第一章 电路与电路定律

1、一门重要的专业基础课程一、什么是“电路分析”？2. 电路的基本功能电路的基本功能3. 电路理论电路理论（1）电路分析电路分析（2）电路设计电路设计（3）故障诊断故障诊断1. 什么是电路什么是电路？ 严格地讲，电路是严格地讲，电路是电电路元件路元件以一定方式以一定方式相互相互连接连接而成的一个整体。而成的一个整体。（1）功率处理功率处理（2）信息处理信息处理绪论二、本课程的主要内容和地位2. 本课程的地位本课程的地位1. 本课程的内容本课程的内容三、学好电路分析的几点建议按元件参数是否按元件参数是否随电压电流变化随电压电流变化：线性线性 非线性非线性按元件参数是否按元件参数是否随时间变化随时间变

2、化：非时变非时变 时变时变是电类专业学习的第一门专业基础课；是电类专业学习的第一门专业基础课；是后续各门专业课的基础；是后续各门专业课的基础；是电路理论的入门课；是电路理论的入门课；是电类专业与非电类专业的分水岭。是电类专业与非电类专业的分水岭。1.多做练习多做练习2. 参考书参考书3. 善于归纳总结善于归纳总结KL,叠加定理列方程（建模）VCR代数方程（矩阵）时域解方程（计算）微分方程,s域向量法第 一 章1-1 电路的概念一、从实际电路到电路模型 反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路模型的组合，包括元件模型和连线模型。模型的组合，包括元件模型和连

3、线模型。 电路模型是我们的研究对象。电路模型是我们的研究对象。sRLRsU电路图（模型）电路图（模型）二、电路模型1. 元件模型元件模型 理想元件理想元件 理想元件性质单纯，只用简单的数学表达式理想元件性质单纯，只用简单的数学表达式即可表征其性质。即可表征其性质。2. 连线模型连线模型 理想导线理想导线理想导线电阻、电感、电容皆为零。理想导线电阻、电感、电容皆为零。电阻元件：表示消耗电能的元件电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电源元件

4、：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件3. 电路模型的特点(1) 用于模拟实际电路，是对实际电路的抽象化、理用于模拟实际电路，是对实际电路的抽象化、理想化与近似；想化与近似；(2) 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式；可以有不同的形式；e.g.(3) 电路模型的解与实际电路模型的解与实际电路的解可能存在差异。电路的解可能存在差异。一、电流 i1. 定义：单位时间流过导体横截面的正电荷。单位时间流过导体横截面的正电荷。2. 定义式：dtdqi 电流电流大小大小方向方向电流的方向

5、1 - 2 电路的基本物理量单位：安培，安，A实际电流方向实际电流方向问题问题 复杂电路或电路中的电流随时间变化时，复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断？电流的实际方向往往很难事先判断？二、电流的参考方向i任意假定一个正电荷运动的方向为电流的参考方向。任意假定一个正电荷运动的方向为电流的参考方向。i 参考方向参考方向ABi 参考方向参考方向i 参考方向参考方向i 0i 0参考方向参考方向U+实际方向实际方向+实际方向实际方向参考方向参考方向U+ 0 吸收正功率（实际吸收）吸收正功率（实际吸收）p 0 发出正功率（实际发出）发出正功率（实际发出）p 0 发出负功率（

6、实际吸收）发出负功率（实际吸收）l u, i 取非取非关联参考方向关联参考方向+ iu+ iu例 4 求以下电路的功率。 +u = 5V i = 2A(a)解：关联= 5 2 = 10 W （吸收10 W）(b)p = u i= 5 2 = 10W（发出10W）(a) +u = 5V i = 2A(b) u = 5V +i = 2A(c)p = u i = 5 (2) = 10 W（发出10 W）(c)p = u i非关联关联 +u = 5V i = 2A(e)= (5) 2 = 10W（吸收10 W）(d)p = u i非关联A例 5 已知流过元件 A 的电流为从左向右的 5A 电流，元件

7、A 两端的电压为右高左低的 10V 电压，求元件 A 的功率。解：Ai u +Ai+ u 非关联i = 5Au = 10V（发出50 W）p = u i = 10 5 = 50 W关联i = 5Au = 10V（发出50 W）p = u i = ( 10) 5 = 50 W分析：参考方向的设定不影响功率的计算结果分析：参考方向的设定不影响功率的计算结果二、能量 W 1. 定义：一个或一组元件在时间段一个或一组元件在时间段 t0, t 内吸收或内吸收或发出的电能量发出的电能量。.2. 定义式：tttt00d)( i )(ud)(pW单位：焦耳，焦，J若 u , i 为关联关联参考方向，W 表示吸

