2021届高考数学二轮复习第二部分专题三第2讲专题训练12空间点线面的位置关系文理含解析新人教版VIP

1、第二部分专题三第2讲专题训练十二空间点、线、面的位置关系(文理)一、选择题1若平面平面，m是内的任意一条直线，则下列结论正确的是_b_a任意直线l，都有lb存在直线l，使得lc任意直线l，都有lmd存在直线l，使得lm【解析】如图所示，因为平面a1b1c1d平面dd1c1c，设平面a1b1c1d1，平面dd1c1c，如b1d平面a1b1c1d，b1d1不重直于平面dd1c1c，故a错；如a1b1平面a1b1c1d1，a1b1平面dd1c1c，故b正确；如a1b2平面a1b1c1d1，dc平面dd1c1c，a1b1dc，故c错；如mc1c平面dd1c1c，m平面a1b1c1d1，所以m垂直于平面

2、a1b1c1d1内所有的直线，故不存在直线与之平行，故d错误故选b2(2020·张家口、沧州模拟)已知直线a，b和平面，a，则b是b与a异面的(b)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】由题意，若直线b不在平面内，则b与相交或b，不一定有b与a异面，反之，若b与a异面，一定有直线b不在平面内，即“b”是“b与a异面”的必要不充分条件故选b3(2020·石家庄模拟)已知，是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是(d)m，n，且mn，则；m，n，且mn，则；m，n，且mn，则；m，n、且mn，则.abcd【解

3、析】对于，当m，n，且mn时，有或、相交，所以错误；对于，当m，n，且mn时，有或或、相交且不垂直，所以错误；对于，当m，n，且mn时，得出m，所以，正确；对于，当m，n、且mn时，成立，所以正确综上知，正确的命题序号是.故选d4(2020·珠海三模)已知两条不同直线l，m，两个不同平面，则下列命题正确的是(b)a若，l，m，则lmb若，m，l，则lmc若，l，m，则lmd若，l，m，则lm【解析】对于a，由，l，m，得lm或l与m异面，故a错误；对于b，若，l，则l，又m，则lm，故b正确；对于c，若，l，m，则lm，故c错误；对于d，若，l，m，则l与m的位置关系是平行、相交或异

4、面，相交与平行时，可能垂直，也可能不垂直，故d错误故选b5(2020·广元模拟)如图，在四棱锥pabcd中，底面为梯形，adbc，ad3，bc6，e，f分别为棱pb，pc的中点，则(d)aaedf，且直线ae，fd是共面直线baedf，且直线ae，fd是异面直线caedf，且直线ae，fd是异面直线daedf，且直线ae，fd是共面直线【解析】如图，连接ef，e，f分别为棱pb，pc的中点，adbc，ad3，bc6，efbc，efbc，efad，且efad，四边形adfe是平行四边形，aedf，且aedf，ae，fd是共面直线故选d6(2020·安阳二模)已知正方体abcd

5、a1b1c1d1中，e，h分别为dd1，ab的中点，点f，g分别在线段bc，cc1上，且cfcgbc，则在f，g，h这三点中任取两点确定的直线中，与平面ace平行的条数为(b)a0b1c2d3【解析】作出图形如下所示，取ce的中点i，可知aigh，又gh平面ace，ai平面ace，故gh平面ace，又hf，gf均不与平面ace平行，故在f，g，h这三点中任取两点确定的直线中，与平面ace平行的条数为1故选b7(2020·四川模拟)正三棱柱abca1b1c1中，aa1ab，d是bc的中点，则异面直线ad与a1c所成的角为(c)abcd【解析】如图，取b1c1中点e，连接a1e，ce，则

6、a1ead，a1ec90°，ca1e即为异面直线ad与a1c所成角(或其补角)，设ab2，则aa12，a1e，ce3，tanca1e，ca1e.故选c8(2019·吉安一模)如图，长为4，宽为2的矩形纸片abcd中，e为边ab的中点，将a沿直线de翻转至a1(a1平面abcd)，若m为线段a1c的中点，则在ade翻转过程中，下列说法错误的是(d)amb平面a1deb异面直线bm与a1e所成角是定值c三棱锥a1ade体积的最大值是d一定存在某个位置，使dea1c【解析】由题意，对于a，延长cb，de交于h，连接a1h，由e为ab的中点，可得b为ch的中点，又m为a1c的中点，

7、可得bma1h，bm平面a1de，a1h平面a1de，则bm平面a1de，a正确；对于b，ab2ad4，过e作egbm，g平面a1dc，则a1eg是异面直线bm与a1e所成的角或所成角的补角，且a1egea1h，在ea1h中，ea12，ehde2，则a1h2，则ea1h为定值，即a1eg为定值，b正确；对于c，设o为de的中点，连接oa1，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得平面a1de平面ade时，三棱锥a1ade的体积最大，最大体积为vsade·a1o××22×，c正确；对于d，连接a1o，可得dea1o，若dea1c，即有de平面a1co，则

