通信原理答案

1、第五章数字基带传输系统第六章设随机二进制序列中的0和1分别由g( t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P及(1-P):求其功率谱密度及功率；解：(1 )随机二进制序列的双边功率谱密度为Ps( 3 )=f sP(1-P)|G I(f)-G 2(f)l 2 + 刀 |fs【PGl(mfs)+ (1-P)G 2何川 2 (f- mf $)由 g1(t)=-g 2(t)=g(t)得Ps( 3 )= 4f sP(1-P)G 2(f) + f s(1-2P) 2刀 |G(mfs)| 2 3 (f- mf s)式中，G(f)是g (t )的频谱函数，在功率谱密度Ps( 3 )中，第一局部是其连续谱局部

2、，第二部分是其离散成分。随机二进制序列的功率为S=1/2 ji/ Ps( 3 )d 3=4f sP(1-P) / G2(f)df + 刀|f s(1-2P) G(mf s)| 2/3 (f- mf s)df=4f sP(1-P) / G2(f)df + f sP(1-P) 2刀 |G(mf s)| 2当基带脉冲波形g(t)为g(t)1，|t| I0,其他tg(t)的傅立叶变换G(f)为G(f)sin fTsfTs因为G(f) Ts空區0fsTs由题(1)中的结果知，此时的离散分量为0。(3) g(t)i,|t| Ts40,其他tg (t)的傅立叶变换G( f)为Ts sin fsTs / 2

3、TsG(f) s s s s 02fsTs / 2所以该二进制序列存在离散分量fsTs为码元间隔，数字信号“ 1和“ 0分别用g(t)的有无表示，且“1和“ 0出现的概率相等:(1) 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图;(2)能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率s 1的分量，假设能，式计算该分量的功率。解：(1 )对于单极性基带信号,g,t)0,g2(t)g(t)，随机脉冲序列的功率谱密度为2Ps(f) fsP(1 P)G(f)2fs(1 P)G(mfs) (f mfs)m当p=1/2时Ps(f) 】G(f)24由图可得g(t)A(1T2st)，tTs2mfs)(fmfs)

4、1.设某二进制数字基带信号的根本脉冲为三角形脉冲，如下图。图中0,其他tg(t)的傅立叶变换G(f)为G(f) S乎代入功率谱密度函数式，得R(f)主AT Sa2fTs2ATs Sa22nfsTsf mfs422m422ASa4 f16 2mfs功率谱密度如下图。(2)由图 5-7( b)中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率1TS的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率fs 丄的分量。TsPz fA216 mSa4m2f mfs当m取1时,即fs时,有R fA216 mSa42ffs ASa4 -16 m2由题1中的结果，该基带信号的离散谱分量Pv为A24A242A2Pz fSa4 -

5、Sa4 -416 216 2所以该频率分量的功率为2.和设某二进制数字基带信号中,“0出现的概率相等，tCOS 一1 Tss Sa2 4t1 -r数字信号“1和“ 0分别由g t 和-g t 表示，且“ 1g t 是余弦频谱脉冲，即TsTs1写出该数字基带信号的功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图；12从该数字基带信号中能否直接提取频率fs的分量；3解：1假设码元间隔Ts 10 3s，试求该数字基带信号的传码率及频谱宽度。当数字信号“ 1和“ 0等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度Ps ffsG fcosg t1 -sr Sa -，其傅立叶变换为2 1 4t2Tscos fTs , f1T

6、s0,其他fT1代入功率谱密度表达式中，有Psf 161 cosfTs,f匚如下图:1,宽度的矩形3.双极性数字基带信号的根本脉冲波形如下图。它是一个高度为脉冲，且数字信号“1的出现概率为1/4 。1 该双极性信号的功率谱密度的表达式，并画出功率谱密度图;12 由该双极性信号中能否直接提取频率为fs 的分量假设能，试计算该分量的功率。I s解：1双极性基带信号的功率谱密度为22 |Fs f 4 fs p 1 p G ffs 2 p 1 G mfsf mfs当P=1/4时，有G mfs4 mpsf 3g(t)1, t他2故G(f) 心0,其他t'丿 fSa f将上式代入PsPs4fs2S

7、a2 f2 22 Sa mfsf mfs4 m1将Ts代入上式中得3Psf 存sSa2fsSa236 mf mfs功率谱密度如下图。(2)由图可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为丄Pv()该基带信号中的离散谱分量为Pz( )Sa2 -当m去正负1时有363所以频率为fs 分量的功率为Pv(1Sa2- fmfs36 m3ffs1Sa2ffs363113)Sa2Sa23633638 2Ts的分量。4. 信息代码为，求相应的AMI码、HDB3码、PST码及双相码。解：AMI 码：+1HDB3码：+1000+V - B00-V0+1-1PST 码：(+ 模式)+0-+-+-+-+-(-模式)-0

