高中数学第一轮复习教案全套14章约450页

1、目录高中数学第一轮复习教案§1.1集合的概念§1.2集合的运算§1.3含绝对值的不等式的解法§1.4一元二次不等式的解法§1.5简易逻辑§1.6充要条件§1.7数学巩固练习(1)§2.1函数的概念§2.2函数的解析式及定义域§2.3函数的值域§2.4函数的奇偶性§2.5函数的单调性§2.6反函数§2.7二次函数§2.8指数式与对数式§2.9指数函数与对数函数§2.10函数的图象§2.11函数的最值§2.12

2、函数的应用§2.13数学巩固练习(2)§3.1数列的有关概念§3.2等差数列与等比数列的基本运算§3.3等差数列、等比数列的性质及应用§3.4数列的求和§3.5数列的实际问题§3.6数学巩固练习（3）§4.1任意角的三角函数§4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式§4.3两角和与差的三角函数§4.4三角函数的求值§4.5三角函数式的化简与证明§4.6三角函数的图象§4.7三角函数的性质（一）§4.7三角函数的性质（二）§4.8三角函数的

3、最值§4.9数学巩固练习（4）§5.1向量与向量的初等运算§5.2平面向量的坐标运算§5.3平面向量的数量积§5.4线段的定比分点及平移§5.5解斜三角形§5.6平面向量小结§6.1不等式的概念与性质§6.2算术平均数与几何平均数§6.3不等式的证明（一）§6.3不等式的证明（二）§6.4不等式的解法§6.5含绝对值的不等式§6.6不等式的应用§6.7不等式的小结§7.1直线的方程§7.2直线与直线的位置关系（1）§

4、7.2直线与直线的位置关系（2）§7.3简单的线性规划§7.4曲线方程§7.5直线与圆的位置关系§7.6直线与圆的方程小结§8.1椭圆§8.2双曲线§8.3抛物线§8.4直线与圆锥的位置关系（1）§8.4直线与圆锥的位置关系（2）§8.5轨迹问题（1）§8.5轨迹问题（2）§8.6圆锥曲线的应用（1）§8.6圆锥曲线的应用（2）§8.7圆锥曲线小结§9.1平面的基本性质§9.2空间直线§9.3直线和平面平行及平面与平面平行&#

5、167;9.4直线与平面垂直§9.5平面与平面垂直§9.6空间向量及其运算§9.7空间向量的坐标运算§9.8直线与平面、直线与直线所成的角§9.9平面所成的角§9.10空间的距离§9.11棱柱、棱锥§9.12球与多面体§9.13立体几何小结§10.1二项式定理（1）§10.2二项式定理（2）§10.3随机事件的概率§10.4互斥事件有一个发生的概率§10.5相互独立事件的概率§10.6排列、组合、概率小结§11.1随机变量的分布列、期望

6、和方差§11.2抽样方法、总体分布的估计§12.1数列的极限、数学归纳法§12.2函数的极限与连续性§13.1导数的概念及运算§13.2导数的应用(1)§13.2导数的应用(2)§13.2导数的应用(3)§13.3导数小结§14.1复数的有关概念§14.2复数的代数形式及其运算函数问题的题型与方法数列问题的题型与方法不等式问题的题型与方法基本知识·基本思想·基本方法高中数学第一轮复习教案 - 3 -第一章 集合与简易逻辑第1课时：集合的概念一课题：集合的概念二教学目标：理解集

7、合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法三教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用四教学过程：（一）主要知识：1集合、子集、空集的概念； 2集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个（二）主要方法：1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化 （三）例题分析：例1已知集合，则 （ ） 解法要点：弄清集合中的元

8、素是什么，能化简的集合要化简例2设集合，若，求的值及集合、解：且，（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，且；（2）若，则或 当时，与集合中元素的互异性矛盾，； 当时，由得 或 由得，由得，或，此时例3设集合， ，则（ ） 解法一：通分； 解法二：从开始，在数轴上表示例4若集合，集合，且，求实数的取值范围解：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意； （3）若，则，解得，此时，不合题意；综上所述，实数的取值范围为例5设，（1）求证：；（2）如果，求解答见高考计划（教师用书）第5页（四）巩固练习：1已知，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个

