运筹课程设计加工厂最优获利方案

1、课程设计（论文）任务书学 院理 学 院专 业信息与计算科学学生姓名肖银凤班级学号0909010202课程名称运筹学课程设计课 程 设 计（论文）题目星耀电器加工厂最优获利方案设计要求（技术参数）：1、熟练掌握lindo软件。2、根据题目及调研所得数据，运用运筹学知识，抽象出线性规划的数学模型。3、运用lindo软件，对模型进行求解，对结果进行分析并得出结论。 4、掌握利用运筹学理论知识解决实际问题的一般步骤。设计任务：运用运筹学有关知识及lindo软件，通过对星耀电器加工厂的需求量、利润及其相关的因素研究，以及对产品耗时、机器提供工时、销量的考虑，结合企业的仓库容量，为企业设计出最优的季度生产

2、计划，使利润达到最大。计划与进度安排：第一天 学习使用lindo软件并选题第二天 查阅资料第三天 建立数学模型第四天 上机求解并完成论文第五天 答辩成绩：指导教师（签字）：年 月 日专业负责人（签字）：年 月 日主管院长（签字） 年 月 日摘 要本设计是通过对星耀电器加工厂使用线性规划分析，认真的理论研究，通过对星耀电器加工厂的需求量、利润及其相关的因素研究，以及对产品耗时、机器提供工时、销量的考虑，结合企业的仓库容量，为企业设计出最优的季度生产计划，使利润达到最大。利用lindo软件可以对其求解并进行灵敏度分析，最后使其推广应用。关键词：线性规划 利润最大化 lindo软件 灵敏度分析目 录

3、课程设计（论文）任务书1摘 要2关键词.2正文3 一问题的提出3 二问题的分析3 三模型的建立及求解5 四结果分析94.1最优方案94.2解的分析与评价10五总结11六参考文献11一 问题的提出通过对星耀电器加工厂生产的家用电视与电冰箱2008年第二季度需求的市场调查,得出他们的需求量,通过对加工厂内部数据的计算分析得出他们的利润指数,通过纪录计算得出库存成本,如下表1:表1 产品需求量、利润及库存产品 需求量利   润(未记库存成本)(元/单位产品)每月库存成本(元/单位产品)电视四月五月六月324250540700电冰箱180150700475生产这两种电器都必须经过两

4、道工序,分别使用1号和2号 两种机器,1号机器有4台,2号机器有5台,每台机器每月运转的时间为180工时.现假定四月和五月1、2号机器各有一台检修,六月份又一台1号机器和两台2号机器检修,1号机器检修需要100工时,2号机器检修需要150工时,生产一台电视需1号机器工时0.9工时,2号机器工时1.2工时;生产电冰箱需1号机器0.5工时，2号机器0.75工时。基于上述考虑，每月的总工时数可得入下表2：表2 1 、2号机器每月提供总工时数 四月五月六月1号机器610610610二号机器700700600又得星耀电器加工厂的仓库容量是100平方米，存储一台电视需占面积0.5平方米，每台冰箱需占面积1

5、.2平方米，此季度开始时无库存，计划在本季度结束时，电视与电冰箱各库存50张，现在的问题就是如何安排生产计划，能使季度获利最大。二 问题的分析2.1变量的假定由本问题理论方法的特点的分析可知，第i种产品在第j月份的生产量可用x 表示；第i种产品在第j月份的销售量可用z 表示，第i种产品在第j月的库存量可用s 表示。本设计只从星耀电器加工厂中选取了两种电器，电视机和冰箱，再考虑其一系列的约束条件，最终得出合理的线性规划模型。此问题中生产量，销售量，库存量全是有现实意义的，所以决策变量全都大于等于0。2.2目标函数的建立 问题的主要目标是以星耀电器加工厂获净利最大，因此它以最大净利来考虑生产量的合

6、理安排，在问题中利润系数是不变的，但它包含了库存成本。毛利随着产量的增加而增加，同样库存成本也随着产量的增加而增加，为了能获得最大净利润，可以使毛利减去库存成本最大，使它差最大的最优解就是此问题的生产最适安排。这样本问题的目标函数可以表示为：max z= 32z+32z+32z+47z+47z+47z-4s-4s-5s-5s2.3限制条件的确定模型中的约束条件反映的是系统内在规律及影响系统的主要限制因素，每个约束条件都有明确的物理内容，因此，对系统的主要限制因素的约束不能遗漏，否则就不可能建立接近现实的模型，得到合理的最优解。2.4机器提供总工时约束为了不影响机器的使用寿命，机器不能长时间不休