8、收吸收的能量；若 u , i 为非关联非关联参考方向，则 W 表示发出发出的能量。1 - 4 电 路 元 件一、集总（集中）参数元件与集总（集中）参数电路1. 什么是集总参数元件？ 一类特殊的理想元件，每一种集总参数元件只反映一类特殊的理想元件，每一种集总参数元件只反映一种基本的电磁场现象：一种基本的电磁场现象： 电阻元件只反映消耗电能的现象；电阻元件只反映消耗电能的现象； 电容元件只反映与电场有关的现象；电容元件只反映与电场有关的现象； 电感元件只反映与磁场有关的现象。电感元件只反映与磁场有关的现象。2. 什么是集总参数电路？理想元件理想元件3. 集总参数电路成立的条件d 电路元件及整个电路

9、的尺寸电路元件及整个电路的尺寸信号频率所对应的波长信号频率所对应的波长 T信号从电路一端传输到信号从电路一端传输到另一端所需的时间另一端所需的时间信号的周期信号的周期集总参数元件可以用常见的理想元件为其建立模型。二、分布参数电路对对工频电路工频电路：f = 50HzfcTc501038= 6000 km对对音频电路音频电路：fmax = 25 kHz对对微波电路微波电路：f = 105 MHzmm310103fc118例如：km121025103fc38集总参数电路集总参数电路集总参数电路集总参数电路分布参数电路分布参数电路作业要求：标明题号，画电路图，用到的标明题号，画电路图，用到的变量必须

10、标出参考方向。变量必须标出参考方向。作业：p.25 1 1, 13下节课讲授内容： 1-5 电阻元件 1-6 电压源和电流源 1-7 受控源构成电路的元件有何特性? 构成电路的元件是如何联结的？元件约束拓扑约束决定电路特性的两大要素两类约束是分析电路的基本依据电 阻 元 件一、线性电阻iR+ u u = R i1. 符号与定义Oui 欧姆定律单位：欧姆，欧，R1tg一、线性电阻iR+ u u = R i1. 符号与定义Oui 欧姆定律单位：欧姆，欧，R1tg15电 阻 元 件2. 电导R1G iG+ u i = G u 欧姆定律的另一种形式单位：西门子，S= G(2) 如电阻上的电压与电流参考

11、方向非关联如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号公式中应冠以负号说明：说明：(3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件说明线性电阻是无记忆、双向性的元件欧姆定律欧姆定律(1) 只适用于线性电阻只适用于线性电阻 ( R 为常数）为常数）则欧姆定律写为则欧姆定律写为u R i i G u公式和参考方向必须配套使用！公式和参考方向必须配套使用！Rui+ 3. 电阻元件消耗的功率p = u iRu2iR(G)+ u u = R ii = G u电阻是耗能元件电阻是耗能元件= R i i= R i2= u G u= G u2p 0二、实用电阻器按阻值是否可按阻值是否可 变分为两大类变分为两

12、大类 固定电阻器固定电阻器线绕电阻器线绕电阻器金属膜电阻器金属膜电阻器碳膜电阻器碳膜电阻器实芯电阻器实芯电阻器可变电阻器可变电阻器：滑线变阻器、电位器：滑线变阻器、电位器金属膜电阻金属膜电阻碳膜电阻碳膜电阻单排式电阻排单排式电阻排红色电阻排：电阻值红色电阻排：电阻值10k，电阻个数，电阻个数7个。个。黄色电阻排：电阻值黄色电阻排：电阻值2.2k，电阻个数，电阻个数5个。个。黑色电阻排：电阻值黑色电阻排：电阻值10k，电阻个数，电阻个数4个。个。几种电位器R123kR123(1k)R0 k 1滑线变阻器三、两种特殊情况Riu+l 短路短路00 ui G or R0l 开路开路00 ui 0 G

