高三数学一轮复习检测答案和解析刘金华

1、2011 届数学一轮复习章节检测届数学一轮复习章节检测集合、函数与导数（集合、函数与导数（01）参考答案及评分标准）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 70 分分1.（2009 江西卷文 2 改）函数 y的定义域为_.【答案】4,0)(0,1；【解析】由 得4x0 或 0 x1. 2.（2010 重庆理(12)）设 u=0,1,2,3，axu|x2mx0，若 a1,2，则实数 um_.【答案】3；【解析】 a1,2， a0,3,故 m3. u3.（2010 江苏卷 5）设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xr)是偶函数，

2、则实数 a=_.【答案】1；【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由 g(0)=0，得 a1.4.（2010 天津文数(7)改）设集合 ax|xa|1,xr,bx|1x5,xr,若 ab，则实数 a 的取值范围是_.【答案】a|a0 或 a6；【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题.由|xa|1 得1xa1,即 a1xf(a),则实数 a 的取值范围是_. 【答案】(1，0)(1,+)；【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题.由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论.f(a)f(a

3、) 或 或 a1 或1a0. 【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于 0，同事要注意底数在(0，1)上时，不等号的方向不要写错.10.（2010 全国卷 i 理(15)）直线 y1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点，则 a 的取值范围是 .考查数形结合的思想方法；【答案】 （1, ） ；54【解析】考查数形结合的思想方法.14. （2010 江苏卷 14）将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 s,则 s 的最小值是_.(梯形的周长)2梯形的面积【答案】；【解析】设小正三角形的边长为 x，则 s(0 x 2

4、，x2x2，1 x 2.) 8 分 x1 或 x2 时，f(x)2; 10分 1x2 时，f(x),0; 1294分 综上，函数 f(x)的值域是,0(2,). 14 分9416.（2010 重庆文数(19)改）本小题满分 14 分已知函数 f(x)=axxbx (其中常数 a,br),g(x)f(x)f(x)是奇函数.3 2 (1)求 f(x)的表达式;(2)求 g(x)在区间1,2上的最大值和最小值.解：（1）由题意得 f (x)3ax2xb,g(x)ax(3a1)x(b2)xb，又g(x)是2 3 2 奇函数，解得 ,f(x)xx . 3a+ 10，b0，) 133 2 6 分(2)由（

5、1）可知 g(x)x2x,g (x)x2,令 g (x)0 得 x=,133 2 2列表：x(,) 2 2(,) 2 2 2(,+) 2g (x)00g(x)极小值极大值10 分又 g(1) g()，g(2) ,53 243所以 g(x)在区间1,2上的最大值为 g()，最小值为 g(2) 14 243分 17.（2010 全国卷 2 文（21） ）本小题满分 15 分已知函数 f(x)x3ax3x1.3 2 （1）设 a2，求 f(x)的单调区间；（2）设 f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围.【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调

6、区间、极值及函数与方程的知识.（1）求出函数的导数，由导数大于 0，可求得增区间，由导数小于 0，可求得减区间.解：f(x)3x6ax33(x2ax1)，2 2 （1）a2 时，f(x)3(x4x+1),所以，2 由 f(x)0 得到 x2或 x2;由 f(x)0 得到 2x2 3 3 3 3f(x)的单调递增区间为(, 2),(2,+)；递减区间为(2,2) 6 3 3 3 3分 (2) f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点f(x) =0 在(2,3)内至少有一解，且0,8 分x(2,3)时，f(x)=02a=x+ ,设 g(x)=x+ ,则 g(x)0，g(x)在2,3上单调递增，1

7、x1xx(2,3)时, g(x)( ,),2a( ,),即 a( , ) 1252103521035453分又由0 得到 4a 40，即 a1 或 a1，综上所求 a 的取值范围是( , )15 分 2 545318.（2010 湖北理 17） 本小题满分 15 分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 c（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：c(x)(0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 f(x)为隔热层建造费k3x5用