7、息一直使用，星耀电器加工厂生产电视、电冰箱也受现有的4台1号机器，5台2号机器提供生产总工时的限制，每种电器所需的每种机器的工时数，有历史经验早已总结出来，于是该约束条件可表示为：0.9x+0.5x<6101.2x+0.75x<7000.9x+0.5x<6101.2x+0.75x<7000.9x+0.5x<6101.2x+0.75x<6002.5产量、销售量和库存量的平衡约束产量是由厂家自己根据自身的生产能力决定的，但他是受市场需求预测的牵制的而市场的需求决定厂家的销售量，厂家如生产太多，会造成产品囤积，形成大量的库存，增加库存成本，星耀电器加工厂必须依据市

8、场合理安排生产，结合查点的数据，约束方程可表示为：x-z-s=0x-z-s=0s+x-z-s=0s+x-z-s=0s+x-z=50s+x-z=502.6仓库容量约束 每个生产厂家受生产规模，自有资金，资源限值得影响，仓库的容量不可能是无限大的，而每个产品的体积又是固定不变的，因此所存储的产品是有限的，阳光木器加工厂也不另外，知道了每张桌子的占地面积和仓库的面积可以得出以下约束：0.5s+1.2s<1000.5s+1.2s<1002.7销路约束市场对产品的需求是有限的，销量再大也不能超出需求量，星耀电器加工厂预测2008年第二季度电器的需求量，电视：四月x=250台，五月x=540台

9、，六月x=700台；电冰箱：四月x=180台，五月x=150台，六月x=700台 因此有以下约束：z<250z<180z<540z<150z<700z<700三模型的建立及求解有前面的分析可知，星耀电器加工厂所研究为题的线性规划是使z (i=1,2;j=1,2,3)s (i=1,2;j=1,2)满足条件max z= 32z+32z+32z+47z+47z+47z-4s-4s-5s-5s0.9x11+0.5x21<6101.2x11+0.75x21<7000.9x12+0.5x22<6101.2x12+0.75x22<7000.9x13

10、+0.5x23<6101.2x13+0.75x23<600x11-z11-s11=0x21-z21-s21=0s11+x12-z12-s12=0s21+x22-z22-s22=0s12+x13-z13=50s22+x23-z23=500.5s11+1.2s21<1000.5s12+1.2s22<100z11<250z21<180z12<540z22<150z13<700z23<700x 0(i=1,2;j=1,2,3),s 0(i=1,2;j=1,2),z 0(i=1,2;j=1,2,3)在软件中输入如下：: max 32z11+32

11、z12+32z13+47z21+47z22+47z23-4s11-4s12-5s21-5s22? st? 0.9x11+0.5x21<610? 1.2x11+0.75x21<700? 0.9x12+0.5x22<610? 1.2x12+0.75x22<700? 0.9x13+0.5x23<610? 1.2x13+0.75x23<600? x11-z11-s11=0? x21-z21-s21=0? s11+x12-z12-s12=0? s21+x22-z22-s22=0? s12+x13-z13=50? s22+x23-z23=50? 0.5s11+1.2s2

12、1<100? 0.5s12+1.2s22<100? z11<250? z21<180? z12<540? z22<150? z13<700? z23<700? end: go结果显示： lp optimum found at step 12 objective function value 1) 76478.34 variable value reduced cost z11 250.000000 0.000000 z12 540.000000 0.000000 z13 130.833328 0.000000 z21 180.000000 0.0

13、00000 z22 150.000000 0.000000 z23 700.000000 0.000000 s11 200.000000 0.000000 s12 149.583328 0.000000 s21 0.000000 45.100002 s22 0.000000 2.500000 x11 450.000000 0.000000 x21 180.000000 0.000000 x12 489.583344 0.000000 x22 150.000000 0.000000 x13 31.250000 0.000000 x23 750.000000 0.000000 row slack

14、or surplus dual prices 2) 115.000000 0.000000 3) 25.000000 0.000000 4) 94.375000 0.000000 5) 0.000000 23.333334 6) 206.875000 0.000000 7) 0.000000 26.666666 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 0.000000 -28.000000 11) 0.000000 -17.500000 12) 0.000000 -32.000000 13) 0.000000 -20.000000 14) 0