9、2已知：，则实数、的值分别为3调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 4设数集，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是五课后作业：高考计划考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12高中数学第一轮复习教案 - -第一章 集合与简易逻辑第2课时：集合的运算一课题：集合的运算二教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法三教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用四

10、教学过程：（一）主要知识：1交集、并集、全集、补集的概念； 2，；3，（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键（三）例题分析：例1设全集，若，则，解法要点：利用文氏图例2已知集合，若，求实数、的值解：由得，或，又，且，和是方程的根，由韦达定理得：，说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用例3已知集合，则；（参见高考计划考点2“智能训练”第6题）解法要点：作图注意：化简， 例4（高考计划考点2“智能训练”第15题）已知集合，若，求实数的取值范围

11、解答见教师用书第9页例5（高考计划考点2“智能训练”第16题）已知集合，若，求实数的取值范围分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围解法一：由得 ，方程在区间上至少有一个实数解，首先，由，解得：或设方程的两个根为、，（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，故、必有一个在区间内，从而知方程在区间上至少有一个实数解，综上所述，实数的取值范围为解法二：问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知抛物线过点，抛物线在上与轴有交点等价于 或 由得，由得，实数的取值范围为（四）巩固练习：1设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有 （ d

12、）， 个 个 个 个2集合，若为单元素集，实数的取值范围为 五课后作业：高考计划考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13高中数学第一轮复习教案 - -第一章 集合与简易逻辑第3课时：含绝对值的不等式的解法一课题：含绝对值的不等式的解法二教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法三教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算四教学过程：（一）主要知识：1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2当时，或，； 当时，（二）主要方

13、法：1解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：，或（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方（三）例题分析：例1解下列不等式：（1）；（2）；（3）解：（1）原不等式可化为或，原不等式解集为（2）原不等式可化为，即，原不等式解集为（3）当时，原不等式可化为，此时；当时，原不等式可化为，此时；当时，原不等式可化为，此时综上可得：原不等式的解集为例2（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是；（2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或

14、者绝对值不等式的性质得，；（2）与（1）同理可得，例3（高考计划考点3“智能训练第13题”）设，解关于的不等式： 解：原不等式可化为或，即或，当时，由得，此时，原不等式解为：或；当时，由得，此时，原不等式解为：；当时，由得，此时，原不等式解为：综上可得，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为例4已知，且，求实数的取值范围解：当时，此时满足题意；当时，综上可得，的取值范围为例5（高考计划考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最

15、少要多少运费才行？ 一二三四五解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为，设货物集中于点，则所花的运费，当时，此时，当时，；当时，此时，；当时，此时，当时，综上可得，当时，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元（四）巩固练习：1的解集是；的解集是；2不等式成立的充要条件是；3若关于的不等式的解集不是空集，则；4不等式成立，则 五课后作业：高考计划考点3，智能训练4，5，6，8，12，14高中数学第一轮复习教案 - -第一章 集合与简易逻辑第4课时：一元二次不等式的解法一课题：一元二次不等式的解法二教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解

16、决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式三教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法四教学过程：（一）主要知识：1一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系； 2分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3高次不等式要注重对重因式的处理（二）主要方法：1解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间； 2分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3高次不等式主要利用“序轴标根法”解 （三）例题分析：例1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 解：（1）；（2）；（

17、3）原不等式可化为例2已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围解：，当时，；当时，；当时，（1）若，则；（2）若， 当时，满足题意；当时，此时；当时，不合题意所以，的取值范围为例3已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围 解：（1）；（2）或或，解得或或，的取值范围为例4已知不等式的解集为，则不等式的解集为 解法一：即的解集为，不妨假设，则即为，解得解法二：由题意：，可化为即，解得例5（高考计划考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？解：假设存在常数满足题意，的图象过点， 又不等式对一

18、切都成立，当时，即， 由可得：，由对一切都成立得：恒成立，的解集为，且，即且，存在常数使不等式对一切都成立 （四）巩固练习：1若不等式对一切成立，则的取值范围是2若关于的方程有一正根和一负根，则3关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为4不等式的解集为五课后作业：高考计划考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15第一章 集合与简易逻辑第5课时：简易逻辑一课题：简易逻辑二教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用三教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系四教学过程：（一）主要知识：1理

