理论力学 点的复合运动

1、第第三三章章 点的复合运动点的复合运动第第3章章 点的复合运动点的复合运动运运 动动 学学第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基本概念基本概念32 点的点的速度合成定理速度合成定理运运 动动 学学33 牵连运动是平移时点的加牵连运动是平移时点的加速度合成定理速度合成定理3 4 牵连运动是定轴转动时点牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理的加速度合成定理第第 三三章章点点的的复复合合运运动动第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 三种运动 牵连点动点和动系的选择 两种参考系第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念 物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。物体的

2、运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有极同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、加速度为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、加速度等）。等）。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念实例分析第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念实例分析第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情且有时要知道被观察

3、物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。况。 例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。 在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在不同的参考系中观察到的同一物体的不同运动特征之间存在着不同的参考系中观察到的同一物体的不同运动特征之间存在着一定的联系。一定的联系。 本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进行分析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。行分析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。3

4、1 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 两种两种参考系参考系静参考系（定系或静系）：静参考系（定系或静系）：认定不动的参考系。认定不动的参考系。动参考系（动系）：动参考系（动系）：相对于静系运动着的参考系。相对于静系运动着的参考系。31 基基 本本 概概 念念一般没特别说明，常以固连于地球的一般没特别说明，常以固连于地球的参考系取为静系。参考系取为静系。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动绝对运动绝对运动: 物体相对于定参考系的运动。物体相对于定参考系的运动。相对运动相对运动: 物体相对于动参考系的运动。物体相对于动参考系的运动。牵连运动牵连运动: 动参考系相对于定

5、参考系的运动。动参考系相对于定参考系的运动。31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念3. 两种运动轨迹两种运动轨迹相对运动轨迹：相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹。动点相对于动系的运动轨迹。绝对运动轨迹：绝对运动轨迹：动点相对于定系的运动轨迹。动点相对于定系的运动轨迹。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？工程实例31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动

6、？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？相对运动相对运动？ 牵连运动牵连运动？大梁不动时大梁不动时31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 曲柄滑块机构曲柄滑块机构0动动 点：点：滑块上滑块上B点。点。动系：动系：固连于曲柄固连于曲柄OA。绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概

7、念念 思考题定系：定系：固连于机座。固连于机座。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 曲柄滑块机构曲柄滑块机构0动动 点：点：滑块上滑块上B点。点。动系：动系：固连于曲柄固连于曲柄OA。绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概 念念 思考题定系：定系：固连于机座。固连于机座。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动复合运动复合运动 由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动发生了差别。发生了差别。如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。如果没有相

8、对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。 由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为对运动的合成结果。所以绝对运动也称为复合运动或合成复合运动或合成运动运动。31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动几几点说明点说明本章只研究本章只研究点的复合运动点的复合运动理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨迹、速度、加速度轨迹、速度、加

9、速度）之）之间的关系。间的关系。 在复合运动的研究中，在复合运动的研究中，参考系的选择是问题的关键参考系的选择是问题的关键。恰当的选择。恰当的选择参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。运动组成各种不同的复杂运动。31 基基 本本 概概 念念必须指出在这一章，绝对运动、必须指出在这一章，绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下

10、一章的平面运动等。平动、定轴转动或下一章的平面运动等。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念 动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为这点称为瞬时重合点瞬时重合点或动点的或动点的牵连点牵连点。 牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起着着“牵连牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一点，该点称为时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点瞬时重合点或或牵

11、连点牵连点。 （2）、进一步说明）、进一步说明 （1）、定）、定 义义 由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。具有瞬时性。 （3）、注）、注 意意第第三三章章 点的复合运动点的复合运动复合运动实例复合运动实例31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动1.1.动点对动系要有相对运动。动点对动系要有

12、相对运动。1.1.选择持续接触点为动点。选择持续接触点为动点。2.2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。根据选择原则具体问题具体分析。根据选择原则具体问题具体分析。基本基本原则：原则：具体选择方法：具体选择方法：动点和动系的选择动点和动系的选择31 基基 本本 概概 念念2.2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概 念念 练习题 1第第三三章章 点的复合运

13、动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概 念念 练习题 2第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念

14、第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概 念念 练习题 3第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 1 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念 练习题 4第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动

15、点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概 念念 练习题 5第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概 念念 练习题 6第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动

