多目标Electre法概述

1、logo多目标多目标electrelogo1 electre法的历史简介法的历史简介2 electre-i原理及算例原理及算例3 electre-ii原理及算例原理及算例4 总结总结logo1.1问题背景问题背景属性差别属性差别累计效应累计效应决策决策属性间难以建立共同标度属性间难以建立共同标度标准化造成属性信息的丢失标准化造成属性信息的丢失属性间无法无条件补偿属性间无法无条件补偿具有无差别阀值、严格偏好阀值具有无差别阀值、严格偏好阀值和否决阀值的属性和否决阀值的属性决策问题决策问题logo1.2淘汰选择法淘汰选择法的诞生的诞生 1 构建的是一种较弱的次序关系较弱的次序关系， 即级别高于关系级

2、别高于关系，这种关系被认 为是除了概率和模糊外表达不确 定性的第三种方法，来得出的结 果是方案间的优劣排序。优劣排序。 2 该方法已形成方法族 包括 electre electreis electr e electre等 他们为多属性决策多属性决策的排序排序 归类提供了高效、便捷的方法核心思想核心思想 roy(1965)在研究巴黎地铁项目决策时就提出淘汰选择法。logo1 1 超越关系超越关系 a a 一一致性指标和不一致性指标矩阵致性指标和不一致性指标矩阵 b b 二元关系二元关系，表示偏好哪些方案，表示偏好哪些方案 c c 不要求超越关系有传递性不要求超越关系有传递性2 2 组合图组合图

3、a a 用超越关系可以构造图用超越关系可以构造图 b b 图中每个节点表示图中每个节点表示1 1个非劣方案个非劣方案 c c 进一步定义图中的核进一步定义图中的核2.1electre-i方法 元素及原理 3 3 灵敏度分析灵敏度分析 a a 方案的评价值对核的灵敏度分析方案的评价值对核的灵敏度分析 b b 评价值变化中仍在核中，最后的备择方案。评价值变化中仍在核中，最后的备择方案。logo2.1.1指标矩阵及路径图指标矩阵及路径图2 路径相互关系路径相互关系a 每个节点-非劣方案b辐射方向和级别不劣于关系一致1 如何形成矩阵如何形成矩阵（最小一致性条件）（最大不一致性条件） 准则集合 和谐定义

4、 非和谐定义 元素元素9111063417852( , )c i jp( , )d i jqij(, )d i j当时的最大间隔尺度（i j）尺度总范围1/ 2( , )( , )wwc i ji jwwwki iwwki iwwki iwwlogo2.2 electre-i方法步骤方法步骤变变幅范围幅范围节点节点 路径路径 核核指标矩阵指标矩阵最终方案最终方案灵敏度分析灵敏度分析构造组合图构造组合图确定超越关系确定超越关系优化优化logo2.3算例算例 某电站招标过程中,有 4个项目可进行选择。资料：评价尺度表logo某电站招标过程中某电站招标过程中 , 有有 4个项目个项目可进行选择可进行

5、选择a 选择决策准则和尺度选择决策准则和尺度影响项目的因素主要有影响项目的因素主要有 4个分别是个分别是业主条件、工程条件、业主条件、工程条件、自身条件和对手条件。自身条件和对手条件。首先组织专家对这首先组织专家对这4个条件的权数进行个条件的权数进行分析，得出分析，得出4个因素权重和不一致尺度个因素权重和不一致尺度对对4个拟投标项目都进行了考察个拟投标项目都进行了考察,根据考察结果列出了不一致间隔尺度根据考察结果列出了不一致间隔尺度0.550.7250.350.450.6750.30.2750.3250.1250.650.70.875c1.0000.501.001.001.000.33 1.0