19、解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2由真值表判断复合命题的真假；3四种命题间的关系（二）主要方法：1逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；4反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾 （三）例题分析：例1指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合

20、命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分（2）“”解：(1)这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，为真命题，也是真命题 且为真命题（2）这个命题是“或”形式，；，为真命题，是假命题 或为真命题注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假例2分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题解：否命题为：若，则不全为零逆命题：若全为零，则逆否命题：若不全为零，则注：写四种命题时应先分清题设和结论例3命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论解：方法一：原命题是真命题，因而方程有实根，

21、故原命题“若，则有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”无实根即，故原命题的逆否命题是真命题例4（考点6智能训练14题）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论解：由命题可以得到： 由命题可以得到： 或为真，且为假 有且仅有一个为真当为真，为假时，当为假，为真时，所以，的取值范围为或例5（高考a计划考点5智能训练第14题）已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，

22、证明：至多有一个实根解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，由方程的定义可知：即由已知时，有这与式矛盾因此假设不能成立故原命题成立注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题例6（高考a计划考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）a.假设都是偶数 b.假设都不是偶数 c.假设至多有一个是偶数 d.假设至多有两个是偶数（四）巩固练习：1命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）a.若不正确，则不正确 b. 若不正确，则正确c 若正确，则不正确 d. 若正确，则正确2“若，则没有实根”

23、，其否命题是 （ ）a 若，则没有实根b 若，则有实根c 若，则有实根d 若，则没有实根五课后作业：高考计划考点5，智能训练3，4，8，13，15，16第一章 集合与简易逻辑第6课时：充要条件一课题：充要条件二教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系三教学重点：充要条件关系的判定四教学过程：（一）主要知识：1充要条件的概念及关系的判定； 2充要条件关系的证明（二）主要方法：1判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；用数形结合法（或图解法）4说明不充分或不必

24、要时，常构造反例 （三）例题分析：例1指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在中，（2）对于实数，或（3）在中，（4）已知，解：（1）在中，有正弦定理知道： 又由所以， 即是的的充要条件（2）因为命题“若且，则”是真命题，故，命题“若，则且”是假命题，故不能推出，所以是的充分不必要条件（3）取，不能推导出；取，不能推导出所以，是的既不充分也不必要条件（4）因为，或，所以，是的充分非必要条件例2设，则是的（ ）、是的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 解：由图形可以

25、知道选择b，d（图略）例3若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的 （ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选b例4设，求证：成立的充要条件是 证明：充分性：如果，那么， 于是如果即或，当时，当时，总之，当时，必要性：由及得即得所以故必要性成立，综上，原命题成

26、立例5已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件解：，则，欲使得题设中的不等式对任意恒成立，只须的最小项即可，又因为，即只须且，解得，即，解得实数应满足的关系为且例6（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？解：欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件（四）巩固练习：1若非空集合，则“或”是“”的 条件2是的 条件3直线和平面，的一个充分条件是（ ）a. b.c. d. 五课后作业：高考计划考点6，智能训练2，7，8，15，16第一章 集合与简易

27、逻辑第7课时：数学巩固练习(1)高三（上）数学巩固练习（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1集合，则 2已知命题：若则、全为；命题：若，则给出下列四个复合命题：p且q，p或q， ，其中真命题的个数为 1 2 3 43是三个集合，那么“”是“”成立的充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件4已知函数，集合，且，则实数的取值范围是 5已知全集，集合，则集合是 6设集合，则下列关系中正确的是 7下列命题中，使命题是命题成立的充要条件的一组命题是 8不等式 对于恒成立，

28、那么的取值范围是 9如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是 10二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若，则的取值范围是 或 或请将选择题的答案填在下面的表格中：题号12345678910答案cbaadadbcc二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11在函数中，若成等比数列且，则有最大 值（填“大”或“小”），且该值为12对任意实数是和中的较大者，则的最小值为13已知定义在闭区间上的函数的最大值为3，那么实数的取值集合为14已知以下四个命题： 如果是一元二次方程的两个实根，且，那么不等式的解集为；若，则；“若，则的解集是实数集”的逆否命题；若函