13、or Rui四、三种特殊电阻e.g. 晶体二极管晶体二极管+uiOui1. 非线性电阻 常用的各种二端电阻器件常用的各种二端电阻器件 固定电阻器晶体二极管四、三种特殊电阻2. 时变电阻iR(t)+ u OuiR(t1)R(t2)R(t3)3. 负电阻iR+ u R 0 时为发出功率时为发出功率 p 0 时为供出功率时为供出功率 p 0 时为吸收功率时为吸收功率IS /iS(t)+u例 2 求开关分别在A，B位置时的电压U ，并验证功率平衡。说明说明： (1) 电流源的电压是电流源的电压是由外电路决定的；由外电路决定的； (2) 电流源发出的功电流源发出的功率等于电阻吸收率等于电阻吸收的功率，电

14、路功的功率，电路功率平衡。率平衡。+U AB5 1010A例例: 计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。解解:A2SiiV5uW10522uiPSAW)(10255iuPSV发出发出发出发出满足满足：P（发）（发）P（吸）（吸）+_u+_2A5Vi17受 控 电 源一、受控源简介 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压是受电路中某个地方的电压( (或电流或电流) )控制的电源，称控制的电源，称受控源。受控源。 一个受控源由控制部分（输入部分）和被控制部分一个受控源由控制部分（输入部分）和被控制部分（输出部分

15、）组成；（输出部分）组成； 控制部分控制部分两点间的电压两点间的电压支路电流支路电流被控制部分被控制部分输出电压输出电压 电压源电压源输出电流输出电流 电流源电流源 输出部分随电路中控制部分的电压（或电流）变化。输出部分随电路中控制部分的电压（或电流）变化。 理想电压源理想电压源与电流源称与电流源称为独立源。为独立源。二、四种受控源的符号与定义VCVS: u2 = u1VCCS: i2 = gu1CCVS: u2 = ri1CCCS: i2 = i1+_+_i2u1u2gu1+_+_i1i2u2ri1+_i1i2u2i1+_+_+_u1i2u2u1例 1电路如图，求 u2 , i2。i2iSR

16、1+2u1_+u1_+u2_R2ecb+_ibicubeuce三、受控源应用举例1. 电流控制电流源（CCCS） 晶体管放大电路晶体管放大器电路晶体管放大器电路晶体三极管的符号晶体三极管的符号+_uiRbRcEccebecb+_ibicubeuce模模 型：型：ibbceicrbRmibCCCS（晶体三极管的（晶体三极管的最简化模型）最简化模型）bceibibic晶体管放大器电路晶体管放大器电路+_uiRbRccebecb+_ibicubeuceCCCS（晶体三极管的（晶体三极管的最简化模型）最简化模型）晶体管放大器电路晶体管放大器电路+_uiRbRcceb+ui eRbbRccEcibib晶

17、体管放大器的电路模型晶体管放大器的电路模型bceibibic2. 电压控制电流源（VCCS）场效应管放大器电路场效应管放大器电路场效应管放大器电路SDG+_uiRg1Rg2GiGSDiDRDEc场效应管的符号场效应管的符号GDSiGiDugsuDS+_模模 型：型：Ec+_uiRg1Rg2GRDDSiGiD场效应管放大器电路场效应管放大器电路GSDgmugs+ugs VCCS（场效应管的最简化模型场效应管的最简化模型）GSDgmugsRm+ugs RgsGDSiGiDugsuDS+_GSDgmugs+ugs VCCS（场效应管的最简化模型场效应管的最简化模型）Ec+_uiRg1Rg2GRDDS

18、iGiD场效应管放大器电路场效应管放大器电路+_uiRg1Rg2GRDEcDSgmugs+ugs 场效应管放大器的电路模型场效应管放大器的电路模型3. 电流控制电压源（CCVS） 直流发电机直流发电机示意图直流发电机示意图直流发电机的电路模型直流发电机的电路模型If+_u+_If+RIf_+_u4. 电压控制电压源（VCVS） 由运放构成的比例器由运放构成的比例器由运放构成的比例器1211122RR1uu)RR1 (u8R2R1a+u1_bu2_+_+_u1ba112u)RR1 ( + 作业要求：标明题号，抄题，画电路图，标明题号，抄题，画电路图，用到的变量必须标出参考方向。用到的变量必须标出

