最新北师大版2013年数学七年级下册教案

1、教 学 反 思第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法 课堂教学过程设计一、运用实例 导入新课引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23其中，(-2)3与

2、-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、讲授新课1利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2(aaa)·(aa)aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有即am·an=am+n要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数

3、必须相同，相乘时指数才能相加例1 计算：(1)107×104；(2)x2·x5解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述例2 计算：(1)-a2·a6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)ym·ym+1解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)·(-x)3(-x)1+3=(-x)4=x4；(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1课堂练习计算：

4、(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3(1)-b3·b3；(2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；五、小结1同底

5、数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4-a2的底数a，不是-a计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算2、幂的乘方与积的乘方教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x （3）（0

6、.75a）3·（a）4 （4）x3·xn-1xn-2·x4一、 探索练习：1、 64表示_个_相乘.(62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘. 2、（62）4=_×_×_×_ =_(根据an·am=anm) =_ （33）5=_×_×_×_×_ =_(根据an·am=anm) =_（a2）3=_×_×_ =_(根据an·am=anm) =_（am）2=_×_ =_(根据an·am=anm) =_（

7、am）n=_×_××_×_ =_(根据an·am=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整数)幂的乘方,底数_不变，指数相乘。1、计算下列各题：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3（7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 1、 判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2·（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn

8、）34（mn）26=0 （ ）提高练习：1、 1、计算 5（p3）4·（p2）3+2（p）24·（p5）2（1）m2n+1m-1+02002（1）19902、 若（x2）n=x8，则m=_.3、 、若（x3）m2=x12，则m=_。4、 若xm·x2m=2，求x9m的值。5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值积的乘方一、课前练习：1、计算下列各式：（1） （2） （3）（4）（5）（6）（7） （8） （9）（10） （11）2、下列各式正确的是（ ）（a） （b） （c）（d）二、探索练习：1、 计算：2、 计算：

9、（3）（4）1、 计算下列各题：（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、 计算下列各题：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）四、提高练习：1、计算： 2、已知， 求的值3、已知 求的值。 4、已知，试比较a、b、c的大小3、 太阳可以近似地看做是球体，如果用v、r分别表示球的体积和半径，那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米？6、 （保留到整数）3、同底数幂的除法1、填空：（1） （2）2 （3） 2、计算： （1） （2）教学过程：二、 探索练习：（1）（1）（3）（4）从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：三、 巩固练习：1、填空： （1）

10、（2）（3） （4） （5）2、计算：（1） （2） （3）（4） （5）3、用小数或分数表示下列各数：（1） （2） （3） （4） （5）4.2 （6）四、 提高练习：1、已知2、若3、（1）若 （2）若（3）若0.000 000 33×，则 （4）若 4、猜一猜填空：（1） （2）（3） 你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。4、整式的乘法 一、从学生原有认知结构提出问题1下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？二、讲授新课1引导学生得出单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运

11、算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1) 2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2) 4a2x5·(-3a3bx)=4×(-3)(a2·a3)·b·(x5·x)=-12a5bx6(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2引导学生剖析法则(1)法则实际分为三点：系数相乘有

12、理数的乘法；相同字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则(3)单项式相乘的结果仍是单项式例1 计算：(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略课堂练习1计算：(1)3x5·5x3；(2)4y·(-2xy3)；2计算：(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)33

13、计算：(1)(-6an+2)·3anb；(4)6abn·(-5an+1b2)例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？解：(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米整式的乘法：（1） （1） （2） （3） 2(ab3)（4）3(ab2c+2bcc) （5）(2a3b)(6ab6c) （6） (2xy2)3yx由此得到单项式与多项式的乘法法则。单项式与多项式相乘：就是

14、根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。二、例题讲解： 例2：计算（1）2ab（5ab2+3a2b） （2） 三、巩固练习：1、判断题：(1) 3a3·5a3=15a3 （ ） (2) ( )(3) ( ) (3) x2(2y2xy)=2xy2x3y ( )2、计算题：(1) (2) (3) (4) 3x(yxyz)(5) 3x2(yxy2x2) (6) 2ab(a2bc)(7) (a+b2+c3)·（2a） (8) (a2)3+(ab)2+3·（ab3）(9) （10） (11) （ 四、提高题：1 计算：（1）（x3）22x3x3x（2x21）