29、数在上递增，且，则其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）三、解答题（本大题共4小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题7分）解关于的不等式 答案：当或时，；当或时，；当时， 。16（本题7分）设是实数集的真子集，且满足下列两个条件：； 若，则，问：（）若，则中一定还有哪两个数？（）集合中能否只有一个元素？说明理由答案：（）；（）不可能17（本题10分）函数 对一切实数均有成立，且，（1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围 答案：（）；（）18（本题10分）已知集合，若，求实数的取值范围答案：，易错点：的表示不规范。第二章 函数第8课时：函数的概念一课

30、题：函数的概念二教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义三教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂四教学过程：（一）主要知识：1对应、映射、像和原像、一一映射的定义； 2函数的传统定义和近代定义；3函数的三要素及表示法（二）主要方法：1对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系（三）例题分析：例1（1），；（2），；（3），上述三个对应（

31、2）是到的映射例2已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合 （ ） 解法要点：因为，所以例3设集合，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（ ）8个 12个 16个 18个解法要点：为奇数，当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、或，由分步计数原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或，共有种对应方法故映射的个数是例4矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；（2）求的最大值解：（1），函数的解析式：；（2）在上单调递增，即的最大值为例5函数对一切实数，均有成立，且，（1）求的值；（2）对任意的，都有成立时，求的取

32、值范围解：（1）由已知等式，令，得，又，（2）由，令得，由（1）知，在上单调递增，要使任意，都有成立，当时，,显然不成立当时，解得的取值范围是（四）巩固练习：1给定映射，点的原象是或2下列函数中，与函数相同的函数是 （ ） 3设函数，则五课后作业：高考计划考点7，智能训练5，7，9，10，13，14第二章 函数第9课时：函数的解析式及定义域一课题：函数的解析式及定义域二教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用三教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；

33、含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求四教学过程：（一）主要知识：1函数解析式的求解；2函数定义域的求解（二）主要方法：1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的

34、求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出（三）例题分析：例1已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 （ ）解法要点：，令且，故例2（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求解：（1），（或）（2）令（），则，（3）设，则，（4） ，把中的换成，得 ，得，注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法例3设函数，（1

35、）求函数的定义域；（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由解：（1）由，解得 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为，的定义域为（2）原函数即，当，即时，函数既无最大值又无最小值；当，即时，函数有最大值，但无最小值例4高考计划考点8，智能训练15：已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值证明：；求的解析式；求在上的解析式解：是以为周期的周期函数，又是奇函数，当时，由题意可设，由得，是奇函数，又知在上是一次函数，可设，而，当时，从而当时，故时，当时，有，当时，例5我国是水资源比较贫乏的国家之一，

36、各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费基本费超额费损耗费若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过5元该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：月份用水量水费（元）1239152291933根据上表中的数据，求、解：设每月用水量为，支付费用为元，则有由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，从而再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设，将代入（2）式，得，即，这与（3）矛盾

37、从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有，得故，（四）巩固练习：1已知的定义域为，则的定义域为2函数的定义域为五课后作业：高考计划考点8，智能训练4，5，10，11，12，13第二章 函数第10课时：函数的值域一课题：函数的值域二教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用三教学重点：求函数的值域四教学过程：（一）主要知识：1函数的值域的定义；2确定函数的值域的原则；3求函数的值域的方法（二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）： 求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇

38、偶性求函数的值域等（三）例题分析：例1求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），的值域为改题：求函数，的值域解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为函数，的值域为（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为又，故，的值域为（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，原函数的值域为（法二）分离变量法：，函数的值域为（4）换元法（代数换元法）：设，则，原函数可化为，原函数值域为说明：总结型值域，变形：或（5）三角换元法：，设，则，原函数的值域为

39、（6）数形结合法：，函数值域为（7）判别式法：恒成立，函数的定义域为由得： 当即时，即，当即时，时方程恒有实根，且，原函数的值域为（8），当且仅当时，即时等号成立，原函数的值域为（9）（法一）方程法：原函数可化为：，（其中），原函数的值域为（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，解略例2若关于的方程有实数根，求实数的取值范围解：原方程可化为，令，则，又在区间上是减函数，即，故实数的取值范围为：例3（高考计划考点9，智能训练16）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2003年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比

