电路相量法课件

1、 第第八八章章 相量法相量法 复数复数相量法的基础相量法的基础31 正弦量正弦量2第第八八章章 相量法相量法电路定律的相量形式电路定律的相量形式4 本章的要求：本章的要求：第第八八章章 相量法相量法) 1(j为为虚虚数数单单位位 A=|A|ejq q =|A| q q AbReImaOA=a+jbAbReImaOq q复复 数数1A=a+jb A=|A|ejq q =|A| q q ab baAarctag| 22 或或 A b|A|asin|cos A1A2=(a1a2)+j(b1b2) A1=a1+jb1， A2=a2+jb2A1A2ReImOAbReImaOq q A1=|A1| q q

2、 1 ，A2=|A2| q q 2 则则 A1 A2 =| A1 | | A2| q q 1 q q 2211)j(12jj12111 |2|e|2|e|2|e| |2| |2211AAAAAAAAAA 。. 5 47 + 10 -25 = (3.41+j3.657) + (9.063- -j4.226)=12.47- -j0.567 = 12.48 - -2.61 复复 数数1 19.24 27.97.211 56.3180.2j126.220.62 14.04180.2j126.26.728 70.16180.2j126.22.238j6.329182.5j132.5225.5 36 ：。

3、(17j9) (4j6) 220 35 20j5 在复数运算当中，一定要根据复数在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：所在象限正确写出幅角的值。如：)1803/4(arctan9 .126/ 5 43) 3/4arctan180(9 .126/ 5 43) 3/4arctan(1 .53/ 5 43) 3/4(arctan1 .53/ 5 43AjAAjAAjAAjA第三象限第二象限第四象限第一象限复复 数数1f(t)=Fmcos(w w t+q q)tOq q/ /w wTFmf(t)正正 弦弦 量量2：f =1/T市电：市电：f=50Hz, T=1/50=0.02(s

4、), ww2 2 /T /T 2 2 f =314rad/sOq q/ /w wTFmf(t) =2 /T= 2 f tOq q/ /w wTFmf(t)标准正弦函数标准正弦函数f(t)=Fmcos( w w t+q q )中的中的w t+q qtiOq q =0=0q q =-=- /2/2q q = = u(t)=Umcos(w w t+ q q u), i(t)=Imcos(w w t+ q q i) j j = (w w t+ q q u)- - (w w t+ q q i)= q q u- - q q i 。w w tu, iu iq q uq q ij jOj j =0， 同相：同

5、相：w w tu, iu iOw w tu, iu iO正正 弦弦 量量2w w tu, iu iO正正 弦弦 量量2 3.1. 正正 弦弦 量量2Q2=I 2RTRi(t)RI210( )( ) dTQ tit R t TtRtiRTI022d)( TttuTU02defd)(1 TttiTI02defd)(1设设 i(t)=Imcos(w w t+q q )22m01cos ( )dTIIttTw wq q 2001cos2( )1 cos ( )dd22TTttttTw wq qw wq q m2mmm1 0.70722 2 TIIIIITI 正正 弦弦 量量2mmm1 0.707 22

6、UUUUU 或或Um 311V；U=380V， Um 537V。* (a)101230-1-2u1(t)(V)t(s)(b)A1230-1u2(t)(V)t(s)-A解：解：21101(a) U( )Tut dtT 1201(10 )2tdt 104.08(V)6(b)U2=A 2 ( )0u t 而平均值而平均值：2214.0816.7(W)1UPR正正 弦弦 量量23. i(t)=Imcos(w w t+q q )tOq q/ /w wTImi(t) 与正弦量相对应的复电压和复电流称之为。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“ ”。相量法的基础相量法的基础3正弦量i=14.1sin(t