15、（2）xn（2xn+23xn-1+1） 2、已知有理数a、b、c满足 |ab3|+（b+1）2+|c1|=0，求（3ab）·（a2c6b2c）的值。3、已知：2x·（xn+2）=2xn+14，求x的值。4、若a3（3an2am+4ak）=3a92a6+4a4，求3k2（n3mk+2km2）的值。整式的乘法多项式乘以多项式一、 课前练习：1、 计算：（1）（2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2、计算：（1） （2）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二、 巩固练习：1、计算下列各题：（1） （2） （3）（4） （5

16、） （6）（7） （8） （9）（10） （11）三、 提高练习：1、若 则m=_ ， n=_2、若 ，则k的值为（ ） （a） a+b （b） ab （c）ab （d）ba3、已知 则a=_ b=_4、若成立，则x为 5、计算： +26、在与的积中不含与项，求p、q的值5平方差公式(1)计算： 1、 2、 3、 教学过程：一、 探索练习：1、计算下列各式： （1） （2） （3）2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、猜一猜： 二、 巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1） （2） （3） （4）2、判断：（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）（4）

17、（ ） （5） （ ） （6） （ ）3、计算下列各式：（1） （2） （3）（4） （5）（6） 4、填空：（1） （2）（3） （4）三、 提高练习：1、求的值，其中 2、计算：（1）（2）3、若平方差公式(二)1推出公式：2依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：3判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；(×) (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2；(×) (4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2；(×)二、新课例1 运用平方差公式计算：(1)102

18、×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)(100+2)(100-2) (y2-4)(y2+4)1002-2210000-4 (y2)2-42y4-16 9996；2运用平方差公式计算：(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；3请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目例2 填空：(1)a2-4(a+2)( )；(2)25-x2(5-x)( )；(3)m2-n2( )( )；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积

19、？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习 空：1x2-25( )( )；24m2-49(2m-7)( )；3a4-m4(a2+m2)( )(a2+m2)( )( )；例3 计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7) 运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)2运用平方差公式计算：6、完全平方公式(1)一、准备活动：利用整式的乘法计算下列各题：（1）（m n）2 （2）（m n）2 （3）（a 2

20、b）2 （4）（a - 2b）2讲解：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式： （ab）2=a+（b）2。 她是怎么想的？你能继续做下去吗？三、观察特征、深入探究在学生自主探究出和后，归纳出完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2问题：这两个公式有何相同点与不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？ 四、例题讲解例1：利用完全平方公式计算（2x3）2 （4x+5y）2 （mna）2

21、四、练习巩固1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4）2、计算下列各式：（1） （2） （3）（4） （5）练习2：利用完全平方公式计算 （n1）2 n2 练习3：求的值，其中完全平方公式（2）活动准备：学生熟记公式教学过程：（一） 课前复习：1、 算下列各题： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、2、 通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固，同时帮助学生进一步理解与的关系。（二）提出问题，引入新课：若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？（三）新课：1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972先分析，再课件演示解答过

22、程2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）20323、例：计算：（1） （2）方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号4、练习：计算：（1） （2） （3）5、例：计算：（1）（2） 练习：6、补例：若 ，则k = 若是完全平方式，则k = 7整式的除法（1）填空：1、 2、 3、教学过程：一、 探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。（1）（2）（3）提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？结论：单项式相除，把系数、同底数幂

23、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。二、 例题讲解：1、计算（1） （2）（3）巩固练习：1、计算：（1） （2）（3） （4）2、计算：（1） （2）多项式除以单项式 教学目的一、复习提问1计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2计算：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？二、新课引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)上式化为 4x · ( ？ ) =8x3-12x24x原乘法运算： 乘式 乘式 积解：(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x

24、-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x思考题：(8x3-12x24x)÷(-4x)=？以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是3巩固法则例1 计算：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a； (2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)练习1计算：(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)例2 化简(2xy)2-y(y+4x)-8x÷2xa： 第二章

25、 相交线与平行线 1、两条直线的位置关系教学过程：（一） 课前复习：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是有相交和平行两种 （2）在同一平面内， 不相交的 两条直线的是平行线（3）角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。 对顶角相等（4）如果两个角的和是180度，那么称这两个角无为补角。（5）如果两个角的和是90度，那么称这两个角互为余角。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。通常用 符号。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一

26、点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 2、探索直线平行的条件（二） 新课：1、 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。2、 平行与同一条直线的两条直线平行。3、 改变图中1的大小，按照上面的方式再做一做，1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。4、 由1与2的位置引出同位角的概念，如图 1与2、5与6、7与8、3与4等都是同位角练习：哪些是同位角？.探索直线平行的条件（2）教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学方法：观察讨论