8、deoc，因为o为de的中点，所以cdce，而由已知得：cd4ce2矛盾，可得ac与de垂直，但ac与de不垂直，则不存在某个位置，使demo，d错误故选d二、填空题9(2020·东城区二模)设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列三个结论：若m，n，则mn；若m，m，则；若，则.其中，正确结论的序号为_.【解析】，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，对于，若m，n，由垂直于同一平面的两直线平行，可得mn，故正确；对于，若m，m，由垂直于同一直线的两平面平行，可得，故正确；对于，若，考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断、相交，则不正确10(2020·福州

9、模拟)已知三棱锥pabc的各棱长均为2，m，n分别为bc，pa的中点，则异面直线mn与pc所成角的大小为_45°_.【解析】取ab中点o，pb中点d，连接po，co，md，nd，三棱锥pabc的各棱长均为2，m，n分别为bc，pa的中点，ndab，且ndab1，mdpc，且mdpc1，nmd是异面直线mn与pc所成角(或所成角的补角)，poab，coab，pocoo，ab平面poc，pc平面poc，abpc，dndm，dndm，nmd45°，异面直线mn与pc所成角的大小为45°.11(2020·海东市四模)如图，在正方体abcda1b1c1d1，ab2

10、，m，n分别为棱a1d1，a1b1的中点，过点b的平面平面amn，则平面截该正方体所得截面的面积为_.【解析】p，q分别为d1c1，b1c1的中点，连接pq，dp，db，bq，则pqb1d1，b1d1bd，所以pqbd，故p，q，b，d在同一平面内，连接mq，因为m，q分别为a1d1，b1c1中点，所以mqab，mqab，所以四边形abqm是平行四边形，所以ambq，又因为bq面bdpq，am不在面bdpq内，所以am面bdpq，同理an面bdpq，因为amana，所以平面amn平面bdpq，所以截面为等腰梯形bdpq，其中pqbdmn，bqam，pdan，pq，bd2，bqpd，故等腰梯形b

11、dpq的高为，故截面的截面积为×(2)×.12(2019·内江三模)如图所示，在rtabc中，ab4，ac3，bc5，在bc边上任取一点d，并将abd沿直线ad折起，使平面abd平面acd，则折叠后b、c两点间距离的最小值为_.【解析】如图所示，设bad，则cad，过点c作cead于e，过b作bfad交ad的延长线于点f，所以bf4sin，ce3sin3cos，af4cos，ae3cos3sin，所以ef4cos3sin，所以|bc|，当sin21时，|bc|min.三、解答题13(2020·江苏省镇江中学调研)如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abc

12、d，底面abcd是直角梯形，dcab，bad90°，且ab2ad2dc2pd，e为pa的中点(1)证明：de平面pbc；(2)证明：de平面pab.【证明】(1)设pb的中点为f，连接ef、cf，efab，dcab，所以efdc，且efabdc.故四边形cdef为平行四边形，可得edcf，又ed平面pbc，cf平面pbc，故de平面pbc.注：(证面面平行也同样给分)(2)因为pd底面abcd，ab平面abcd，所以abpd又因为abad，pdadd，ad平面pad，pd平面pad，所以ab平面paded平面pad，故edab.又pdad，e为pa的中点，故edpa；paaba，pa

13、平面pab，ab平面pab，所以ed平面pab14(2020·南通模拟)如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，abac，a1cbc，a1c平面adb1求证：(1)d是bc的中点；(2)平面adb1平面bcc1b1【证明】(1)连接a1b，交ab1于点o，连接do，如图所示；因为a1c平面adb1，平面a1bcadb1od，所以a1cod；又o为a1b的中点，所以od是a1bc的中位线，所以d是bc的中点(2)由(1)知d是bc的中点，且abac，所以adbc；又a1cbc，a1cod，所以odbc；又adodd，所以bc平面adb1；又bc平面bcc1b1，所以平面adb1平面bcc1b115(2020·吴忠模拟)已知四棱锥pabcd中，面pab面abcd，底面abcd为矩形，且papb4，ab2，bc3，o为ab的中点，点e在ad上，且aead.(1)证明：ecpe；(2)在pb上是否存在一点f，使of面pec，若存在，试确定点f的位置【解析】(1)证明：如图1所示，连接oe，由平面pab平面abcd，papb，o为ab的中点，所以poab，所以po平面abcd，poce.又四边形abcd为矩形，bcad3，cdabad2，所以aead1，de2，