6、00.5001.000dlogopq值预先确定了预先确定了p=0.6 q=0.3p=0.6 q=0.3同时满足同时满足c c（i i，j j）pp，d d（i i，j j）qq组合为组合为 （1 1，3 3） （4 4，1 1） （4 4，3 3）341舍弃1，3，故应选舍弃1，3选择 方案4进行投标 行投标logo2.4 electre-i适用范围及优缺点适用范围及优缺点有偶然性和有偶然性和偏好性偏好性权重数权重数，指标指标尺度等的确定尺度等的确定p，q值值确定确定适用于有适用于有限个方案限个方案不准确不准确性和性和主观性主观性logo4 4 排序过程排序过程 在建立了强、弱级别不劣于 关系

7、后，设强关系图 与弱关系图 均为无环的。 排序分为三步：第一步排出一个强序；第二步排出弱序；第三步排出最终的序，并称为中序，它是强序与弱序的混合。 3不劣于关系a 和谐与非和谐的定义与electre法不同 b 非和谐条件的定义1 1 与与i i法区别法区别实现非劣信集的完全序。 这个全序是基于决策者的偏好而构成的级别不劣于关系而实现。 2 2 具体实施步骤具体实施步骤 a 指标体系确定 b 和谐性指数及界限 c 不和谐性检验 d 级别优先关系 及强弱关系图3.1electre-i方法 元素及原理( , )( , )wwc i ji jwwwsgwglogo3.1.1强排序强排序强排序步骤如下：

8、设 是gs的一个子集，当k=0时， ,通过下列计算，选择出可接受的k+1的最佳方案的集合 第1步 置k=0 。第2步 选出不具有领先地位的 全部节点，即不具有由其他元素级别不劣于的那些方案，令表示这个集合 。第3步 识别全部与d中有关rw而描绘于gw的全部节点，用u表示这些节点的集合。第4部 在u中选出图gw中不另外具有领先地位方案的全部节点，并b用表明这个集合。第5步 定义 为,其中，d-u为对u的相对余数，即 。第6步 通过置 ，对每个 求得一个排序第7步 置 。第8步 若 为空集，则计算停止；否则，置k=k+2，并返回第2步。( )ky(0)syg( )kyd( )ka( )()kad

9、ub,dux xd xu( )1v xk ( 1)( )( )kkkyya( ) kx a(1)kylogo3.1.2弱排弱排序序弱排序计算过程包括上述的算法，并由以下三步组成：第1步 返置gs和gw中各弧的方向。第2步 对每个方案x，如同在强排序算法中一样,（在第6步中，用a(x)代v(x)替),得到排序a(x)。第3步 通过置 , 重新调整排序过程，其中x为所有非劣方案集 ， 。最终排序由和来确定。roy（1971）建设的一种方法为然后按递减方式排列，由平均函数m(x)值给出。这个过程将产生最终排序,( , )( , )( , )( , )( , )( , )j kj kjj kjj kj

10、j kwj kwj kwj kmax( ) 1( )v xaa x xx maxmax( )xxaa x( )2vvm xxx ( )v xlogo3.1.3强的和弱的级别不劣于关系强的和弱的级别不劣于关系electre法的级别不劣于程序。它由构造两个极端关系：强关系rs及弱关系rw组成。应用rs比利用rw可获得更好的区别。为了定义rs和rw，令 ， 和 代表三个和谐性的递减平， 。进一步，令 和 表示非和谐性的两个递增水平， 。应用这些规定，当且仅当下面条件集之一或两个条件均成立时，即成为强关系rs。 或若式成立时，则方案i级别强烈的不劣于方案j。弱关系rw，当且仅当下列条件成立时，便可定义： 则方案i的级别较弱地不劣于方案 j（即irwj）。 利用这两个成对关系，可以构造强关系图和弱关系图。这些图可用于迭代计算，以便获得期望的方案序列。*p0pp0*01ppp0p*p0*01qq*( , )( , )c i jpd i jqww00( , )( , )c i jpd i jqww*( ,)( ,)c i jpd i jqwwlogo3.2e