择节点位移作为基本未位移法：选择节点位移作为基本未 知量称为位移法；知

9、量称为位移法； 力力 法：选择节点力作为基本未法：选择节点力作为基本未 知量时称为力法；知量时称为力法； 混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。未知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。法中位移法应用范围最广。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v计算等效节点力计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元 传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，传递到另一个单元。但是，对于

10、实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代是用等效的节点力来代 替所有作用在单元上替所有作用在单元上得力。得力。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v单元组集单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限 元方程元方程 v求解未知节

11、点位移求解未知节点位移 可以根据方程组的具体特点来选择合适的可以根据方程组的具体特点来选择合适的 计算计算方法。方法。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v 在大力推广在大力推广CADCAD技术的今天，从自行车到航天飞机，技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEAFEA在工在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。v 国际上早在国际上早在2020世纪世纪5050年代末、年代末、6060年代初就投入大量的年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其人力和物力开

12、发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（中最为著名的是由美国国家宇航局（NASANASA）在）在19651965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRANNASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。元分析系统。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低

13、的专用或通用规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国、英国的的PAFEC、法国的、法国的SYSTUS、美国的、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和和STARDYNE等等公司的产品。公司的产品。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实逐

14、步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。践证明这是一种非常有效的数值分析方法。有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。解几个交叉学科的问题。 例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动过来影响到气流的流动这就需要用固体力学和流体动力学的这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓有限元分

15、析结果交叉迭代求解，即所谓 流固耦合流固耦合 的问题。的问题。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v由求解线性工程问题进展到分析非线性问题由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 线性理论已经远远不能满足设计的要求。线性理论已经远远不能满足设计的要求。 例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。 非线性的数值计算是很复杂的，很难为

16、一般工程技术非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如人力和投资开发诸如MARCMARC、ABQUSABQUS和和ADINAADINA等专长等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。工程实践。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v增强可视化的前置建模和后置数据处理功能增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展

17、，整个计算系统用于求解运算的时间越度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。出。 在现在的工程工作站上，求解一个包含在现在的工程工作站上，求解一个包含1010万个方万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有算一个工程问题时有80%80%以上的精力都花在数据准备以上的精力都花在数据准备和结果分析上。和结果分析上。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v增强可视化的前置建模和后置数据处理功能增强可视化的前置建模和后置数据

18、处理功能目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。便于极值搜索和所需数据的列表输出。 宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v与与CAD软件的无缝集成软件的无缝集成 当今有限元分析系统的另一个特点是

19、与通用当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件软件的集成使用，的集成使用， 即：在用即：在用CAD软件完成部件和零件的软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件（例如软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEd

20、ge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和和AutoCAD等）的接口。等）的接口。 宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vFEPG分析功能简介分析功能简介强度分析强度分析 (Finite Element Program Generator)为有限元分为有限元分析和计算机辅助工程分析（析和计算机辅助工程分析（CAE）软件平台。用户）软件平台。用户只需输入有限元方法所需的各种表达式和公式，即只需输入有限元方法所需的各种表达式和公式，即可由可由FEPG自动产生所需的全部有限元计算的源程序，自动产生所需的全部有限元计算的源程序，包括单元子程序，算法程序等，免去了大量的繁琐包括单元

21、子程序，算法程序等，免去了大量的繁琐的有限元编程劳动，保证了程序的正确性和统一性。的有限元编程劳动，保证了程序的正确性和统一性。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vFEPG分析功能简介分析功能简介静力分析静力分析 FEPG支持全范围的材料模式，包括支持全范围的材料模式，包括: 均均质各项同性材料质各项同性材料,正交各项异性材料正交各项异性材料, 各项异各项异性材料性材料,随温度变化的材料。在静力分析中除随温度变化的材料。在静力分析中除线性外线性外, FEPG还可处理一系列具有非线性属还可处理一系列具有非线性属性的静力问题性的静力问题, 主要分为几何非线性主要分为几何非线性, 材料非材

22、料非线性及考虑接触状态的非线性，如塑性、蠕变、线性及考虑接触状态的非线性，如塑性、蠕变、大变形、大应变和接触问题等。大变形、大应变和接触问题等。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vFEPG分析功能简介分析功能简介热传导分析热传导分析 FEPG提供广泛的温度相关的热传导分析提供广泛的温度相关的热传导分析支持能力。支持能力。 基于一维、二维、三维热分析单基于一维、二维、三维热分析单元元, FEPG可以解决包括传导、对流、辐射、可以解决包括传导、对流、辐射、相变、热控系统在内所有的热传导现象。相变、热控系统在内所有的热传导现象。 FEPG提供了适于稳态或瞬态热传导分析的线提供了适于稳态或瞬

23、态热传导分析的线性、非线性算法。性、非线性算法。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vFEPG分析功能简介分析功能简介电磁场分析电磁场分析利用利用FEPG自动生成技术，用户只需输入有限自动生成技术，用户只需输入有限元法所需的各种表达式和公式，即可自动产生元法所需的各种表达式和公式，即可自动产生所需的全部有限元程序。所需的全部有限元程序。采用采用FEPG生成电磁场有限元计算程序，将能生成电磁场有限元计算程序，将能大大促进有限元法在该领域中的应用。本系统大大促进有限元法在该领域中的应用。本系统目前提供静电场、磁场、瞬态电磁场、时谐电目前提供静电场、磁场、瞬态电磁场、时谐电磁场计算等。磁场计

24、算等。 FEPG可以计算出机械结构内的应力分布状况可以计算出机械结构内的应力分布状况,并直并直观地看到机械结构内应力、位移、应变分布。计算观地看到机械结构内应力、位移、应变分布。计算各点主应力、第三、第四强度强度理论、莫尔强度各点主应力、第三、第四强度强度理论、莫尔强度理论的折算应力结果。理论的折算应力结果。FEPG可以提供疲劳强度分可以提供疲劳强度分析和广泛的机械结构相关的强度分析支持能力。材析和广泛的机械结构相关的强度分析支持能力。材料模式用户可灵活定义；对非线性问题提供步长自料模式用户可灵活定义；对非线性问题提供步长自动控制的迭代算法；支持几何非线性、物理非线性动控制的迭代算法；支持几何非线性、物理非线性和接触非线性问题的求解。和接触非线性问题的求解。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vFEPG分析功能简介分析功能简介耦合场分析耦合场分析 FEPG在解决耦合场分析方面具有突出的优势。在解决耦合场分析方面具有突出的优势。FEPG可以快速准确地建立耦合问题的计算方法和计算程序；可以快速准确地建立耦合问题的计算方法和计算程序；包括各物理场的耦合、场方程参量的耦合。耦合问题包括各物理场的耦合、场方程参量的耦合。耦合问题求解的计算方法是关键，求解的计算方法是关键，FEPG可以根据方程的特点构可以根据方程的