传递函数的求取章节练习

1、传递函数的求取一、 实验内容及目的本次实验要求如下：用足够多的方法求得以下电路系统的传递函数。当在ui上加入一个1v的输入电压时仿真出系统的输出曲线 其中ui是输入，uo是输出。本次实验共用了4种方法求得传递函数，分别是利用微分方程求解、利用阻抗法求解、利用方框图化简求解、利用流图与梅森公式求解。之后用了两种方法求得输出曲线，分别是matlab程序仿真和simulink图形仿真。实验目的是通过实践分析不同求传递函数方法的需求条件，加深对各种工具的熟练程度。 一、 实验方案及内容1、利用微分方程直接求传递函数根据电路理论可列得下列等式：u0=1c22t -2=u1-u0r2 -u1=1c13t

2、-3=1-2 - i1=u-u1r1 - 利用拉布拉斯变换将其转化为频域下的方程：u0=i2c2s -i2=u1-u0r2 -u1=i3c1s -i3=i1-i2 - i1=ui-u1r1 -解得：uo=uc1c2r1r2s2+c2r2+c2r1+c1r1s+1，即为传递函数。2、 利用阻抗法求传递函数在频域下将电容c1、c2用阻值为1c1s、1c2s的电阻来替换，此时得到的传递函数不发生变化，等效为电阻r4上的电压。可以直接计算或利用戴维南、诺顿定理来求解。如利用戴维南定理求u0：（1）图 1将r4断开，求开路电压uoc（如左图1）u0c=r3ur1+r3 =uir1c1s+1（2）求输入电

3、阻（如左图2）：r=r1r1c1s+1+r2图 2 （3）利用等效电路求解（如左图3） u0=uocr4r+r4图 3将r、uoc代入，解得：uo=uc1c2r1r2s2+c2r2+c2r1+c1r1s+1即为传递函数。3、 利用方框图化简求传递函数将之前得到的频域下的方程、转化为方框图形式，如下：1r11c2s1r21c1s利用方框图化简的各项原则最终将流程图化简如下uc1c2r1r2s2+c2r2+c2r1+c1r1s+1可得到最终的传递函数。4、 利用流图与梅森公式求解传递函数 将方框图转化为流图，如下：利用梅森公式，该流图共有一个前向通路、三个单回路、一对两两互不接触回路，即得：u0u

4、i=1r1r2c1c2s21+1r1c1s+1r2c2s+1r2c1s+1r1r2c1c2s2即得传递函数为uo=uc1c2r1r2s2+c2r2+c2r1+c1r1s+1二、 输出曲线仿真1、 利用matlab程序仿真取r1=1，r2=2，c1=3，c2=4程序如下：clc;close all;clear all;r1=1;r2=2;c1=3;c2=4;num=1;den=c1*c2*r1*r2 c2*r2+c2*r1+c1*r1 1;t=0:0.1:120;step (num,den,t);得到图像如下：2、 利用simulink仿真模型为：得到的图像为三、 实验结果分析四种求传递函数的方

5、法，各自都有其优劣：（1）利用微分方程求传递函数思路简单，最具普适性，但解法困难，大多数系统难以使用。（2）利用阻抗法求传递函数，解法简单，但只适合只含频域下能用电阻来等效替换的元件的系统。（3）利用方框图化简求解传递函数，实用性不大。大部分系统的方框图都不易化简，因而此种方法有些鸡肋，一般用梅森公式替代。（4）利用流图与梅森公式求解传递函数最为实用。既方便观看内部元件之间的相互关系，又有利于求解最终的传递函数。但对于复杂系统的流图，独立回路难以寻找，易出现遗漏。四、 实验出现的问题1、用何种方法可以将这种电路系统仿真出来？ 利用proteus的示波器仿真时，不会出现如以上图像的慢爬过程，而是出现骤变。是我仿真方法有问题，还是proteus软件不支持这种模拟图像的产生？下图为proteus中示波器的产生时刻