19、参考方向。作业：p.26 1-4 下节课讲授内容：1-8 基尔霍夫定律18 基尔霍夫定律 基尔霍夫（18241887）Kirchhoff，Gustav Robert 德国物理学家。生于普鲁士的柯尼斯堡（今为俄罗斯加里宁格勒），卒于柏林。 1847年毕业与柯尼斯堡大学，去柏林大学任教，3年後去布雷斯劳作临时教授 ，1854任海德堡大学教授。1875年到柏林大学作理论物理教授，直到逝世。 1845年，他首先发表了计算稳恒电路网络中电流、电压关系的两条电路定律。著有数学物理学讲义4卷。 18 基尔霍夫定律KL,叠加定理列方程（建模）VCR代数方程（矩阵）时域解方程（计算）微分方程,s域向量法18 基

20、尔霍夫定律一、关于描述连接方式的几个名词123451. 支路(1) 每个元件视为一条支路每个元件视为一条支路b = 5或或 b = 4(2) 串联的元件视为同一支路串联的元件视为同一支路2. 结 (节)点支路与支路的交点支路与支路的交点12345n = 3 或或 n = 23. 路径由支路组成的两结点间的通路由支路组成的两结点间的通路3. 回路由支路组成的闭合路径由支路组成的闭合路径l = 6二、基尔霍夫定律1. 基尔霍夫电流定律 KCLKirchhoff s Current Law） (1) 陈述 1： 对于任一集总参数电路中的任一结点，在任一对于任一集总参数电路中的任一结点，在任一时刻流入

21、（或流出）该结点所有支路的电流的代时刻流入（或流出）该结点所有支路的电流的代数和恒等于零。记为数和恒等于零。记为 i = 0e.g.i1i2i3i4i1 i2 + i3 i4 = 0以流出为正：以流出为正： i1 + i2 i3 + i4 = 0以流入为正：以流入为正：(3) 推论 2： 任一支路电流任一支路电流都可以由与它汇聚于同一结都可以由与它汇聚于同一结点的其他支路电流来表示。点的其他支路电流来表示。(2) 推论 1： iout = iini1 i2 + i3 i4 = 0 i1 + i3 = i2 + i4i3 = i1 + i2 + i4i1i2i3i4 ik(out) = iin

22、或或 ik(in) = iout = 5 4 + ( 3)例 1. 求 i4 .i1 = 5Ai2 = 4Ai3 = 3Ai4i4 = i1 i2 + i3= 2A解：i1i2i3i4i5i6i7i8aba : i1 + i2 + i4 + i5 = 0b : i3 i4 i5 + i6 + i7 = 0 i1 + i2 i3 + i6 + i7 = 0(4) KCL 陈述 2： 对于任一集总参数电路中的任一闭合包围面，在对于任一集总参数电路中的任一闭合包围面，在任一时刻，流出（或流入）该闭合包围面的所有支路任一时刻，流出（或流入）该闭合包围面的所有支路的电流的代数和恒等于零。即的电流的代数和

23、恒等于零。即 i = 0(5) 关于 KCL 的小结： 流过电路中某一结点（或闭合包围面）的各支路流过电路中某一结点（或闭合包围面）的各支路电流要受电流要受 KCL 的约束。的约束。KCL是一个线性约束；是一个线性约束； KCL 只与电路的连接方式有关，与各支路中的只与电路的连接方式有关，与各支路中的元件的性质无关。元件的性质无关。 KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。方向无关。 KCL 是电荷守恒定律的一种宏观表现。是电荷守恒定律的一种宏观表现。例 2求 i1 i5 .2A3A5A4A7Ai1i2i3i4i5说明：由于设定电流参考方向时，

24、不知电流实际说明：由于设定电流参考方向时，不知电流实际大小、方向，求得结果可正可负。大小、方向，求得结果可正可负。2. 基尔霍夫电压定律 KVL（Kirchhoff s Voltage Law) 对于任一集总参数电路中的任一回路，在任一对于任一集总参数电路中的任一回路，在任一时刻，回路中所有元件的电压升（或电压降）的时刻，回路中所有元件的电压升（或电压降）的代数和恒等于零。记为代数和恒等于零。记为 u = 0u1 u2 + u3 u4 = 0e.g.+ u1 u3 +u4 u2+(1) 陈述 u1 + u2 u3 + u4 = 0以电压升为正：以电压升为正：以电压降为正：以电压降为正：u1 u