16、31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概 念念 思考题 2第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？31 基基 本本 概概 念念 思考题 3第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基

17、本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动试比较其共同点31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念 思考题 4第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动试比较其共同点31 基基 本本 概概 念念第第三三章章 点的复合运动点的复合运动速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动绝对速度绝对速度va ：动点相对于定系的速度。动

18、点相对于定系的速度。三种速度31 基基 本本 概概 念念牵连速度牵连速度ve ：动系上与动点相重合的点相对于动系上与动点相重合的点相对于定系的速度。定系的速度。相对速度相对速度vr ：动点相对于动系的速度。动点相对于动系的速度。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 三种运动轨迹32 点的点的速度合成定理速度合成定理三种运动轨迹三种运动轨迹 设动点设动点M在动系中沿某一曲线在动系中沿某一曲线AB作相对运动，而动系本身相对定作相对运动，而动系本身相对定系作某中运动，相应的运动轨迹如下系作某中运动，相应的运动轨迹如下第第三三章章 点的复合运动点的复合运动牵连点运动轨迹牵连点运动轨迹zxyOzxyM

19、 (m)M(m)绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 M1(m1)三种运动轨迹三种运动轨迹 M2(m2)32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动32 点的点的速度合成定理速度合成定理(1) limlimlim10100tMMtMMtMMttteravvvMMMMMM11a0limvtMMtr2010limlimvtMMtMMtte1010limlimvmttvtmmtMM动点动点M在时间在时间t 内的绝对位移内的绝对位移则有则有分析其中各项分析其中各项代入（代入（1）式可得）式可得zxyrr1r M(m)M (m) M1(m1) M2(m2)ve

20、vavr第第三三章章 点的复合运动点的复合运动绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度动点的绝对速度等于其相动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量对速度与牵连速度的矢量和。和。32 点的点的速度合成定理速度合成定理eravvvzxyrr1r M(m)M (m) M1(m1) M2(m2)vevavr 速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动几点说明几点说明32 点的点的速度合成定理速度合成定理eravvv 牵连运动牵连运动是指刚体是指刚体(动系动系)的运动；而牵连速度是指刚体的运动；而牵连速度是指刚体 上一点上一点(与动系相重合的点与动系相重合的点)的速度。

21、的速度。 速度合成定理为速度合成定理为平面矢量方程平面矢量方程，由此可以写出两个投，由此可以写出两个投 影式，所以可以求解两个未知量。影式，所以可以求解两个未知量。速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用?第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 例例3-1 3-1 军舰以军舰以20节（节（knot，1=1.852 km/h）的速度前进，）的速度前进，直升飞机一每小时直升飞机一每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。于军舰的速度。 32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动解：

22、O1xy32 点的点的速度合成定理速度合成定理1、选择动点与动系、选择动点与动系2、运动分析、运动分析 动系动系动点动点直升飞机。直升飞机。定系定系第第三三章章 点的复合运动点的复合运动O1xy32 点的点的速度合成定理速度合成定理3、分析三种速度，画出速度矢量图、分析三种速度，画出速度矢量图 绝对速度绝对速度va：va大小已知大小已知，方向铅方向铅垂向下。垂向下。 牵连速度牵连速度ve：ve大小即为舰艇的前进大小即为舰艇的前进速度速度，方向水平向右。方向水平向右。应用速度合成定理应用速度合成定理eravvv 相对速度相对速度vr：大小方向均未知，为所大小方向均未知，为所要求的量。要求的量。h

23、km 18.41324137218)04.37(222a2ervvv,486.004.3718taneavv92.25可得飞机的相对速度大小可得飞机的相对速度大小方向可用方向可用 vr 与水平线夹角表示为与水平线夹角表示为第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 例例3-2 3-2 已知正弦机构中，曲柄已知正弦机构中，曲柄OAl，加速度加速度 ， 30o 。求求T型杆型杆BCD的速度。的速度。OADCB32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动OADCB解：解：1. 选择动点与动系。选择