40、例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件已知2003年，生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等（1）将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数；（2）该企业2003年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润收入生产成本促销费）解：（1）由题设知：，且时，即，年生产成本为万元，年收入为年利润，（2）由（1）得，当且仅当，即时，有最大值当促销费定为万元时，年该化妆品企业获得最大利润（四）巩固练习：1函数的值域为2若函数在上的最大值与最小值之差为

41、2，则五课后作业：高考计划考点1，智能训练3，4，9，12，13，14第二章 函数第11课时：函数的奇偶性一课题：函数的奇偶性二教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题三教学重点：函数的奇偶性的定义及应用四教学过程：（一）主要知识：1函数的奇偶性的定义； 2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3为偶函数4若奇函数的定义域包含，则（二）主要方法：1判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； 2牢记奇偶函数的图象特征，有助于判

42、断函数的奇偶性；3判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，4设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇5注意数形结合思想的应用（三）例题分析：例1判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，为非奇非偶函数（2）由得定义域为， 为偶函数（3）当时，则，当时，则，综上所述，对任意的，都有，为奇函数例2已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称在中，令，得，令，得，即， 是奇函数（2）由，及是奇函数，得例3（1）已知是上的奇函数，且当时，则

43、的解析式为（2） （高考计划考点3“智能训练第4题”）已知是偶函数，当时，为增函数，若，且，则 （ ） . . . . 例4设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值解：（1）当时，此时为偶函数；当时，此时函数既不是奇函数也不是偶函数（2）当时，函数，若，则函数在上单调递减，函数在上的最小值为；若，函数在上的最小值为，且当时，函数，若，则函数在上的最小值为，且；若，则函数在上单调递增，函数在上的最小值综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，当，函数的最小值是例5（高考计划考点3“智能训练第15题”） 已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，（1）求时，的表达式；（2）证

44、明是上的奇函数（参见高考计划教师用书）（四）巩固练习：高考计划考点10智能训练6五课后作业：高考计划考点10，智能训练2，3， 8，9，10，11，13第二章 函数第12课时：函数的单调性一课题：函数的单调性二教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题三教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用四教学过程：（一）主要知识：1函数单调性的定义； 2判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；3复合函数单调性的判断（二）主要方法：1讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；

45、（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数3注意函数的单调性的应用；4注意分类讨论与数形结合的应用 （三）例题分析：例1（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性解：（1）单调增区间为：单调减区间为，（2）， 令 ，得或，令 ，或单调增区间为；单调减区间为例2设，是上的偶函数（1）求的值；（2）证明在上为增函数解：（1）依题意，对一切，有，即对一切成立，则，（2）设，则，由，得，即，在上为增函数例3（1）（高考计划考点11“智能训练第9题”）若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为例4（高考计划考点10智能训练14）已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且

46、当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式解：（1）令，得，令，得，是偶函数（2）设，则，即，在上是增函数（3），是偶函数不等式可化为，又函数在上是增函数，解得：，即不等式的解集为例5函数在上是增函数，求的取值范围分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：对任意的总有；当时，恒成立解：函数在上是增函数，对任意的有，即，得，即， ，要使恒成立，只要；又函数在上是增函数，即，综上的取值范围为另解：（用导数求解）令，函数在上是增函数，在上是增函数，且在上恒成立，得（四）巩固练习：1高考计划考点11，智能训练10；2已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为 五课后作业：高

47、考计划考点1，智能训练4，5， 7，8，12，13，15第二章 函数第13课时：反函数一课题：反函数二教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题三教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系四教学过程：（一）主要知识：1反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 2反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则，；3互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称（二）主要方法：1求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域（三）例题分析：例1求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）解：（1）由得，所求函数的反函数为（2）当时，得，当时，得，所求函数的反函数为（3）由得，所求反函数为例2函数的图象关于对称，求的值解：由得，由题知：，例3若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值解：既在的图象上，又在它反函数图象上，例4（高考