8、-+-+-+-+-双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 105. 信息代码为 011，试确定相应的 AMI码及HDB3码，并画出波形图。AMI 码：+10-100000+1-10000+1-1BHD3码：+1 0- 1 0 0 0- V 0 +1- 1 + B 0 0 +V - 1 +16. 某基带传输系统接收滤波器输出信号的根本脉冲为如下图的三角形。(1) 求该基带传输系统的传输函数 H(2) 设信道的传输函数C 1，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即Ct Cr，试求此时的Ct 或Cr的表达式。1 t Ts ,0 t Tsh tTs 2(1) 由

9、图得0,其他tj tTs2Ts4sHh t e j dt 一 Sa e 由图可得 根据奈奎斯特准那么，当系统能实现无码间干扰传输时,该基带传输系统的传输函数为24(2) 基带传输的传输函数由发送滤波器、信道和接受滤波器组成，即GtC CR假设 C1,GtCR，那么 HGT CRCR2Gt所以GtCrSa7. 设某基带传输系统具有如下图的三角形传输函数:(1) 求该系统接收滤波器输出根本脉冲的时间表达式;当数字基带信号饿传码率 RB0时，用奈奎斯特准那么验证该系统能否实现无码间干扰传输0,其他该系统输出根本脉冲的时间表达式为H ej tdoSa20t2应满足容易验证，当0时，H2iH2 RsiH

10、TsiTsii当传码率RB 0/时，系统不能实现无码 间干扰传输。2 oi C,所以.iH2 i C,TsTHeq0,I -Ts，假设要求以2/TsBaUd8. 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H的速率进行数据传输，试检验图所示的满足消除抽样点上的码间干扰的条件否解当Rb1时，假设满足无码间干扰传输条件，根据奈奎斯特准那么，基带系统的总特性TsH 应满足H 2 RBiC, |RbHeq0,Rb容易验证，除c之外，a、bd均不满足无码间干扰传输的条件。9. 设某数字基带传输系统的传输特性H 如下图。其中a为某个常数0 a 1(1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输；(2

11、) 试求该系统的最大码元传输速率为多少这时的系统频带利用率为多少 解(1) 根据奈奎斯特准那么，假设系统满足无码间干扰传输的条件。基带系统的总特性H 应满足HeqH0,2 RBiC,RbRb可以验证:当Rb-0时，上式成立，即该系统可以实现无码间干扰 传输该系统的最大码元传输 速率Rmax,即满足Heq的最大码元传输速率Rb,容易得到系统带宽B (1)0rad °Hz,所以系统的最大频带利用率为2B(1 ) 02为了传送码元速率Rb 103Baud的数字10. 基带信号，试问系统采 用图中所画的哪一种传 输特性较好？试简要说 明理由解：根据奈奎斯特准那么可以证明，a、b、c三种传输函

12、数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率、冲激响应“尾巴的衰减快慢、实现的难易程度三个方面来分析比照 三种传输函数的好坏。1 频带利用率三种波形的传输速率均为Rb lOOOBaud，传输函数a的带宽为Ba 2 103Hz 其频带利用率Rb1000Ba 2 1030.5Baud/ Hz传输函数b的带宽为B 103Hz其频带利用率Rb 10001Baud/HzBb 1000传输函数b的带宽为Bc 103Hz其频带利用率Rb 1000c -1Baud / HzBc 1000显然a b c2 冲激响应“尾巴的衰减快慢程度a、匕和c三种传输特性的时域波形分别为ha t2 103 Sa2 2 10

13、3 t33hb t2 10 Sa2 10 t2hc t10 Sa 10 t1其中a、 c的尾巴以严的速度衰减，而b1的尾巴以1的速度衰减，故从时域 波形的尾巴衰减速度 t来看，传输特性a和c较好。3从实现的难易程度来 看，因为b为理想低通特性，物理上不易实现，而a和c比拟容易实现。综上所述，传输特性c较好。11.二进制基带系统的分析模型如下图，现0 1 COS 0 ,H00,其他t试确定该系统的最高的 码元传输速率Rb及相应码元间隔Ts。 解试确定该系统的最高的 码元传输速率RB及相应码元间隔Ts。 传输特性H的波形如下图由上图易知，H 为升余弦传输特性。由 奈奎斯特准那么，可1求出系统最高的

14、码元速 率Rb Baud,而Ts 2 02 oJ 1 cos2 22Ts0,其他t试证明其单位冲击响应为h(t) :int/T： CO：t/T:其中G4波形如下图。而匸G4的逆傅立叶变换为G4TTTSSa2 ttT4TS.T：eF2LG4T：丹44 T：T：G4e44TSt/Ts1 4t2 /Ts2并画出h(t)的示意波形和说明用1/TsBaud速率传送数据时, 存在(抽样时刻上)码间干扰否？解H殳G 1 co冷:所以2h(t)SaTs2TSSaZsa2!T：T：t cos - T：21 4t /Tst匸T： 2 sa24121 4t /Ts2 tT：sin t/T：t/T：h(t)的波形如下