27、、归纳总结。教学工具：课件，投影仪。准备活动：1、如图，ab，数一数图中有几个角（不含平角）2、写出图中的所有同位角。a 定义：1、内错角；2、同旁内角。结论：内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。1、如右图，12 ， 2 ，同位角相等，两直线平行34180° ， acfg， 2、如右图，debc2= ， b 180°， b4 ， 180°，两直线平行，同旁内角互补2.3 平行线的性质(1)教学目的1使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理2使学生了解平行线的性质和判定的区别重点难点1平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一2怎样

28、区分性质和判定，是教学中的一个难点教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1同位角相等，两直线平行2内错角相等，两直线平行3同旁内角互补，两直线平行问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？答1两直线平行，同位角相等2两直线平行，内错角相等3两直线平行，同旁内角互补教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明二、新课平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角

29、相等已知：如图2-32，直线ab、cd、被ef所截，abcd求证：12证明：(反证法)假定12，则过1顶点o作直线ab使eob2abcd(同位角相等，两直线平行)故过o点有两条直线ab、ab与已知直线cd平行，这与平行公理矛盾即假定是不正确的12另证：(同一法)过1顶点o作直线ab使e0b2 abcd(同位角相等，两直线平行) abcd(已知)，且o点在ab上，o点在ab上， ab与ab重合(平行公理)12平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形已知：如图2-33，直线ab、cd被ef所截，ab

30、cd，求证：32证明： abcd(已知)12(两直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，32(等量代换)说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些然后介绍或引导学生得出上面的证法平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正已知：如图2-34，直线ab、cd被ef所截，abcd求证：24180

31、°证法一：abcd(已知)，12(两直线平行，同位角相等)，14180°(邻补角)，24180°(等量代换)证法二： abcd (已知)，23(两直线平行，内错角相等)34180°(邻补角)，24180°(等量代换)例 已知某零件形如梯形abcd，现已残破，只能量得a115°，d100°，你能知道下底的两个角b、c的度数吗？根据是什么？(如图2-35)解：b180°-a65°，c180°-d80°(根据平行线的性质三)1如图，abcd，1102°，求2、3、4、5的度数，并说

32、明根据？2如图，ef过abc的一个顶点a，且efbc，如果b40°，275°，那么1、3、c、bacbc各是多少度，为什么？3如图，已知adbc，可以得到哪些角的和为180°？已知abcd，可以得到哪些角相等？并简述理由教后记：2.4用尺规作线段和角（1）教学目标：1、会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。教学重点：1作一条线段等于已知线段。 2、作线段的和、差、倍数等。教学难点：作线段的和、差。教学方法：讲授法、讨论、总结。教学工具：投影仪，常用的教学工具准备活动：圆规、直尺教学过程：一、 新课：提出问题：如何作一条线段等于已知线段？

33、你有什么办法？（让学生上讲台操作，自由发挥）在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？教师向学生详细的讲授尺规作图法。作法示范（1） 作射线ac； a c（2）以点a为圆心，以ab的长为半径画弧，交射线ac于点b。ab就是所作的线段。 a b c教师强调注意事项：(1) 解题前要写“解”;(2) 严格按作图要求操作;(3) 保留作图痕迹;(4) 下结论. （一) 用尺规作一条线段等于已知线段.(1) 已知:线段ab 求作:线段ab,使得ab=ab.(二) 用尺规作一条线段等于已知线段的倍数: (3) 已知:线段ab . 求作:线段ab,使得ab=2ab. (三) 用

34、尺规作一条线段等于已知线段的和:(5) 已知:线段a,b 求作:线段ad,使得ad=a+b .(6) 已知:线段ab .cd .ef .a b c d e f求作:线段af,使得af=ab+cd+ef.(四) 用尺规作一条线段等于已知线段的差: (7) 已知:线段ab .cd 求作:线段ad,使得ad=abcd . 回顾与思考知识梳理活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结，完成活动单元一。平面内两条直线的位置关系两线四角平行公理及推论相交线对顶角邻补角三线八角平行线平行线的性质平行线的判定同旁内角内错角同位

35、角斜线垂线及性质第2、比三章  三角形第一节 认识三角形（1）二结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？三巩固练习：1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 5， 9， 13（4） 11， 12， 22（5） 14， 15， 302已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 。若x是奇数，则x的值是 。