24、动点与动系。动点动点曲柄上的曲柄上的A点；点；动系动系固连于杆固连于杆BC上。上。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动以以O为圆心为圆心 、l为半径的等速圆为半径的等速圆 周运动。周运动。 相对运动相对运动沿沿BC方向的直线运动。方向的直线运动。牵连运动牵连运动铅垂方向的平移。铅垂方向的平移。32 点的点的速度合成定理速度合成定理定系定系第第三三章章 点的复合运动点的复合运动OADCB3. 速度分析。速度分析。vrveva 牵连速度牵连速度ve： ve？, 方向沿铅垂方向向上。方向沿铅垂方向向上。l21sineaBCvvvsin30l绝对速度绝对速度 va ： va l，方向方向垂直于

25、垂直于OC相对速度相对速度vr： vr？，方向沿方向沿BC。32 点的点的速度合成定理速度合成定理T型杆型杆BCD的速度的速度eravvv方向铅垂向上方向铅垂向上第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 例例3-3 3-3 仿形机床中半径仿形机床中半径为为R的半圆形靠模凸轮以等速的半圆形靠模凸轮以等速度度v0沿水平轨道向右运动，沿水平轨道向右运动，带动顶杆带动顶杆AB沿铅垂方向运动，沿铅垂方向运动，如图所示。试求如图所示。试求=60时时，顶顶杆杆AB的速度。的速度。 ABnR32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动运运 动动 演演 示示32 点的点的速度合成定

26、理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动相相 对对 运运 动动 轨轨 迹迹32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动ABnR 解：1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动系动系 固连于凸轮。固连于凸轮。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动直线运动。直线运动。牵连运动牵连运动水平平移。水平平移。动点动点 AB 杆的端点杆的端点A 。 相对运动相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。沿凸轮轮廓曲线运动。定系定系固连于水平轨道。固连于水平轨道。32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动ABnR3. 速度分析。速度

27、分析。绝对速度绝对速度va：大小未知，方向沿大小未知，方向沿 杆杆AB向上。向上。 相对速度相对速度vr： 大小未知，方向沿大小未知，方向沿 凸轮圆周的切线凸轮圆周的切线 。 牵连速度牵连速度ve：ve= v0，方向水平向方向水平向 右。右。32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动00ea577. 060 cot cotvvvvreavvv应用速度合成定理应用速度合成定理ABnR32 点的点的速度合成定理速度合成定理方向向上。方向向上。 可得可得因为杆因为杆AB作平动，所以此瞬时它的速作平动，所以此瞬时它的速度大小：度大小： 0577.0vvvABa第第三三

28、章章 点的复合运动点的复合运动 若 取 凸 轮 上若 取 凸 轮 上与顶杆相重合的与顶杆相重合的点点A1为动点，动为动点，动系固连于顶杆系固连于顶杆AB，则相对运动轨迹则相对运动轨迹是什么曲线？是什么曲线？32 点的点的速度合成定理速度合成定理 讨论第第三三章章 点的复合运动点的复合运动32 点的点的速度合成定理速度合成定理 讨论 若 取 凸 轮 上若 取 凸 轮 上与顶杆相重合的与顶杆相重合的点点A1为动点，动为动点，动系固连于顶杆系固连于顶杆AB，则相对运动轨迹则相对运动轨迹是什么曲线？是什么曲线？第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 例3-4 3-4 刨床的急回机构如图所刨床的急回机构

29、如图所示。曲柄示。曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰链与滑块用铰链连接。当曲柄连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固绕固定轴定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑上滑动，并带动摇杆动，并带动摇杆O1B绕固定轴绕固定轴O1摆摆动。设曲柄长动。设曲柄长OA=r，两间距离两间距离OO1= l。求当曲柄在水平位置时摇求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度杆的角速度1。 32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动运运 动动 演演 示示32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动相相 对对 运运 动动 轨轨 迹迹32 点的点的速度合

30、成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动解：1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动系动系O1xy，固连于摇杆固连于摇杆 O1B。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动以以O为圆心的圆周运动。为圆心的圆周运动。 相对运动相对运动沿沿O1B的直线运动。的直线运动。牵连运动牵连运动摇杆绕摇杆绕O1轴的摆动。轴的摆动。动点动点滑块滑块 A 。y x定系定系固连于机座。固连于机座。32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动reavvv应用速度合成定理应用速度合成定理3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va：vaOA r ，方，

31、方 向垂直于向垂直于OA，沿铅垂沿铅垂 方向向上。方向向上。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆大小未知，方向沿摇杆 O1B 。 牵连速度牵连速度ve：ve为所要求的未知量，为所要求的未知量， 方向垂直于方向垂直于O1B 。vavevr32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动reavvv sinaevv 22211erlrAOv, sin22rlr， arv 因为因为222erlrv所以所以设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为1，则则,221rlAO2221rlr其中其中所以可得所以可得32 点的点的速度合成定理速度合成定理可得可得应用应