15、.000000 48.000000 15) 25.208334 0.000000 16) 0.000000 32.000000 17) 0.000000 47.000000 18) 0.000000 4.000000 19) 0.000000 29.500000 20) 569.166687 0.000000 21) 0.000000 27.000000 no. iterations= 12do range(sensitivity) analysis? y ranges in which the basis is unchanged: obj coefficient ranges variab

16、le current allowable allowable coef increase decrease z11 32.000000 infinity 32.000000 z12 32.000000 infinity 4.000000 z13 32.000000 4.000000 24.000000 z21 47.000000 infinity 47.000000 z22 47.000000 infinity 29.500000 z23 47.000000 infinity 27.000000 s11 -4.000000 infinity 18.791666 s12 -4.000000 4.

17、000000 4.000000 s21 -5.000000 45.100002 infinity s22 -5.000000 2.500000 infinity x11 0.000000 infinity 18.791666 x21 0.000000 45.100002 47.000000 x12 0.000000 47.200001 4.000000 x22 0.000000 2.500000 29.500000 x13 0.000000 4.000000 32.000000 x23 0.000000 infinity 2.500000 righthand side ranges row c

18、urrent allowable allowable rhs increase decrease 2 610.000000 infinity 115.000000 3 700.000000 infinity 25.000000 4 610.000000 infinity 94.375000 5 700.000000 60.500004 157.000000 6 610.000000 infinity 206.875000 7 600.000000 275.833344 37.500000 8 0.000000 20.833332 450.000000 9 0.000000 33.333332

19、180.000000 10 0.000000 130.833328 50.416668 11 0.000000 209.333328 80.666672 12 50.000000 130.833328 569.166687 13 50.000000 50.000000 750.000000 14 100.000000 10.416666 65.416664 15 100.000000 infinity 25.208334 16 250.000000 20.833332 250.000000 17 180.000000 33.333332 180.000000 18 540.000000 130

20、.833328 50.416668 19 150.000000 209.333328 80.666672 20 700.000000 infinity 569.166687 21 700.000000 50.000000 700.000000四结果分析4.1最优方案看上面结果可知道星耀电器加工厂模型对应的最优解为：四月份生产电视机x = 450.000000台四月份生产电冰箱x=180.000000台五月份生产电视机x= 489.583344台五份生产电冰箱x= 150.000000台六月份生产电视机x=31.250000台六月份生产电冰箱x= 750.000000台电视机电器在四、五、六月份

21、的销量分别为：z=250.000000 z= 540.000000 z=130.833328电冰箱在四、五、六月份的销量分别为：z=180.000000 z=150.000000 z=700.000000电视四、五月底的库存量分别为：s=200.000000 s= 149.583328 电冰箱四、五月底的库存量分别为：s= 0.000000 s= 0.000000 星耀电器加工厂按照上述方案安排2008年第二季度的办公桌的生产，则它的生产承办最低，最有目标值为76478.34元。4.2解的分析与评价由lindo软件求得的一组数据是决策变量的取值，其分析见上述，第二组数据是模型中所有的所有松弛变

22、量和剩余变量的取值，在第1、2、3、5、14、19组约束条件中松弛变量大于零，说明1号和2号机器四月份提供的以及1号机器六月份提供的工时未能合理利用，机器工时有剩余，可以想办法再利用，五月份的仓库也未满，可以考虑利用，电冰箱在六月份为达到理想水平，还有增加的可能性。 观察上面第三组值灵敏度分析，可以得出利润系数的变化只影响检验数和目标函数的值，利润系数在下列范围变化时，最优计划保持不变，但最优目标函数值会变化。利润价值、库存成本系数变化范围如下：电视机在四月份销售量z的利润系数变化范围是(0,+), 电视机在五月份销售量z的利润系数变化范围是 (28,+), 电视机在六月份销售量z的利润系数变化范围是(8,+36),电冰箱在四月份销售量z的利润系数变化范围是（0，+），电冰箱在五月份销售量的利润系数变化范围是（27.5，+），电冰箱在六月反销售量的利润系数变化范围是（20，+），由上可得目标函数的利润系数可能增大，也可能减少，我们应该 找出最合理的内部安排