36、这样的三角形有 个若x是偶数，则x的值是 。这样的三角形又有 个3一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm4一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边第一节 认识三角形（2）一. 结论：三角形三个内角和等于180°二练习：1判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）2在abc中，（1）c=70°，a=50°，则b= 度；（2）b=100°，a=

37、c，则c= 度；（3）2a=b+c，则a= 度。3如右图，在abc中，a°°°求三个内角的度数。解：a+b+c=180°，（ ） = =从而，a= ，b= ，c= 第一节 认识三角形（2）三角形三个内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余第一节 认识三角形（3）教学目的：知识与技能目标：能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。课时小结第一节 认识三角形（3）三角形一个角

38、的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点。连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。 三角形的三条高所在的直线交于一点。3、 全等三角形能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。全等三角形的对应边相等，对应角相等。一全等三角形的定义及性质1全等三角形的定义及有关概念和性质(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形二学习全等三角形的符号表示及读法和写法解释“”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位

39、置上举例说明：如图， abcdfe，(已知)ab=df，ac=de，bc=fe，(全等三角形的对应边相等)a=d，b=f，c=e(全等三角形的对应角相等)三练习(1) 全等用符号_表示.读作_.(2) 三角形abc全等于三角形def,用式子表示为_(3) 已知abc和abc中,a=a,b=bc=c;ab=ab,bc=bc,ac=ac.则abc_abc.(4) 如右图abcbcd,a的对应角是d,b的对应角e,则c与_是对应角;ab与_是对应边, bc与_是对应边,ac与_是对应边. （5）判断题:全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )全等三角形的周长相等.( )面积相等的三角形是全等三角形

40、.( )全等三角形的面积相等.( )三性质应用举例1性质的基本应用例1 已知：abcdfe，a=96°，b=25°，df=10cm求e的度数及ab的长例2 如图，已知cdab于d，beac于e，abeacd，c= 20°，ab=10，ad= 4， g为ab延长线上一点求ebg的度数和ce的长分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的rtacd和rtabe；abeacd，abe的外角ebg或abe的邻补角ebg(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得ebg等于160°(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可

41、得：ce=ca-ae=ba-ad=63 探索三角形全等的条件（1）一结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss” 探索三角形全等的条件（2）一结论：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“asa”2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“aas”3、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“sas”4  作三角形.创设现实情景，引入新课1计算已知线段a，求作线段ab，使得ab=a。已知：求作：aob，使aob=(2) 已知：m为aob边上的一点，如图所示，过m作直线cd，使得cd/oa。根据现实

42、情景，讲授新课一方法一:(根据简单图形书写作法)如图,使用直尺作图,看图填空. 1过点_和_作直线ab;连结线段_;3以点_为端点,过点_作射线_;4延长线段_到_,使得bc=2ab.如图,使用圆规作图,看图填空:在射线am上_线段_=_.以点_为圆心,以线段_为半径作弧交_于点_.以点_为圆心,以任意长为半径作弧,分别交aob两边,交_于点_, 交_于点_.二方法二 (作一个三角形与已知三角形全等) 1已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，。求作：abc，使得bc= a，ab=c，abc=。作法与过程：（1）作一条线段bc=a，（2）以b为顶点，bc为一边，作角dbc=

43、a；（3）在射线bd上截取线段ba=c；（4）连接ac，abc就是所求作的三角形。2已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段，线段c 。求作：abc，使得a=，b=，ab=c。第六节 利用三角形全等测距离教学过程：.创设现实情景，引入新课1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 6、如图；adccba，那么，二巩固练习：如图，山脚下有a、b两点

44、，要测出a、b两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达a、b点的点o，连接ao并延长到c，使ao=co，你能完成下面的图形？说明你是如何求ab的距离。2如图，要量河两岸相对两点a、b的距离，可以在ab的垂线bf上取两点c、d，使cd=bc，再定出bf的垂线df，使a、c、e在一条直线上，这时测得de的长就是ab的长，试说明理由。探索直角三角形全等的条件第斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“hl”第四章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。学习难点：对表格所表达的两个变

45、量关系的理解。思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？ 1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：时间/分02101213141624接受能力434785959859959859478（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表中的数据，你认为老师在第_分钟提出观念比较适宜？说出你的理由二、学习过程：（一）要点引导1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做_常量_，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做因变量，另一个量叫做自变量（二）例题例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间他们

46、得到如下数据：支撑物高度 / 厘米102030405060708090100小车下滑时间 / 秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？ 第 31 页