32、用vavevr（逆时针）。（逆时针）。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 若 取 摇 杆若 取 摇 杆O1B上上A点为动点为动点，动系固连曲点，动系固连曲柄OA，则相对，则相对运动轨迹是什么运动轨迹是什么曲线？曲线？32 点的点的速度合成定理速度合成定理 讨论第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 若 取 摇 杆若 取 摇 杆O1B上上A点为动点，点为动点，动系固连曲柄动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹则相对运动轨迹是什么曲线？是什么曲线？32 点的点的速度合成定理速度合成定理 讨论第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 例3-5 3-5 如图所示，半径如图所示，半径为为R，偏心距为偏心距为

33、e的凸轮，以的凸轮，以匀角速度匀角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，能在滑槽中上下平动，杆的端点杆的端点A始终与凸轮接触，始终与凸轮接触，且且OAB成一直线。求在图示成一直线。求在图示位置时，杆位置时，杆AB的速度。的速度。 32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动eOCB解：1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动系动系Oxy，固连于凸轮。固连于凸轮。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动直线运动。直线运动。 相对运动相对运动 以以C为圆心的圆周运动。为圆心的圆周运动。牵连运动牵连运动 绕绕O 轴的定轴转动。轴的定轴转

34、动。动点动点 AB的端点的端点A 。yx定系定系固连于机座。固连于机座。32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动eOCABreavvv应用速度合成定理应用速度合成定理3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va： va为所要求的未知量，为所要求的未知量， 方向沿杆方向沿杆AB。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线圆周的切线 。 牵连速度牵连速度ve： veOA ，方向垂直，方向垂直 于于OA 。eOAeOAvvcotea32 点的点的速度合成定理速度合成定理杆杆AB的速度的速度方向向上。方向向上。 第第三三章章 点

35、的复合运动点的复合运动 例3-6 3-6 如图所示为裁纸板如图所示为裁纸板的简图。纸板的简图。纸板ABCD放在传送放在传送带上，并以匀速度带上，并以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动。裁纸刀固传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架定在刀架K上，刀架上，刀架K以匀速度以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆沿固定导杆EF运运动。试问导杆动。试问导杆EF的安装角的安装角应应取何值才能使切割下的纸板成取何值才能使切割下的纸板成矩形。矩形。 ABCDEFK32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动运运 动动 演演 示示32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第

36、三三章章 点的复合运动点的复合运动ABCDEFK 1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。相对运动相对运动垂直于纸板的运动方向垂直于纸板的运动方向 的直线运动。的直线运动。牵连运动牵连运动 随纸板一起作水平向随纸板一起作水平向 左的平动。左的平动。绝对运动绝对运动 沿导杆的直线运动。沿导杆的直线运动。动系动系固连于纸板固连于纸板ABCD上。上。动点动点取刀架取刀架K为动点。为动点。 2. 运动分析。运动分析。解：定系定系固连于机座。固连于机座。32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动EABCDFKreavvv385. 0 sin21aevvvv6

37、.22故导杆的安装角故导杆的安装角3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va： va=v2， 方向沿杆方向沿杆EF向向 左上。左上。 牵连速度牵连速度ve： ve=v1 ，方向水平向左。，方向水平向左。 相对速度相对速度vr： 大小未知，方向垂直于大小未知，方向垂直于 纸板的运动方向。纸板的运动方向。由几何关系可得由几何关系可得应用速度合成定理应用速度合成定理32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 例3-7 3-7 船船A和船和船B分别沿夹角是分别沿夹角是的两条的两条直线行驶。已知船直线行驶。已知船A的的速度是速度是v1，船，船B始终在始终在船船A的

38、左舷正对方向。的左舷正对方向。试求船试求船B的速度的速度v2和它和它对船对船A的相对速度。的相对速度。32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。相对运动相对运动沿沿AB的直线运动。的直线运动。牵连运动牵连运动 随动系随动系Ax y的直线平动。的直线平动。绝对运动绝对运动 沿沿OB的直线运动。的直线运动。动系动系 Ax y固连于船固连于船A上。上。动点动点取船取船B上任一点为动点。上任一点为动点。 2. 运动分析。运动分析。yx解：定系定系固连于海岸。固连于海岸。32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章