15、图1由图可以看出，当传输 速率RB 一 Baud时，将不存在(抽样时 刻上)的码间干扰 Ts因为h(t)满足h(kTs)1,k 00, k为其他整数设一相关编码系统如图 所示，图中，理想低通 滤波器的截止频率为1/(2Ts).13.通带增益为Ts。试求该系统的单位冲激响应和频率特性。解：理想低通滤波器的传输函数为H(t)TTs0,其他其对应的单位冲激响应h(t) Sa(-t)I s所以系统单位响应h(t) (t)(t 2Ts) h(t) h(t) h(t 2Ts)Sa tTs系统的频率特性1 e j Ts H'(2TsTs1 e j2 Ts2TsSin Ts,TsTs0,其他14.假设

16、上题中输入数据为二进制的，那么相关编码电平数为 3;假设输入数据为四进制(+3, +1, -1 ,-3)，那么相关编码电平数为7。般地，假设局部响应波形为sin tg(t)RiTssin t Rn JN 1 TsTSt-t N 1Ts输入数据为L进制，那么相关电平数NQ (L 1) R 1i 1相减发送滤Ata信接受模2判波r道W滤波决15.以参考文献1中第IV局部响应为例。试画出包括预编码在内的系统组成方框图 解：第IV局部响应系统的组成方框图如下图。16.对于双极性基带信号，试证明其码元持续时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为A nR(t),发送“T时A nR(t),发送 “0 时x

17、(t)假定nR(t)是均值为0,方差为2n的高斯噪声，当发送“ 1时， x(t)的一维概率密度为12f1(x)2 expnx a222n而发送“0时，x(t)的一维概率密度为1.22nx A2exp 2 n假设令判决门限为Vd,那么将“1错判为“0的概率为'erf2fo(X)VdPe1P xVd将“o错判为“ T12的概率为f1 x dxVd APe2P xVdVdfo x dxVd A假设设发送“ 1和“ 0的概率分别为p(1)和p(0),那么系统总的误码率为P 0 Pe2PeP 1VdP 1Pelfi(x)dx p(0)v fo(x)dxVd令dPe0,得到dVdP1 f1(Vd)

18、 p0f°(Vd)0解得最正确门限电平为 Vd丄n胞A P(1)17试证明对于单极性基带波形，其最正确门限电平为2A _nln22 A p(1)最小误码率pe drfcA“f和“ 0等概出现时)2 .2n证明：对于单极性基带信号波形，在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表 示为x(t)A nR(t),发送 “1 时 nR(t),发送“0时其中nR(t)为均值为0,方差为2n的高斯噪声。发送“ T时，x(t) 的一维概率密度为fi(x)exp (x A)2n而发送12“0时，x(t)的一维概率密度为122n2x2令判决门限为Vd,那么将“T错判为“o的概率为2(x A)

19、dxfo(X)Pe1P xVd将“0错判为Vd1Texpn“ 1的概率为PeoP xVd1 expn2X22ndx设发送“1和PeP 1 Pe1P 1 Pe0vd 2“0的概率密度分别为p(1)和p(0),那么系统总的误码率为令氈0,可求得最正确门限电平dVdVd，即1p(1)jexp-2 nA)22n1、2= expn2Vd22n解得2n p(0) In p(1)假设 P(O)1 p(1) c，那么 Vd2此时，系统的误码率为PeVp(1)exp(x A)2 dxP(0)Vdexpnx222ndx1 erfA2,2 n-erfc2A2/2 n18.1,Gt假设二进制基带系统如图 所示。并设C

20、 现0 1 COS 0 ,00,其他解Cr 的输出噪声功率谱密度为n0Pn-Cr2n。彳0 1 cos 2接收滤波器Cr2n0H20 , 0输出噪声功率为7 n0.00 1 cos-201 _S00 Pnd2 -0假设二进制基带系统如下图。并设C 现1,GtGr0 1 COS 0 ,H0,其他解设系统发送“ T时，接受滤波器的输出信号为A电平，而发送“ 0时, 接受滤波器的输出信号为0电平。令判决门限为Vd,那么发送“1码错判 为“0的概率为Vd1exp2发送“0码错判为“1的概率为Pe0expvd 2设发送“1和“0的概率分别为p(1)和p(0),那么总的错误概率为PeP1Pe1 P0Pe0Vd 1|v A1vp1expdvVc exp -dv2vd 2令dPe0,并考虑p(1)P01,可求得最正确门限电平dVdA此时，系统误码率为PeP1Vd 1exp2dvexpvd 21 exp21、“0的出现概率相20.某二进制数字基带系统所传输的是单极性基带信号，且数字信号等。用p(1)和p(0)分别表示数字信号1和“o出现的概率，贝y p(i)p(0),等概率时，最正确判决门限vd 0.5V22接受滤波器输出噪声均值为0,均方根n 0.2V，误码率Pe1 Aerfc 2 2.2 n6.21 1021.某二进制数字基带系统所传输的是单极性基带信号，且数字信号 等。