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文档简介

1、圆锥曲线离心率的取值范围的解题方法一、利用曲线的范围，建立不等关系例1设椭圆的左右焦点分别为、,如果椭圆上存在点p，使，求离心率e的取值范围。解:设 因为,所以   将这个方程与椭圆方程联立，消去y,可解得二、利用曲线的几何性质数形结合，构造不等关系例2直线l过双曲线的右焦点,斜率k=2。若与双曲线的两个交点分别在左、右两支上,求双曲线离心率的取值范围。解：如图1,若,则l与双曲线只有一个交点；若,则l与双曲线的两交点均在右支上，            &

2、#160;                   例3。 已知f、f分别是双曲线的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于、b两点。若2是锐角三角形,求双曲线的离心率的取值范围.解：如图，因为abf2是等腰三角形,所以只要fb是锐角即可,即af2f15°。则           &#

3、160;                      三、利用定义及圆锥曲线共同的性质，寻求不等关系例.已知双曲线的左右焦点分别为、,点p在双曲线的右支上,且，求此双曲线的离心率e的取值范围。 解:因为p在右支上，所以    又   得    所以    又    所以 例5已知双曲线的左、右焦点分别是f、f2，是双曲线右支上一点，p到右准线的距离为d，若d、|pf、|f1依次成等比数列，求双曲线的离心率的取值范围。解:由题意得因为，所以，从而 ，。又因为p在右支上，所以。  .。 四、利用判断式确定不等关系例6。例的解法一：解：由椭圆定义知例7。设双曲线与直线相交于不同的点a、b.求双曲线的离心率e的取值范围。解:.

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