39、 点的复合运动点的复合运动3. 速度分析。速度分析。4. 求速度。求速度。, cos12vv tan1rvv reavvv应用速度合成定理应用速度合成定理 绝对速度绝对速度va： va =v2，大小待求，方向沿大小待求，方向沿OB。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿AB 。 牵连速度牵连速度ve： ve = v1 ，方向沿轴，方向沿轴Ox正向。正向。得船得船B的绝对速度和对于船的绝对速度和对于船A的相对速度的大小的相对速度的大小yx32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 例3-8 3-8 曲杆曲杆OBC以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固

40、定轴O转动，使圆环转动，使圆环M沿沿固定直杆固定直杆OA上滑动。设曲柄长上滑动。设曲柄长OB=10 cm，OB垂直BC,。 =0.5 rad/s，求求=60时时，小环的绝对速度小环的绝对速度。OABMC32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动OABMC解：1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动系动系 固连于摇杆固连于摇杆 OBC。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动沿沿OA的直线运动。的直线运动。 相对运动相对运动沿沿OB的直线运动。的直线运动。牵连运动牵连运动绕绕O轴的定轴转动。轴的定轴转动。动点动点 小环小环M 。定系定系固连于机座

41、。固连于机座。32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动OABMCy xreavvv应用速度合成定理应用速度合成定理3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va：大小未知，方大小未知，方 向沿向沿OA向右。向右。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆 BC。 牵连速度牵连速度ve：ve= OM 方向垂直于方向垂直于OA。vavevr32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动30cos30sineavvcm/s 17.330 cotea vv投影到投影到x轴，可得轴，可得所以，所求小环的绝对速度所以，所

42、求小环的绝对速度OABMCy xvavevr32 点的点的速度合成定理速度合成定理reavvv应用速度合成定理应用速度合成定理水平向右。水平向右。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 例3-9 3-9 圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度，以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，支承转动，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂轴转动，如图所示。圆盘垂直于直于CD、圆心在、圆心在CD与与AB的交点的交点O处。求当连线处。求当连线OM在水平位置在水平位置时，圆盘边缘的点时，圆盘边缘的点M的绝对速度。的绝对速度。 32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三

43、三章章 点的复合运动点的复合运动解：1. 选择动点与动系。选择动点与动系。动系动系Axyz ，固定框架上。固定框架上。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动空间曲线运动空间曲线运动 。牵连运动牵连运动绕绕z轴的定轴转动。轴的定轴转动。动点动点 点点M 。 相对运动相对运动以以O为圆心的圆周为圆心的圆周运动运动 。xzy32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动reavvv应用速度合成定理应用速度合成定理3. 速度分析。速度分析。绝对速度绝对速度va：va为所要求的未知量，为所要求的未知量，方向未知。方向未知。相对速度相对速度vr： vr 1R ，垂直于，

44、垂直于M，方向向下方向向下 。牵连速度牵连速度ve： ve 2R，在水平面，在水平面内，方向垂直于内，方向垂直于OM 。32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动21222r2eaRvvv12retanvv得得reavvv32 点的点的速度合成定理速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 加速度加速度合成定理合成定理 三种加速度三种加速度第第三三章章 点的复合运动点的复合运动绝对加速度绝对加速度动点相对于定系的加速度称为绝对加速动点相对于定系的加速度称为绝对加速度，用度，用aa表示。表示。相对加速度相对加速度动点相对于动系的加速度称为相对加速动点相对

45、于动系的加速度称为相对加速度，用度，用ar表示。表示。牵连加速度牵连加速度动系上与动点相重合的那一点（牵连点）动系上与动点相重合的那一点（牵连点）对于定系的加速度称为牵连加速度，用对于定系的加速度称为牵连加速度，用ae表示。表示。33 33 牵连运动是平移时点的加速度合成定牵连运动是平移时点的加速度合成定理理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动动点动点M在定系和动系中的矢径分别用在定系和动系中的矢径分别用r和和r表示。表示。kjirrrr zyxookjirra2222222222addddddddddtztytxtto上式在定系中对时间上式在定系中对时间t 求二阶导数，有求二阶导数，有Oi

