中考数学复习学案复习解直角三角形及其应用

1、课题：复习解直角三角形及其应用教学目标（1）会将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形，能利用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。(2)通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力。教学重点、难点重点：将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形；理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念；较为准确地将实际问题转化为数学问题.难点：较为准确迅速地将实际问题数学化.教材分析本节课前，学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；本节课在熟悉锐角三角比的定义、解直角三角形、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的基础上

2、，学生综合运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提升应用数学的能力。但是，如何将实际问题“数学化”对于一部分同学来说是一个难点。学情分析学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；这对本节课复习奠定了知识基础，但是大部分学生在整理知识、灵活运用知识来解决问题等方面存在较大的欠缺，因此，在教学过程中需要更为精心的活动设计。教学过程1. 今天，我们一起复习解直角三角形和它的应用（教师板书课题），首先，请同学们回忆一下，什么是解直角三角形？（学生思考，作答，有困难的，教师可以安排学生阅读课本，查找定义，之后，教师板书：已知元素未知元素

3、）2同学们再思考：（1）一个直角三角形除了直角以外，共有几个元素？这几个元素分别是什么？（2）我们解直角三角形的依据是什么？（3）在解直角三角形时，除直角外，已知元素至少需要哪几个？abcacb（学生思考，作答，有困难的，教师可以安排学生阅读课本，查找相应答案，或者小组内请教他人，之后，教师板书：解直角三角形的依据和解直角三角形的分类）2. 出示问题（1），测试学生学习情况：问题(1) ：如图，abc中，c=90°, a = 8 , b = 6，解这个直角三角形（角度精确到1°）.(学生独立思考，作答，教师点评，总结是属于已知两边解直角三角形的类型)acba=8b=660&

4、#176;3. 出示问题（2）、（3），进行变式训练问题（2）：把例1中条件c=90°改为c=60°，能否求出第三边c的长呢（结果用根号表示）？b =6a =8abc(学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结通过作bc边上的高，将斜三角形转化为两个直角三角形，再借助解直角三角形求解，作辅助线时，一般不要破坏特殊角，即宜将特殊角放在直角三角形中，此题体现了转化的数学思想)问题（3）：把例1中条件c=90°改为c=120°，能否求出第三边c的长呢（结果用根号表示）？bca(学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结通过作bc边上的高ad

5、，不同的是这次高ad在三角形外，将斜三角形转化为两个直角三角形，再借助解直角三角形求解，此题也体现了转化的数学思想)4. 出示一组变式训练题，旨在巩固，激发兴趣(1)已知: 如图，abc中，c=90°, a=30°, c = 8 ,求bc.abc(2) 已知: 如图，abc中，c=45°, a=30°, c = 8 ,求bc.cba(3) 已知: 如图，abc中，c=135°, a=30°, c = 8 ,求bc.学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结我们通过作辅助线某条边上边上的高，将斜三角形转化成直角三角形，可以得到

6、解直角三角形的两基本图形:aabbccdd5. 解直角三角形的应用中，几个常用的角：（1）俯角和仰角：小杰在点c测得旗杆顶部a的仰角为60°，小强在教室二楼点d处测得旗杆底部b的俯角为45°，那么图中哪个角表示仰角？哪个角表示俯角？45°30°30°adcb南北西东e（2）方位角：图中哪个角表示南偏东30°?射线 ab表示的是什么方向？东北方向表示什么意思?可用图中的什么射线表示？（3）坡度、坡角：100?如图，有一个山坡的坡度为1:2.5，如果沿山坡在水平方向上每前进100米，高度就升高 米坡角是_(精确到1度).6. 出示例题，b

7、cd a例1. 在离某建筑物ab底部 米处的点c处，已知测角仪的高为1.5米，用测角仪测得该建筑物顶部a的仰角为30°，那么该建筑物ab的高为_米（计算结果保留根号）.abc300450d36例2. 如图，ab和cd是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼ab的楼顶a点测得楼cd的楼顶c的仰角为45°，楼底d的俯角为30°，求楼cd的高？(结果保留根号) 例3.某船自西向东航行，在a点测得某岛b在北偏东60°的方向上，前进8千米到达d测得某岛b在船北偏东45 °的方向上，问：（1）轮船自a向东行驶多少千米时离小岛距离最近？（2）岛b的周围12千米范围内有暗礁，若船驶进这个范围就会有触礁危险。请问，此船是否有触礁危险？例4.如图，小山的顶部是一块平地，小山的斜坡（bd）的坡度为 ，斜坡bd的长是50米， 现在这块平地上安装一高压输电的铁架，在山坡的坡底b处测得铁架顶端a处的仰角为45°，在山坡的坡顶d处测得铁架顶端a处的仰角为60°，求铁架 ae 的高度7. 反馈练习(1)某学生从a点出发向北偏东60°方向走到b点，再从b点出发向南偏西15°方向走到c点，那么abc= _度.(2) 在距地面100米