8、与 20 年的能源消耗费用之和（1）求 k 的值及 f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值【命题意图】本小题主要考查函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力解：（1）设隔热层厚度为 xcm，由题设，每年能源消耗费用为 c(x),k3x5再由 c(0)8,得 k40,因此 c(x) 3 分403x5而建造费用为 c1(x)6x最后得隔热层建造费用与 20 年能源消耗之和为f(x)20c(x)c1(x)206x6x(0 x10) 7 分403x58003x5(2)方法 1f (x)6,f (x)0，即6，解得 x(舍去),x5 2400(

9、3x5)22400(3x5)225311 分当 0 x5 时，f(x)0，当 5x10 时，f(x)0，f(x)在(0,5上递减，在5,10)上递增，故 x5 时，f(x)取最小值 f(5)70 答：当隔热层修建 5cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元 15分方法 2： f(x)20c(x)c1(x)206x6x2(3x+5)10 11 分403x58003x58003x52 1070(当且仅当2(3x5) ,即 x5 时，取“”)(0 x10) 8003x5答：当隔热层修建 5cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元 15分19.（2010 陕西文 21） （去掉了第三问）本小题满分 1

10、6 分已知函数 f(x)，g(x)alnx，ar. x（1）若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程；（2）设函数 h(x)=f(x)g(x),当 h(x)存在最小值时，求其最小值 (a)的解析式.解 （1）f(x), g(x) (x0), ax2 分由已知得 解得 4 分 两条曲线交点的坐标为（e2,e） ，切线的斜率为 kf(e2),12e切线的方程为 ye (xe ). 即 yx 6 分12e2 12ee2（2）由条件知 h(x)alnx(x0),h(x), 8 xax分当 a.0 时，令 h(x)0,解得 x=4a ,2 所以当

11、0 x4a 时，h(x)0，h(x)在(4a ，)上递增。2 2 所以 x4a 是 h(x)在(0，+)上的最小值点。2 所以 (a)h(4a )2aaln4a 2a(1ln2a). 12 分2 2 当 a 0 时，h(x)=0,h(x)在(0，+)递增，无最小值。 14 分综上， h(x)的最小值 (a)的解析式为 (a)2a(1ln2a) (a0). 16 分20. （2010 辽宁文(21)）本小题满分 16 分已知函数 f(x)(a+1)lnxax1(ar).2 （1）讨论函数 f(x)的单调性； （2）设 a2，证明：对任意 x ,x (0,)，|f(x1)f(x2)|4|x x |

12、. 1 2 1 2解：(1) f(x)的定义域为(0,+)， 2 分f(x)+2ax. 4 分a+ 1x当 a0 时，f(x)0，故 f(x)在(0,+)单调递增；当 a1 时，f (x)0, 故 f(x)在(0,+)单调递减；当1a0 时，令 f(x)0,解得 x .当 x(0, )时,f(x)0； x( ，+)时，f(x)0, 故 f(x)在（0, ）单调递增，在（ ，+）单调递减. 8 分(2)不妨假设 x1x2.由于 a2,故 f(x)在(0，+)单调递减.所以|f(x1)f(x2)|4|xx |f(x1)f(x2)4x4x , 1 2 1 2即 f(x2)4x2f(x1)4x1. 1

13、2 分令 g(x)=f(x)4x,则 g(x)+2ax+4=0a+ 1x从而 g(x)在(0，)单调递减，故 g(x1) g(x2)，即 f(x2)4x2f(x1)4x1，故对任意 x1,x2(0,+) ，|f(x1)f(x2)|4|xx |. 1 2 16 分说明：此问题讲评时，可考虑（2）的逆命题，即理科题.附：细目表：题号知识点方法1函数的定义域、解一元二次不等式2集合的运算补3函数的奇偶性4集合的运算交5函数的周期性、奇偶性6比较幂的大小，指数函数、幂函数的单调性7对数的概念及运算8导数的几何意义，倾斜角与斜率的关系，基本不等式求函数值的取值范围9函数的奇偶性，单调性10函数的应用，解一元二次不等式11函数与方程二分法数形结合12分段函数，解对数函数不等式分类讨论13函数的图象数形结合14函数的应用，分式函数值的取值范围，运算能力等价转化15分段函数的概念，分段函数求值、