46、OkjxryrOyzxzM(m)r有关系式有关系式33 33 牵连运动是平移时点的加速度合成定牵连运动是平移时点的加速度合成定理理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动OiOkjxryrOyzxzM(m)root ar22ddaOaearreaaaakjirra2222222222adddddddddtzdtytxtto 加速度合成定理加速度合成定理 牵连运动为平移时，牵连运动为平移时，点的绝对加速度等点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。于牵连加速度、相对加速度的矢量和。33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运

47、动 例3-103-10 具有曲面具有曲面AB的靠模沿水平方向运动时，推动顶杆的靠模沿水平方向运动时，推动顶杆MN沿铅直固沿铅直固定导槽运动。已知在图中瞬时靠模具有水平向右的速度定导槽运动。已知在图中瞬时靠模具有水平向右的速度v1，水平向右的加速，水平向右的加速度度a1，曲线，曲线AB在杆端在杆端M接触点的切线与水平线的夹角为接触点的切线与水平线的夹角为；曲线；曲线AB在杆端接在杆端接触点触点M的曲率半径是的曲率半径是；试求顶杆；试求顶杆 MN 在这瞬时的速度及加速度。在这瞬时的速度及加速度。 33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点

48、的复合运动1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动点动点顶杆端点顶杆端点M。动系动系固连于靠模上。固连于靠模上。2. 运动分析。运动分析。绝对运动绝对运动M点点沿铅直方向的直线运动。铅直方向的直线运动。牵连运动牵连运动 靠模水平向右的平动。靠模水平向右的平动。相对运动相对运动相对于靠模沿其表面相对于靠模沿其表面 AB 的的 曲线运动。曲线运动。解：定系定系固连于机座。固连于机座。33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va： 大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆MN

49、向上。向上。 牵连速度牵连速度ve： ve= v1 ，方向水平向右。方向水平向右。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿AB的的 切线方向方向。切线方向方向。33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动reavvv tan tan1evvvasecsec1ervvv根据点的速度合成定理，有根据点的速度合成定理，有可求得动点可求得动点 M 的绝对速度即顶杆的绝对速度即顶杆 MN 速速度的大小度的大小也可求得相对速度的大小也可求得相对速度的大小方向是铅直向上。方向是铅直向上。33 牵连运动是平移时点的加速度合成定

50、理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动nrtreaaaaatranra4. 加速度分析。加速度分析。由点的加速度合成定理由点的加速度合成定理绝对加速度绝对加速度aa：大小待求，方向铅直大小待求，方向铅直。牵连加速度牵连加速度ae： ae= a1 ，方向水平向右。方向水平向右。相对加速度切向分量相对加速度切向分量art：大小未知大小未知，沿相沿相 对轨迹的切线。对轨迹的切线。相对加速度法向分量相对加速度法向分量arn： arn = vr 2 / 沿相对轨迹的法线沿相对轨迹的法线。33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三三

51、章章 点的复合运动点的复合运动将上式投影到与将上式投影到与atr相垂直的轴相垂直的轴x1上，得上，得nrea sin cosaaa可求得顶杆在该瞬时的加速度可求得顶杆在该瞬时的加速度若上式求得若上式求得aa是负值，说明是负值，说明aa的实际指向与图示假定指向相反。的实际指向与图示假定指向相反。x1tranra33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理nrtreaaaaa由点的加速度合成定理由点的加速度合成定理32112r1nreasectancostancostanvavaaaa第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 例3-11 3-11 曲柄曲柄OA绕固定轴绕

52、固定轴O转动，丁字形杆转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端动，如图所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内内滑动。设曲柄以角速度滑动。设曲柄以角速度作匀角速转动，作匀角速转动，OA=r，试求杆，试求杆BC 的加速度。的加速度。 OABDE33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理C第第三三章章 点的复合运动点的复合运动运运 动动 演演 示示33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动OABDE解：1. 选择动点，动

53、系与定系。选择动点，动系与定系。动系动系固连于丁字形杆。固连于丁字形杆。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动以以O为圆心的圆周运动。为圆心的圆周运动。 相对运动相对运动沿槽沿槽CD的直线运动。的直线运动。 牵连运动牵连运动丁字形杆丁字形杆BC 沿水平方沿水平方 向的平动。向的平动。动点动点滑块滑块A 。定系定系固连于机座。固连于机座。33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理C第第三三章章 点的复合运动点的复合运动OABDE应用加速度合成定理应用加速度合成定理3. 加速度分析。加速度分析。 绝对加速度绝对加速度aa： aa = OA 2 ，沿着，沿着 O