25、2 + u3 u4 = 0+ u1 u3 +u4 u2+u1 + u3 = u2 + u4(2) 推论 1： urise = udropu4 = u1 u2 + u3例3 上图中 u1 = 5V，u2 = 4V，u4 = 3V，求 u3。= 4 (5) + 3 u3 = u2 u1 + u4= 12V(3) 推论 2： 任一支路电压任一支路电压都可以由与它处于同一回都可以由与它处于同一回路的其他支路电压来表示。路的其他支路电压来表示。 电路中任一支路电压等电路中任一支路电压等于从该支路电压的参考正极于从该支路电压的参考正极性端出发，经任一路径到达性端出发，经任一路径到达参考负极性端，路径中所有

26、参考负极性端，路径中所有支路的电压降的代数和。支路的电压降的代数和。推广：电路中任意两结点之间的电压+ u2 + u1+ u3 + u5 + u4+ u6 ab uab +uab a, b 两点之间的两点之间的电压降电压降 uab = uba uab等于从等于从 a 到到 b 的的任一条路径上所任一条路径上所有支路的电压降有支路的电压降之和之和uab = u1 + u2 = u6 + u5 u4 u3+ u2 + u1+ u3 + u5 + u4+ u6 ab uab +例 4 若已知 u1 = u6 = 2V，u2 = u3 = 3V，u4 = 7V，求 u5 及 uab。说明：集总参数电路

27、中任意两点之间的电压是确定值，说明：集总参数电路中任意两点之间的电压是确定值，与计算路径无关。与计算路径无关。(4) 关于 KVL 的小结： 处于某一回路中的各支路的电压要受处于某一回路中的各支路的电压要受 KVL的约的约束，束， KVL是一个线性约束；是一个线性约束； KVL 只与电路的连接方式有关，与各支路中元只与电路的连接方式有关，与各支路中元件性质无关件性质无关; KVL方程按电压参考方向列写，与电压实际方向方程按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。无关。 KVL 是能量守恒定律的一种特殊表现。是能量守恒定律的一种特殊表现。p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 =

28、0u1i1 + u2i2 + u3i3 + u4i1+ u5i3 + u6i1 = 0i2 = i1 + i3(u1 + u4 + u6 + u2) i1+ (u2 + u3 + u5) i3 = 0u1 + u4 + u6 + u2 = 0 u2 + u3 + u5 = 0123456+ u1 u2+ u3 +u4 +u5 + u6 i1i2i3KVL 是能量守恒定律的一种特殊表现。是能量守恒定律的一种特殊表现。例 4 求 U1 , U2 , U3 .+ U1 + U2 U3+ 2V+ 6V 12V +分析：可以利用不同回路求分析：可以利用不同回路求U3，以验证结果的正确性。，以验证结果的正

29、确性。一、 求 I .含受控源电路的求解步骤： (1) 弄清控制量与被控制量；弄清控制量与被控制量； (2) 将受控源与其他元件同样看待，列方程；将受控源与其他元件同样看待，列方程；9V32 u1 +4u1 5I 5I + 3I (3) 补充受控源的控制量与待求量的关系方程补充受控源的控制量与待求量的关系方程；(4) 联立求解。联立求解。二、 求 U。25A2U+U 2I注意：注意：中间变量需自行设定参考方向，根据参考中间变量需自行设定参考方向，根据参考方向列方程；方向列方程； 并补充中间变量与待求量的关系方程。并补充中间变量与待求量的关系方程。三、已知图 (a) 中 N 吸收的功率为100W

30、，I = 2A，求端口电压 U，并说明其真实方向。若图 (b) 中 N发出的功率为100W，U = 100V，求端口电流 I 并说明其真实方向。 NI+U(a)NI+U(b) 在非关联参考方向下，也可以用在非关联参考方向下，也可以用 p = u i 计算计算元件吸收的功率。元件吸收的功率。四、求电压 U 。5V5V5V5A+ U 42610+U1 + U2 +U3 注意：注意：(1) 自行设定自行设定U1, U2, U3 的参考方向的参考方向 (2) 电路结构的辨识电路结构的辨识I1五、若 R 阻值增大，试判断 U1, U2, U3的变化趋势。10A42A+ U1 U3+R+U2 I1I2作业：p.26 15, 16, 113, 119, 120 下节课讲授内容： 第二章 2-1 引言 2-2 电路的等效变换 2-3 电阻的串联和并联 2-4 电阻的Y形联结和