浙江省温州中学高三上学期期中理科数学试卷及答案

1、2013学年第一学期温州中学高三期中考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则z的虚部为( ) a1 b.1 c. i d. i2. 设，则（ ） a. b. c.d.3.命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的( )a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既不充分条件也不必要条件4.已知函数，则下面说法错误的是( )a在上是增函数 b的最小正周期为c的图象向右平移个单位得到曲线d是图象的一条对称轴5.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）a bc d6.如

2、图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )a. 2 b .4 c .5 d .77.设变量x，y满足约束条件，则zx3y的最小值与最大值分别为( )a8，4b，0 c8， d，48.已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为( )a2 b c d19.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则下列给定的数中可能是该等比数列的公比的是( ) a b c d 10.定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ） a b c d二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知焦点在y轴上的双曲线的焦距为，焦

3、点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为 12.已知实数满足，则的最大值为 13.已知数列是单调递增的等差数列， 从 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= 14.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 p第15题图15.如图，在半径为1的扇形中，为弧上的动点，与交于点，则的最小值是 16.若，则 17.椭圆+=1(a>b>0)上一点a关于原点的对称点为b，f为其右焦点，若afbf，设abf=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为 2013学年第一学期温州中学高三期中考试数学（理科

4、）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知的内角所对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求边长的最小值19.已知是数列的前项和，且对任意，有，(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和20.如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,fedcbap侧面底面，且,设、分别为、的中点(1) 求证： /平面；(2) 求证：

5、面平面； (3) 求二面角的正切值21.如图，已知曲线，动直线与相切，与相交于两点，曲线在处的切线相交于点.m第21题图（1）当时，求直线的方程； （2）试问在轴上是否存在两个定点，当直线斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的点坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数（为常数）.(1)当时,求的极值；(2) 设函数，若时,恒成立,求的取值范围.2013学年第一学期温州中学高三期中考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910acbabaadbb二、填空题（本大题共7小题，每

6、小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 解：（1）， （2） 边长的最小值为19. 解：（1）当时， 得当时由 得得即化为数列是以为首项，以为公差的等差数列， （2）由（1）得：20. 法一：()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中/ 且平面，平面 ()证明：因为面面平面面为正方形，平面所以平面 又，所以是等腰直角三角形，且即 ，且、面面 又面面面() 【解】：设的中点为,连结,则由()知面,，面，是二面角的平面角 中，故所求二面角的正切值为 法二：如图,取的中点,

7、连结,., .侧面底面, , 而分别为的中点,又是正方形,故.,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,.为的中点, （）证明：易知平面的法向量为而,且, /平面 ()证明：, ,从而,又,而, 平面平面 () 由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.,由可得,令,则,故,即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 21.（1）设半圆上的切点，直线，得：。时，得，又，求得：，所求的直线方程为：。（2）曲线在处的切线两直线的交点，即，设则求得：，代入化得：，设，则为定值，必须，解得：，不妨取22. (1) （）当时, ，显然是减函数；当时, , ，时,。综上，分别在，是减函数，在增函数，。（2）时,恒成立