54、A，指向指向O。 相对加速度相对加速度ar：大小未知大小未知，方向沿方向沿 铅直槽铅直槽DE。 牵连加速度牵连加速度ae：大小未知大小未知，为所要，为所要 求的量，沿水平方求的量，沿水平方向。向。reaaaa cos cos2aeraaaBC得杆得杆BC 的加速度的加速度33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理C水平向左。水平向左。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 例3-12 3-12 凸轮在水平面凸轮在水平面上向右作减速运动，如图上向右作减速运动，如图所示。设凸轮半径为所示。设凸轮半径为R，图，图示瞬时的速度和加速度分示瞬时的速度和加速度分别为别为v和

55、和a。求杆。求杆AB在图示在图示位置时的加速度。位置时的加速度。 ABnR33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动ABnR 解：1. 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动系动系Oxy，固连于凸轮。，固连于凸轮。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动直线运动。直线运动。牵连运动牵连运动水平平动。水平平动。动点动点 AB的端点的端点A 。 相对运动相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。沿凸轮轮廓曲线运动。Oxy定系定系固连于机座。固连于机座。33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三

56、三章章 点的复合运动点的复合运动ABnROxy3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va：大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆AB 向上。向上。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线圆周的切线 。 牵连速度牵连速度ve： ve= v ，方向水平向右。，方向水平向右。根据速度合成定理根据速度合成定理sinsinervvvreavvv可求得：可求得：33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动ABnROxy 4. 加速度分析。加速度分析。绝对加速度绝对加速度aa：大小未知大小未知，为所要

57、求的量，为所要求的量， 方向沿直线方向沿直线AB。相对加速度切向分量相对加速度切向分量art：大小未知大小未知，垂直于垂直于 OA，假设，假设指向指向右下。右下。牵连加速度牵连加速度ae： ae= a ，沿水平方沿水平方向向。相对加速度法向分量相对加速度法向分量arn： aen = vr 2 / R，沿沿 着着OA，指向指向O。aeaanratra33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理第第三三章章 点的复合运动点的复合运动根据加速度合成定理根据加速度合成定理nrea cossinaaa上式投影到法线上式投影到法线 n 上，得上，得解得杆解得杆AB在图示位置时

58、的加速度在图示位置时的加速度3222asin cot)sin cos( sin1RvaRvaarnrteaaaaaABnROxyaeaanratra33 牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理铅直向下。铅直向下。第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 科氏加速度第第三三章章 点的复合运动点的复合运动 设动点设动点M在园盘上半径是在园盘上半径是r的圆槽内相对于圆盘以大小不变的速度的圆槽内相对于圆盘以大小不变的速度vr作作圆周运动，同时，圆盘以匀角速度圆周运动，同时，圆盘以匀角速度绕定轴绕定轴O转动，求转动，求M点牵连、相对、点

59、牵连、相对、绝对加速度。绝对加速度。动系动系固连于圆盘。固连于圆盘。动点动点 M点点 。解：相对速度相对速度 vr=const牵连速度牵连速度 ver 34 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理OM第第三三章章 点的复合运动点的复合运动raeaaa动系动系固连于圆盘。固连于圆盘。动点动点 M点点 。ver reavvv应用速度合成定理应用速度合成定理var + vr=常量ae = aen，ar = arn ，aa = aan，ae = aen = ve2 /r= r 2ar = arn = vr2 /raa = aan = va2 /r= (r + vr

60、)2 /raa = vr2 /r + r 2 + 2 vr所以所以M点的点的绝对运动为沿槽匀速圆周运动绝对运动为沿槽匀速圆周运动 .加速度分析加速度分析34 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理Ovr=const可得可得所以所以第第三三章章 点的复合运动点的复合运动aa = vr2 /r + r 2 + 2 vr 由此可见，在此实例中，点由此可见，在此实例中，点M的绝对加速的绝对加速度度aa并不等于其牵连加速度（大小并不等于其牵连加速度（大小r2）与相对）与相对加速度（大小加速度（大小 ）的矢量和。这里增加了一项）的矢量和。这里增加了一项2vr称为称为科