20202021高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定优化练习新人教A版必修2经典实用

1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课时作业a组基础巩固1设点p(4,2)，q(6，4)，r(12,6)，s(2,12)，下面四个结论：pqsr；pqps；psqs；rpqs.正确的个数是()a1b2c3d4解析：由斜率公式知kpq，ksr，kps，kqs4，kpr，pqsr，pspq，rpqs.而kpskqs，所以ps与qs不平行，故正确，选c.答案：c2给定三点a(1,0)、b(1, 0)、c(1,2)，则过a点且与直线bc垂直的直线经过点()a(0,1) b(0,0) c(1,0) d(0，1)解析：kbc1，过a点且与直线bc垂直的直线的斜率为1.又k1，直线过点(0,1)答案：a3以

2、a(1,1)，b(2，1)，c(1,4)为顶点的三角形是()a锐角三角形b钝角三角形c以a点为直角顶点的直角三角形d以b点为直角顶点的直角三角形解析：如图所示，易知kab，kac，由kab·kac1知三角形是以a点为直角顶点的直角三角形答案：c4若直线l1的斜率k1，直线l2经过点a(3a，2)，b(0，a21)，且l1l 2，则实数a的值为()a1 b3 c0或1 d1或3解析：l1l2，k1·k21，即×1，解得a1或a3.答案：d5已知点a(2,3)，b(2,6)，c(6,6)，d(10,3)，则以a，b，c，d为顶点的四边形是()a梯形 b平行四边形c菱形

3、 d矩形解析：如图所示，易知kab，kbc0，kcd，kad0，kbd，kac，所以 kabkcd，kbckad，kab·kad0，kac·kbd，故adbc，abcd，ab与ad不垂直，bd与ac不垂直，所以四边形abcd为平行四边形答案：b6已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点a(1,2)，b(2，a)，若直线l1l2，则a_；若直线l1l2，则a_.解析：l1l2时，3，则a5；l1l2时，则a.答案：57直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k24km0的两根，若l1l2，则m_.若l1l2，则m_.解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2

4、，若l1l2，则1，m2.若l1l2则k1k2，即关于k的二次方程2k24km0有两个相等的实根，(4)24×2×m0，m2.答案：228已知a(1，1)，b(2,2)，c(3,0)三点，若点d使直线bcad，直线abcd，则点d的坐标是_解析：设d(x，y)，由bcad，得，由abcd，得×1，由解得x0，y1.答案：(0,1)9已知a(m3,2)，b(2m4,4)，c(m，m)，d(3,3m2)，若直线abcd，求m的值解析：因为a，b两点的纵坐标不相等，所以ab与x轴不平行因为abcd，所以cd与x轴不垂直，所以m3，即m3.当ab与x轴垂直时，m32m4，

5、解得m1.当m1时，c，d两点的纵坐标均为1，则cdx轴，此时abcd，满足题意当ab与x轴不垂直时，由斜率公式，得kab，kcd.因为abcd，所以kab·kcd1，即·1，解得m1.综上，m的值为1或1.10已知abc的顶点分别为a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，若abc为直角三角形，求m的值解析：若a为直角，则acab，kac·kab1，即×1，解得m7；若b为直角，则abbc，kab·kbc1，即×1，解得m3；若c为直角，则acbc，kac·kbc1，即×1，解得m±2.综上，m的值为7

6、，2,2或3.b组能力提升1已知直线l1和l2互相垂直且都过点a(1,1)，若l1过原点o(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()a(2,0) b(0,2) c(0,1) d(1,0)解析：l1的斜率为k11，设l2与y轴的交点为(0，y)，l2的斜率k21，y2，l2与y轴的交点为(0,2)答案：b2过点a，b(7,0)的直线l1与过点c(2,1)，d(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()a3 b3 c6 d6解析：如图所示，圆的内接四边形对角互补，l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1l2，k1k21.k1，k2k，k3.答案：b3点a是x

7、轴上的动点，一条直线过点m(2,3)，垂直于ma，交y轴于点b，过点a，b分别作x轴、y轴的垂线交于点p，则点p的坐标(x，y)满足的关系式是_解析：pax轴，pby轴，p(x，y)，a(x,0)，b(0，y)由mamb，kma·kmb1，即·1(x2)，化简，得2x3y130.当x2时，点p与点m重合，点p(2,3)的坐标也满足方程2x3y130，所以p(x，y)满足的关系式为2x3y130.答案：2x3y1304已知l1的斜率是2，l2过点a(1，2)，b(x,6)，且l1l2，则_.解析：因为l1l2，所以2，解得x3.所以.答案：5在平面直角坐标系xoy中，四边形o

8、pqr的顶点坐标分别为o(0,0)，p(1，t)，q(12t,2t)，r(2t,2)，其中t>0.试判断四边形opqr的形状解析：由斜率公式，得kopt，kqrt，kor，kpq.kopkqr，korkpq，opqr，orpq，四边形opqr为平行四边形又kop·kor1，opor，四边形opqr为矩形6直线l的倾斜角为30°，点p(2,1)在直线l上，直线l绕点p(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段ab的垂直平分线，其中a(1，m1)，b(m,2)，试求m的值解析：如图，直线l1的倾斜角为30°30°60°，直线l1的斜率k1tan 60&#