7、+36.9)A，若用相量表示，其最大值相量为：A9 .36/ 1 .14mI有效值相量为：A9 .36/10I再次强调再次强调:由于一个电路中各正弦量都是同频率的，由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即对应正弦量的对应正弦量的（或最大值），（或最大值），对应正对应正弦量的弦量的。 按照各个正弦量的按照各个正弦量的和和关系用关系用画出的若干个相量的图形，称为画出的若干个相量的图形，称为。把它们表示为相量，并且画在相量图中。把它们表示为相量，并且画在相量图中。例例，222111 cos2 cos2wwtUutUu用有效值相量

8、表示，即：用有效值相量表示，即：U1=U1 1U2=U2 2画在相量图中：画在相量图中：12U2U1也可以把复平面省略，直接画作：也可以把复平面省略，直接画作：12U2U1虚线可以不画。虚线可以不画。. . 30o11120o22( )535330 (A )( )55120 (A )jmjmitIeitIe 已知已知 试分别写出试分别写出i1,i2对应的振幅相量和有效值相量。对应的振幅相量和有效值相量。o1o2( )53 cos(30 )A( )-5sin(t30 )Aittitw ww w 求求i(t)=i1(t)+i2(t)的瞬时表达式。的瞬时表达式。 作作i、i1、i2的有效值相量图。的

9、有效值相量图。将将 i1、i2化为标准化为标准cos形式形式:o1o2( )5 3 cos(30 )A( )5cos(t120 )Ai ttitw ww w ： 1o112o2253( )30 (A )225( )120 (A )22mmIitIIitI 1212( )( )( )mmmi tititIII 5 330512031135 3()5()222255 31060 (A)jjj ( )10cos(60 ) (A) i ttw w 故故（由相量形式写时域形式）（由相量形式写时域形式）。Im i 的有效值相量的有效值相量: 1060 (A)22mII +1O+j1I 2I I 30 60

10、 120 1o112o225 3( )30 (A)225( )120 (A)22mmIi tIIi tI 21010 (A)Ij ( (2 2) ) 2210 2 135 ( )10 2cos(314135 ) 20cos2(314135 ) (A)Ii ttt 3310 2 135 ( )10 2cos(314135 )(A)mIi tt 31010 (A)mIj ( (3 3) ) 50Hzf 已已知知相相量量形形式式写写信信号号时时域域瞬瞬时时值值表表达达式式（设设）130A2mI ( (1 1) ) 11( )30cos(314) (A)2mIi tt ？=IeImjm i(t)=Im

11、cos(w w t+q q )相量法的基础相量法的基础3 ：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 I U、IjU如：已知如：已知)V45(220tucosVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:V452220 U？)V45(220tucosVe22045m U？)A30(24tcos？Ae4j30 Ij45 )A60(10ticos？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U( )0 0( )0 0i tIu tU 0 0 IU 但但一一般般 注注：，电

12、路定律的相量形式电路定律的相量形式4时域形式：时域形式：相量形式：相量形式： ()RURI 相相量量形形式式的的欧欧姆姆定定律律相量模型相量模型 ( )2 cos()ii tItw w已知已知 ( )( )2cos()RiutRi tRItw w 则则uR(t)i(t)R+- -有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系：相位关系： u= i (u,i同相同相)R+- -RU IiII RRuUU 注：注：(1) uR, i 是同频正弦量是同频正弦量( )(2) ( )mRmRRmmUUutUURRi tIIII 且且功率：功率：2Rmmiii cos () 1cos 2() =cos 2()

13、RRRRRpu iUItU ItU IU Itw w w w w w 波形图及相量图：波形图及相量图：w w t iOuRpRRUI u= iRRpU I 平平均均功功率率 P P= =P=URI0（纯耗能）（纯耗能）i(t)uL(t)L+- -： ( )2 cos()ii tItw w 已已知知d ( ) ( )2sin()d 2cos()2Liii tu tLLIttLItw ww w w ww w 则则)jw w L+- -LU IiII LLuUU 1LLUjL IIUjLw ww w即：（）即：（）LUI i u相量图相量图 1LLUjL IIUjLw ww w即：（）即：（） LL

14、LLUjX IIjB U 则：（）则：（） TttiTI02defd)(1 TttuTU02defd)(1。Um=2UIm = 2I。1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(21102tucosV)20(cos22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (3142.7 12 1ti cos)A 60 (314cos211 2ti。 iii21A) 10.9 314(cos216.8 ti求：求：A3012.7 1

15、 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：)V120(3142220BtucosV3142220Atucos)V120(3142220Ctucos试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算： V0220A UV120220B UV120220C U)V30(cos2380ABtu所以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB

16、 UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 R+- -RU I ()RURI 相相量量形形式式的的欧欧姆姆定定律律jw w L+- -LU I 1LLUj LIIUj Lw ww w 即即 ：（）感抗的物理意义感抗的物理意义：(1) w wXLIULiuL jLXLw w jw w L+- -LU I功率：功率：m cos()cos()2 sin2()LLLmiiLipu iUIttU It w w w w w w w w t iOuLpLi(t)uL(t)L+- -： ( )2cos()uu tUt

17、w w 已已知知d ( ) ( )2sin()d 2cos()2 2cos()Cuuciu titCCUttCUtItw ww w w ww w w w 则则iC(t)u(t)C+- - UCI +- -Cj1cciII uUU 1=j jCCIC UUICw ww w 即即：（或或） （相相量量形形式式的的欧欧姆姆定定律律）UCI u i相量图相量图 c cccIjB UUjX I 则则：（ 或或） 1=j j CCIC UUICw ww w （或或）mmm m cos()cos()2 cos()sin() sin2()ccucucuucupuiUtItU IttU It w w w w w

18、 w w w w w 1cXCw w w wXC波形图：波形图：w w t iCOupCiC(t)u(t)C+- -mmmm cos()cos()2 cos()si n() si n2()ccucucuucupuiUtItUIttUIt w w w w w w w w w w )RiuiRuR设设则则tU2ucostI2icosIRU RIUUIu、 i 同相同相0LtiLuddCtuCiddLXjCXj设设则则)90tcos( 2w LIu则则LXIXULLw w cXIXUCCw w/1 u领先领先 i 90UIUILXIUjCXIUj00LXIUI2+-iu+-iu+-tI2icos设设

19、RIUI2UICXI2-tI2icos)90cos( 2tCIuw u落后落后 i 90 tiCRiutiCtiLiiiCRCLRCLd1d1ddSCRCLRCLICIRUICILjIII S j1j1LCRuSiLiCiR+- -jw w L1/jw w CSULICIRIR+- -交流电路分析的秘笈交流电路分析的秘笈EeIUu 2、）（i)()(CjX即：即：、）（C CjXL LRR1L1jj欧姆定律）（IZURIU 3KVLUuKCLI0000i 4）（电路定律的相量形式电路定律的相量形式41K +- -1I 2I 3I -j103 j103 I sU ( )10 0 (V)smsu

20、tU 解解： 1100=0.010 (A)1KsmmUIR 2100=0.0190 (A)1-j1000smmUIj Cw w 3100=0.0190 (A)j1000smmUIjLw w 1( )=0.01cos1000 (A)i tt2( )=0.01cos(100090 ) (A)i tt 3( )=0.01cos(100090 ) (A)i tt 1H1 F1K uSi3i2i1+- -i123 =0.0100.01900.0190 =0.010.010.01 =0.010 (A)mmmmIIIIjj ( )=0.01cos1000 (A)i tt由由KCL的相量形式：的相量形式：mI 1mI 2mI 3mI +10+jmI 1mI 2mI 3mI 绝对相量图绝对相量图封闭相量图封闭相量图讨论讨论UI?设：设：tcIios2RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iCLCLXXRIXIXIRIUj)j()(jCLRUUUU0II设设)j(CCXIU )(jLLXIU 则则 RIUR总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_ICLXX RIUjCLXX RZj令令则则ZIU Z 的